
- •Раздел 1.Статика- это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.
- •Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил
- •2. Условия равновесия:
- •3. Составление уравнений равновесия:
- •Задача 2.Определение реакций опор составной конструкции
- •Раздел 2. Кинематика это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.
- •6 Семестр. Основы расчета механизмов и машин. Сопротивление материалов— это наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций.
- •2. Поперечная сила считается положительной, если она вращает отсеченную часть по ходу часовой стрелки и отрицательной, если вращение происходит против хода часовой стрелки.
- •3. Изгибающий момент положителен, если сжаты верхние волокна отсеченной части, и отрицателен, если сжаты нижние волокна. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатых волокнах.
- •4. Правило знаков для крутящего момента удобно принимать произвольным.
- •Задача 1. Расчет на прочность бруса при растяжении
- •Задача 2. Расчет вала на прочность при кручении
- •Задача 3. Расчет балки на изгиб
- •7 Семестр. Основы построения механизмов и машин. Детали машин
- •1. Расчет прочности фрикционных передач
- •2. Расчет на прочность валов и осей
- •Российская академия образования
- •2. Расчет зубчатых цилиндрических колес редуктора
5 семестр. Основы функционирования машин и их элементов в системе промышленного сервиса
Теоретическая механика это наука, в которой изучаются общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Раздел 1.Статика- это раздел механики, в котором изучаются методы преобразования систем сил в эквивалентные системы и устанавливаются условия равновесия сил, приложенных к твердому телу.
Сила - это мера механического взаимодействия тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила определяется тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением и точкой приложения. Сила изображается вектором.
Реакцией связи называется сила или система сил, выражающая механическое действие связи на тело.Одним из основных положений механики является пpuнцип освобождаемости т тел от связей, согласно которому несвободное твердое тело можно рассматривать как свободное, на которое кроме задаваемых сил действуют реакции связей.
Задача 1. Определение реакций опор балки под действием плоской произвольной системы сил
Определить реакции RA и RB опор балки, размеры и нагрузки которой показаны на рис. 1,а (поменять значения F и М).
Рис.1
Решение.
1. Составление
расчетной схемы.
Объект равновесия – балка
АС.
Активные силы: F
= 3
кH,
пара сил с M
= 4
кH∙м
распределенная
нагрузка
с интенсивностью q
= 1
кН/м,
которую
заменяем
одной сосредоточенной
силой
Rq
=
q∙1=1∙3
= 3
кH;
приложенной к точке D
на расстоянии 1,5
м
от
края консоли. Применяя принцип
освобождаемости от связей изобразим
в точках А
и В
реакции. На балку действует плоская
произвольная
система сил, в которой три неизвестных
реакции
и
.
Ось х направим вдоль горизонтальной оси балки вправо, а ось у -вертикально вверх (рис.1,а).
2. Условия равновесия:
.
3. Составление уравнений равновесия:
,
(1)
,
(2)
.
(3)
4. Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов.
Решая систему уравнений (1 – 3), определяем неизвестные реакции
из (1):
кН,
из
(3):
,
из
(2):
кН.
Величина реакции RAх имеет отрицательный знак, значит направлена не так, как показано на рисунке, а в противоположную сторону.
Для проверки правильности решения составим уравнение суммы моментов относительно точки Е.
.
Подставив в это уравнение значения входящих в него величин, получим:
- 0,58 ∙ 1 – 4 + 5,02 ∙ 3 – 3 ∙ 3,5 = 0.
Уравнение удовлетворяется тождественно, что подтверждает правильность решения задачи.
Задача 2.Определение реакций опор составной конструкции
Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С. Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 1). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максимальной интенсивностью qтах = 2 кН/м, сила F = 4 кН под углом α = 30o и пара сил с моментом М = 3 кНм . Геометрические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, передаваемое через шарнир. Вес элементов конструкции не учитывать.
Рис. 1 Рис. 2
Решение.Если рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состоит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхности, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 2.
Здесь равнодействующая распределенной нагрузки
расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины AD) от точки А; МА — неизвестный момент заделки.
В данной системе сил четыре неизвестных реакции (ХА, YA, MA, RB), и их нельзя определить из трех уравнений равновесия плоской произвольной системы сил.
Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис.3).
Рис. 3
Силу, приложенную в шарнире, следует при этом учитывать лишь на одном теле (любом из них). Уравнения для тела ВС:
Отсюда ХС = – 1 кН; УС = 0; RB = 1 кН.
Уравнения для тела АС:
Здесь при вычислении момента силы F относительно точки А использована теорема Вариньона: сила F разложена на составляющие Fcos α и Fsin α и определена сумма их моментов.
Из последней системы уравнений находим:
ХА = – 1,54 кН; УА = 2 кН; МА = – 10,8 кНм.
Для проверки полученного решения составим уравнение моментов сил для всей конструкции относительно точки D(рис. 2):
Вывод: проверка показала, что модули реакций определены верно. Знак минус у реакций говорит о том, что реально они направлены в противоположные стороны.