Решение.

Сосуд Мариотта представляет собой закрытую ёмкость, из которой жидкость вытекает из нижнего патрубка под действием неизменного во времени напора, что обеспечивается наличием открытой в атмосферу трубки, по которой по мере истечения жидкости атмосферный воздух поступает в верхнюю часть ёмкости.

Уравнение Бернулли для сечений, расположенных на уровне открытой в атмосферу трубки и на уровне отверстия (патрубка) в днище ёмкости:

.

Давления на свободных поверхностях жидкости (соприкасающихся с атмосферой) равно атмосферному, следовательно: .

Скорость жидкости в ёмкости пренебрежимо мала: .

После сокращений, получаем: .

Скорость истечения идеальной жидкости: .

Для реальной жидкости вводится коэффициент истечения α, учитывающий сжатие струи при прохождении жидкости через отверстие и гидравлическое сопротивление отверстия.

Скорость истечения реальной жидкости: .

Объём жидкости: .

Время истечения: .

Задача 22.

В горизонтальном трубопроводе с внутренним диаметром 152 мм производится измерение расхода воды с помощью нормальной диафрагмы с диаметром 83,5 мм и подключенного к ней дифференциального манометра. Определить объёмный и массовый расходы воды и её скорости в трубопроводе и в отверстии диафрагмы, если показание дифманометра составляет 180 мм рт. ст. Температура воды 20°С.

Решение.

Расчёт объёмного расхода производится методом последовательных приближений.

Константа диафрагмы: .

Предварительно принимаем значение коэффициента расхода, соответствующее развитому турбулентному режиму: [1, табл.XV].

Площадь отверстия диафрагмы: .

Уравнение Бернулли для диафрагмы с учётом коэффициента местного сопротивления диафрагмы:

.

Упростим уравнение Бернулли приняв следующие допущения: ;;:

.

Перепад давления на дифманометре:

.

Преобразуем уравнение Бернулли:

.

Скорость суженной струи:

.

Коэффициент скорости истечения, учитывающий местное сопротивление диафрагмы: .

Коэффициент сжатия струи, представляет собой отношения площади сечения струи в точке её максимального сужения после прохождения диафрагмы к площади отверстия диафрагмы: .

Объёмный расход жидкости: .

Первое приближение для расхода:

.

Скорость воды в трубопроводе: .

Критерий Рейнольдса: .

Коэффициент расхода: .

Объёмный расход: .

Скорость воды в трубопроводе: .

Поскольку различия между приближениями невелики, дальнейших итераций не требуется.

Массовый расход воды: .

Скорость в отверстие диафрагмы:

Семинар 6.

Гидравлическое сопротивление трубопровода.

Задача 23.

Определить перепад давления по стальному трубопроводу с незначительной коррозией длиной 30 м и диаметром 43×2,5 мм, по которому течёт вода со скоростью 1 м/с. Температура воды 20°С. Каковы будут показания заполненного ртутью дифференциального манометра, подключённого к концам трубопровода?

Решение.

Потери давления в трубопроводе за счёт сил трения: , гдеξ_тр «дзета» – коэффициент сопротивления трения. Иногда эту величину обозначают буквойζ «кси».

Коэффициент сопротивления трения ξ_трсвязан с коэффициентом гидравлического трения (коэффициентом Дарси)λсоотношением:.

Коэффициент Дарси зависит от критерия Рейнольдса и коэффициента относительной шероховатости ε. Вид зависимости представлен на графике [1,c.22]. Эта зависимость также может быть представлена следующими формулами:

Ламинарное течение (Re< 2320): .

Гидравлически гладкие трубы (Re = 4000÷100000, ): – формула Блазиуса.

Гидравлически гладкие трубы (Re > 100000): .

Автомодельная область (Re ≳ 300000): .

Универсальная формула: – формула Кольбрука.

Относительная шероховатость представляет собой отношение абсолютной шероховатости к эквивалентному диаметру канала: .

Критерий Рейнольдса: .

Абсолютная шероховатость: [1, табл.XII].

Относительная шероховатость: .

Коэффициент гидравлического трения (формула Кольбрука):

.

Потери давления: .

Показания дифманометра:

.

Задача 24.

В ёмкости под избыточным давлением (в монтежю) находятся 5 м³метанола. Ёмкость соединена трубопроводом длиной 9 м и внутренним диаметром 50 мм с другой ёмкостью, расположенной выше на 4 м и находящейся под атмосферным давлением. На трубопроводе установлен нормальный вентиль, три колена и диафрагма с диаметром отверстия 30 мм. Определить, каким должно быть избыточное давление в нижней ёмкости (в монтежю), чтобы весь метанол перетёк в верхнюю ёмкость за 1 час. Трубопровод считать гидравлически гладким. Температура метанола 20°С.