Ответы_ИИС / 16

Пример 8

В условиях примера 3 рассмотрим схему

S₄ = *10**

и проследим ее обработку при выполнении генетического алгоритма. Длина L = 5, а охват и порядок схемы S₄ составляют d(S₄) = 1 и о(S₄) = 2 соответственно. В исходной популяции из примера 3 этой схеме соответствует только одна хромосома

ch₅ = [01000]

Поэтому приспособленность схемы S₄ в исходной популяции равна значению функции приспособленности хромосомы ch₅ и составляет 129. Аналогично примеру 7, она меньше средней приспособленности особей начальной популяции, которая равна 589. Ожидаемое количество представителей схемы S₄ в родительском пуле составляет 129/589 = 0,22, что следует из формулы (50). В примере 3 родительский пул (после селекции) не содержит ни одной хромосомы, соответствующей схеме S₄. При расчете ожидаемого количества представителей схемы S₄ в новой популяции по формуле (55) для вероятности скрещивания р_с = 1 и вероятности мутации р_т = 0 получаем значение 0,165. В примере 3 после скрещивания в новую популяцию не была включена ни одна хромосома, соответствующая схеме S₄.

Из примеров 4 – 7, посвященных обработке схем, можно сделать следующие выводы. Эти примеры иллюстрируют основную теорему генетических алгоритмов – теорему о схемах. Они затрагивают обработку схем низкого (малого) порядка с малым охватом. Примеры 4 – 6 демонстрируют увеличение количества представителей данной схемы в следующем поколении для случая, когда приспособленность этой схемы превышает среднюю приспособленность всех особей популяции. Примеры 7 и 9 показывают ситуацию, когда приспособленность схемы оказывается меньше средней приспособленности особей популяции. Количество представителей таких схем в следующих поколениях не увеличивается, а наоборот – наблюдается уменьшение количества соответствующих им хромосом.

При анализе подобных примеров для схем большего порядка и большего охвата также не регистрируется увеличение количества их представителей в следующем поколении, что согласуется с теоремой о схемах [7].

Выполнение генетических алгоритмов основано на обработке схем. Схемы малого порядка, с малым охватом и приспособленностью выше средней выбираются, размножаются и комбинируются, в результате чего формируются все лучшие кодовые последовательности. Поэтому оптимальное решение строится (в соответствии с гипотезой кирпичиков) путем объединения наилучших из полученных к текущему моменту частичных решений. Простое скрещивание не слишком часто уничтожает схемы с малым охватом, однако ликвидирует схемы с достаточно большим охватом. Однако, невзирая на губительность операций скрещивания и мутации для схем высокого порядка и охвата, количество обрабатываемых схем настолько велико, что даже при относительно низком количестве хромосом в популяции достигаются весьма неплохие результаты выполнения генетического алгоритма