Решение.

Рассчитаем плотности компонентов газовой смеси:

;

;

.

Рассчитаем плотность газовой смеси:

.

Задача 3.

Определить плотность водного раствора уксусной кислоты при температуре 53°С. Содержание кислоты в растворе 50% (масс.).

Решение.

Рассчитаем плотность водного раствора уксусной кислоты двумя различными способами и сравним полученные результаты.

Рассчитаем плотность 50%-го водного раствора уксусной кислоты при температуре 53°С по справочным данным из [1, табл. IV].

Плотность 50%-го раствора при 40°С и при 60°С составляет соответственно:

,.

Методом линейной интерполяции находим плотность раствора при 53°С:

Следовательно, плотность 50%-го водного раствора уксусной кислоты при 53°С равна:

.

Теперь определим плотность смеси по формуле , для этого предварительно определим плотность уксусной кислоты и воды при 53°С методом линейной интерполяции. Из [1, табл.IV] возьмём значения плотностей этих веществ при 40°С и 60°С:

,,

,.

Из подобия большого и малого (заштрихованного) треугольников получаем соотношения:

;.

Следовательно, плотности кислоты и воды при 53°С соответственно равны:

,.

Тогда плотность смеси составляет: .

Ошибка, обусловленная объёмным эффектом смешения составляет:

.

Задача 4.

Определить плотность и вязкость дымовых газов, полученных при сжигании углерода. Температура дымовых газов 300°С, давление 745 мм рт. ст. Коэффициент избытка воздуха 1,2.

Решение.

Уравнение реакции горения: С + О₂→ СО₂

Задаваясь количеством углерода равным 1 моль, получаем:

; ;

; ;

.

Рассчитаем молярные (объёмные) доли компонентов дымовых газов:

;;.

Рассчитаем молярную массу дымовых газов:

.

Рассчитаем плотность дымовых газов:

.

Расчёт вязкости дымовых газов проводим, пренебрегая влиянием давления.

Рассчитаем вязкость компонентов:

;

;

.

Значения вязкости при норм. условиях μ₀и константы Сатерленда взяты из [1, табл.V].

Рассчитаем вязкость дымовых газов, воспользовавшись двумя различными формулами и сравнив полученные результаты (значения см. [1, табл.XI]):

;

.

Задача 5.

Определить плотность и вязкость паровой смеси при 100°С, полученной испарением 2 л этилового эфира и 3 л ацетона.

Решение.

Плотности жидких эфира и ацетона при 20°С [6, c. 14]:,.

Масса эфира и ацетона:

,.

Количество вещества эфира и ацетона:

,.

Молярные (объёмные) доли эфира и ацетона в паровой смеси:

,.

Молярная масса паров:

.

Плотность паров: .

Вязкости паров компонентов при 100°С [6, c. 22]:,.

Вязкость смеси: .

Семинар 3.

Уравнение гидростатики.

Задача 6.

Рассчитать силы гидростатического давления, действующие на дно и стенки цилиндрического сосуда диаметром 1 м и высотой 2 м заполненного водой. Плотность воды принять равной 1000 кг/м³.

Решение.

В соответствие с уравнением гидростатики [4, c. 102], рассчитаем давление, действующее на дно сосуда. Для этого запишем уравнение гидростатики для двух сечений (сечение 1 – поверхность жидкости, сечение 2 – дно сосуда):, гдер₁ир₂– абсолютные давления на поверхности жидкости и на дне сосуда соответственно,z₁иz₂– нивелирные высоты (расстояния до условной горизонтальной плоскости).

Преобразуя уравнение гидростатики, получаем: .

Здесь избыточное давление, действующее на дно сосуда;высота столба жидкости (воды) в сосуде.

Тогда .

Площадь дна сосуда: .

Сила, действующая на дно сосуда: .

С другой стороны, сила, действующая на дно сосуда, может быть рассчитана по закону Ньютона, как произведение массы на ускорение.

Объём сосуда: .

Масса воды в сосуде: .

Сила, действующая на дно сосуда: .

Давление, действующее на стенки сосуда, возрастает по мере приближения к дну. Зависимость давления от высоты столба жидкости линейная. Поэтому среднее давление, действующее на стенки сосуда, может быть рассчитано как давление в средней части сосуда:

.

Площадь боковой поверхности сосуда: .

Сила, действующая на боковую поверхность: .

Задача 7.

Определить высоту столба жидкости, если в трубке Торричелли (ртутном барометре) использовать воду вместо ртути. Расчёт провести для трёх температур 20, 60 и 90°С. Атмосферное давление принять равным 745 мм Hg.