Программа подготовки к экзамену по математике за II семестр для студентов сокращенной заочной формы обучения

Часть I

Тема: "Неопределенный интеграл"

1. Первообразная: определение, примеры нахождения первообразной.

2. Неопределенный интеграл и его основные свойства.

3. Способы вычисления неопределенного интеграла: непосредственное интегрирование, замена переменной,

интегрирование по частям.

Тема: " ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ"

4. Задачи, приводящие к понятию определенный интеграл: определение площади криволинейной трапеции; вычисление пути, пройденного точкой при неравномерном движении.

5. Определенный интеграл: определение; интегральная сумма и общий порядок ее составления; геометрический смысл определенного интеграла от положительной и отрицательной функции; механический смысл определенного интеграла.

6. Основные свойства определенного интеграла: интеграл с совпадающими пределами; перестановка пределов интегрирования; разбиение интервала интегрирования.

7. Численные методы вычисления определенного интеграла: формула трапеций.

8. Производная от интеграла по верхнему пределу.

9. Формула Ньютона - Лейбница: вывод формулы, смысл результата.

10. Замена переменной в определенном интеграле: вывод формулы.

11. Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла: условие применения метода интегрирование по частям; основные рекомендации.

12. Геометрическое приложение определенного интеграла: вычисление площади параболической трапеции;

вычисление длин дуг; вычисление объема и поверхности тел вращения.

13.Несобственный интеграл первого рода: возможные варианты, физический смысл результата, практический пример вычисления несобственного интеграла от нечетной функции.

Тема: "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

1.Дифференциальное уравнение: определение, порядок дифференциального уравнения, решение уравнения, общее и частное решение.

2. Общий метод решения дифференциального уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.

3. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка: определение, метод решения однородного дифференциального уравнения.

4. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка: определение, метод решения неоднородного дифференциального уравнения.

5. Общий метод решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Тема: "ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ"

27. Функции нескольких переменных. Основные понятия. Способы задания.

28. Частные производные функции нескольких переменных и их геометрический смысл.

29. Полный дифференциал функции нескольких переменных и его геометрический смысл.

30. Необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных.

31. Достаточное условие существования экстремума функции нескольких переменных.

32. Условный экстремум функции нескольких переменных.

Контрольное домашнее задание №3 для студентов сокращенной заочной формы обучения

Студент должен выполнит контрольную работу по варианту, буква которого совпадает

с первой буквой фамилии, и представить ее не позднее, чем за 2 недели до начала сессии.

Номера задач для соответствующего варианта указаны в таблице:

Первая буква фамилии	Вариант №		Номера задач
А, У, Ф		1		1	11	21	31	41	51	61
Б, Т,Х		2		2	12	22	32	42	52	62
В, С, Ц		3		3	13	23	33	43	53	63
Г,Р, Ч		4		4	14	24	34	44	54	64
Д, П, Ш		5		5	15	25	35	45	55	65
Е,О, Щ		6		6	16	26	36	46	56	66
Ё,Н, Э		7		7	17	27	37	47	57	67
Ж, М,Ю		8		8	18	28	38	48	58	68
З, Л, Я		9		9	19	29	39	49	59	69
И,Й,К		10		10	20	30	40	50	60	70

Задача №1. Вариант №1…10. Вычислить указанные пределы, используя правило Лопиталя:

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

Задача №2. Вариант №11…20. Вычислить неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования:

11. .12..13.. 14.

15. 16. 17. 18.

19. 20.

Задача №3. Вариант №21…30. Вычислить неопределенный интеграл любым методом:

21. . 22. 23. 24. 25.

26. 27. 28. 29. 30.

Задача №4. Вариант 31… 40. Вычислить площадь, ограниченную линиями и.

31. ;. 36.;.

32. ;. 37.;.

33. ;. 38.;.

34. ;. 39.;.

35. ;. 40.;.

Задача №5. Вариант 41… 50. Используя формулу трапеций, вычислить площадь параболического треугольника, образованного параболой , осьюОх и прямыми х=а и х=b, разбивая отрезокна 5 частей. Расчеты выполнить с округлением до второго знака.

41. k= 0,5; a=0; b=5. 45. k= 0,9; a=0; b=5. 49. k= 2; a=0; b=5.

42. k= 0,6; a=0; b=5. 46. k= 1,1; a=0; b=5. 50. k= 1; a=0; b=10.

43. k= 0,7; a=0; b=5. 47. k= 1,2; a=0; b=5.

44. k= 0,8; a=0; b=5. 48. k= 1,5; a=0; b=5.

Задача №6. Вариант 51… 60. Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями у, х₁, х₂ и осью Ох.

Вариант	у	х1	х2	Вариант	у	х1	х2
51	y =6-2х	0	3	56	y =3-0,5х	2	5
52	y =6-2х	1	3	57	y =3-1,5х	0	1,5
53	y =4-х	1	3	58	y =5-1,5х	1	3
54	y =4-1,5х	1	2	59	y =5-х	1	4
55	y =5-0,5х	2	10	60	y =4-0,5х	3	5

Задача №7. Вариант 61… 70. Записать частную производную заданной функции

Вариант	Функция	Записать	Вариант	Функция	Записать
61			66
62			67
63			68
64			69
65			70