Глава XII. Методы использования карт

Графоаналитические приемы 223

Рис. 12.12. Определение суммарной длины извилистых линий с помощью вероятностной квадратной палетки. Показаны разные положения па­летки при четырехкратных измерениях.

извилистыми линиями (рис. 12.12). Тогда суммарная длина извили­стых линий Ъ1 вычисляется на основе достаточно простой вероят­ностной зависимости:

1,1 = 0,25 л тЛ.

Ясно, что сосчитать число пересечений значительно проще и быстрее, чем «пройти» все извилистые линии циркулем-измерит телем. Опыт показывает, что относительные погрешности при этом в среднем составляют 5% и лишь в редких случаях достигают 10%, что вполне удовлетворяет требованиям многих географических, геологических, экологических задач. Точность результатов можно повысить за счет многократных измерений. В компьютерных техног логиях палетки параллельных линий или, квадратов заменяют по*, строчным сканированием изображения и фиксацией числа не? ресечений извилистых линий с линиями сканирования. У?

Рис. 12.13. К определению объемов. Участок изолинейной карты, разде­ленной на квадраты, и блок-диаграмма того же участка.

Подобные вероятностные способы, исключающие трудоемкие непосредственные измерения по картам, разработаны и для опре­деления площадей и объемов, а это существенно упрощает вычис­ление многих морфометрических показателей расчленения, густо­ты, плотности объектов и т.п. На рис. 12.13 изображен участок кар­ты с изолиниями и блок-диаграмма того же участка. Объем блок-диаграммы представлен как объем п-го числа косоусеченных призм с основаниема². Средние высоты%. вычисляют по карте в центре квадратов с помощью интерполяции между изолиниями. Объем всего тела определяется по формуле

п

V ~сгг, +а²г, +...+а²г =а^г XI..-

Вероятностные подходы и компьютерные технологии полнос­тью изменили облик современной картометрии и морфометрии, сделав их доступными широкому кругу специалистов.

Одна из характерных черт морфометрии — множественность показателей. Существуют, например, десятки способов характери­стики форм (плановых очертаний) объектов, показанных на кар­тах. Чаще всего пытаются аппроксимировать контуры ареалов на

224 Глава XII. Методы использования карт

Графоаналитические приемы

225

карте какими-либо геометрическими фигурами: неправильными многоугольниками, эллипсами, окружностями и т.п., а затем на­ходят их числовые параметры. Например, вычисляют различные соотношения между суммами сторон многоугольников или берут отношение радиусов окружностей — вписанной в контур и опи­санной вокруг него. Наиболее употребительным, хотя далеко не единственным, показателем формы служит коэффициент/, про­порциональный отношению квадрата периметра объекта 5² к его площади Р:

АжР

1 Введение в формулу коэффициента — позволяет сопоставить

форму изучаемого объекта с кругом, показатель формы которого равен единице. Для простых геометрических фигур показатель / принимает следующие значения:

круг — 1,00

шестиугол ьн ик — 1,10

квадрат — 1,27

половина круга — 1,34

равносторонний треугольник — 1,65.

Таким образом, значение показателя/тем выше, чем больше уклонение рассматриваемой фигуры от формы круга. Этим пользу­ются для оценки форм ландшафтных, почвенных, зоогеографи-ческих и других ареалов, кратеров и иных тектонических структур, островов и т.п.

При оценке кривизны извилистых линий также используется множество показателей. Извилистость русла непохожа на изрезан-ность морского побережья или на замкнутый контур озера, несо­поставима извилистость горизонталей и границ почвенных ареа­лов и т.д. В морфометрии применяют разные показатели (рис. 12.14): относительная извилистость а = 1/5, где / — длина линии со всеми извилинами, 5 — длина плавной огибающей; извилистость общих очертаний |3 = з/а", где а" — длина замы­кающей;

общая извилистость у = сф = //</; частота извилин 8 = 1/п, где п — число извилин на отрезке.

Современная математика пред­лагает для оценки извилистости линий использовать представления о фракталах. В основе фрактальной геометрии лежит представление об иерархическом самоподобии объек­тов. Иначе говоря, извилистые ли­нии можно делить на участки, каж­дый из которых подобен всей ли­нии (рис. 12.15). Для определения фрактальной размерности ^линей­ного объекта необходимо измерить его длину К с шагом /. Тогда

й

1ип

г->0

1

(

при I > 0.

1о§

*',

Фрактальная размерность, ко­торая для географических объектов является нецелым числом, может характеризовать степень извилисто­сти их. Например, размерность бе­реговой линии может быть равна 1,3 или 1,4 и т.п., при этом существен­но, что показатель И не зависит от масштаба карты.

Часто употребляемым морфо-метрическим показателем является плотность объектов (2, т.е. их чис­ло п на единицу площади карты Р:

п Р

О. =

При анализе по карте рельефа и других поверхностей широко при­меняют показатели горизонтально­го, вертикального расчленения и уклона (градиента) поверхности.

Горизонтальное расчленение Н характеризуется суммарной длиной

Рис. 12.14. К определению по­казателей извилистости не­замкнутых (а) и замкнутых (б) линий.

/ — извилистая линия; 5 — плавная огибающая; й— замы­кающая линия.

Рис. 12.15. Самоподобные объек­ты, обладающие фракталь­ной размерностью.

15-4886

226