нтитр

Значения нормальной функции распределения

Таблица П.1

x = (t - Mx)/σ; x = up = u1-α = u1-β

Φ

х

Φ

х

Φ

0,00

0,5000

40

-0,43

3336

36

-0,86

1949

27

-0,01

4960

40

-0,44

3300

36

-0,87

1922

28

-0,02

4920

40

-0,45

3264

36

-0,88

1894

27

-0,03

4880

40

-0,46

3228

36

-0,89

1867

26

-0.04

4840

39

-0,47

3192

36

-0,90

0,1841

27

-0,05

4801

40

-0,48

3156

36

-0,91

1814

26

-0,06

4761

40

-0,49

3121

36

-0,92

1788

26

-0,07

4721

40

-0,50

0,3085

35

-0,93

1762

26

-0,08

4681

40

-0,51

3050

35

-0,94

1736

25

-0,09

4641

39

-0,52

3015

34

-0,95

1711

26

-0,10

0,4602

40

-0.53

2981

35

-0,96

1685

25

-0.11

4562

40

-0,55

2946

34

-0,97

1660

25

-0,12

4522

39

-0.55

2912

35

-0,98

1635

24

-0.13

4483

40

-0,56

2877

34

-0,99

1611

24

-0,14

4443

39

-0,57

2843

33

-1,00

0,1587

24

-0,15

4404

40

-0,58

2810

34

-1,01

1563

24

-0,16

4364

39

-0,59

2776

33

-1,02

1539

24

-0,17

4325

39

-0.60

0,2743

34

-1,03

1515

23

-0,18

4286

39

-0.61

2709

33

-1,04

1492

23

-0.19

4247

40

-0.62

2676

33

-1,05

1469

23

-0,20

0,4207

39

-0,63

2643

32

-1,06

1446

23

-0,21

4168

39

-0.66

2611

33

-1,07

1423

22

-0,22

4129

39

-0,65

2578

32

-1,08

1401

22

-0.23

4090

38

-0,66

2546

32

-1,09

1379

22

-0.24

4052

39

-0,67

2514

31

-1,10

0.1357

22

-0,25

4013

39

-0.68

2483

32

-1,11

1335

21

-0,26

3974

38

-0,69

2451

31

-1,12

1314

22

-0,27

3936

39

-0.70

0,2420

31

-1,13

1292

21

-0,28

3897

38

-0.71

2389

31

-1,14

1271

20

-0,29

3859

38

-0,72

2358

31

-1,15

1251

21

-0,30

0,3821

38

-0,73

2327

30

-1,16

1230

20

-0.31

3783

38

-0,77

2297

31

-1,17

1210

20

-0.32

3745

38

-0,75

2266

30

-1,18

1190

20

-0,33

3707

38

-0.76

2236

30

-1,19

1170

19

-0,34

3669

37

-0,77

2206

29

-1,20

0.1151

20

-0,35

3632

38

-0,78

2177

29

-1,21

1131

19

-0.36

3594

37

-0.79

2148

29

-1,22

1112

19

-0,37

3557

37

-0,80

0,2119

29

-1,23

1093

18

-0.38

3520

37

-0,81

2090

29

-1,24

1075

19

-0,39

3483

37

-0,82

2061

28

-1,25

1056

18

-0,40

0,3446

37

-0.83

2033

28

-1,26

1038

18

х

Φ

х

Φ

х

Φ

-1,30

0,0968

17

-1,81

0351

7

0,12

5478

39

-1,31

0951

17

-1,82

0344

8

0.13

5517

40

-1,32

0934

16

-1,83

0336

7

0,14

5557

39

-1,33

0918

17

-1,84

0329

7

0,15

5596

40

-1,34

0901

16

-1,85

0322

8

0,16

5636

39

-1,35

0885

16

-1,86

0314

7

0,17

5675

39

-1,36

0869

16

-1,87

0307

6

0,18

5714

39

-1,37

0853

15

-1,88

0301

7

0,19

5753

40

-1,38

0838

15

-1,89

0294

6

0,20

0.5793

39

-1,39

0823

15

-1,90

0,0288

7

0,21

5832

39

-1,40

0.0808

15

-1,91

0281

7

0,22

5871

39

-1,41

0793

15

-1.92

0274

6

0,23

5910

38

-1,42

0778

14

-1,93

0268

6

0,24

5948

39

-1,43

0764

15

-1,94

0262

6

0,25

5987

39

-1,44

0749

14

-1,95

0256

6

0,26

6026

38

-1,45

0735

14

-1,96

0250

6

0,27

6064

39

-1,46

0721

13

-1,97

0244

5

0,28

6103

38

-1,47

0708

14

-1,98

0239

6

0,29

6141

38

-1,48

0694

13

-1,99

0233

5

0,30

0,6179

38

-1,49

0681

13

-2,00

0,0228

49

0,31

6217

38

-1,50

0.0668

13

-2,10

0179

40

0,32

6255

38

-1,51

0655

12

-2,20

0139

32

0,33

6293

38

-1,52

0643

13

-2,30

0107

25

0,34

6331

37

-1,53

0630

12

-2,40

0082

20

0,35

6368

38

-1,54

0618

12

-2,50

0062

15

0,36

6406

37

-1,55

0606

12

-2,60

0047

12

0,37

6443

37

-1,56

0594

12

-2,70

0035

9

0,38

6480

37

-1,57

0582

11

-2,80

0026

7

0,39

6517

37

-1,58

0571

12

-2,90

0019

5

0,40

0,6554

37

-1,59

0559

11

-3.00

0,0014

4

0,41

6591

37

-1,60

0,0548

11

-3,10

0010

3

0,42

6628

36

-1,61

0537

11

-3,20

0007

2

0,43

6664

36

-1,62

0526

10

-3,30

0005

2

0,44

6700

36

-1,63

0516

11

-3,40

0003

1

0,45

6736

36

-1,64

0505

10

-3,50

0002

0

0,46

6772

36

-1,65

0495

10

-3,60

0002

1

0,47

6808

36

-1,66

0485

10

-3,70

0001

0

0,48

6844

35

-1,67

0475

10

-3,80

0001

1

0,49

6879

36

-1,68

0465

10

-3,90

0000

0,50

0,6915

35

-1,69

0455

9

0,00

0,5000

40

0,51

6950

35

-1,70

0,0466

10

0,01

5040

40

0,52

6985

34

-1,71

0436

9

0,02

5080

40

0,53

7019

35

-1,72

0427

9

0,03

5120

40

0,54

7054

34

-1,73

0418

9

0,04

5160

39

0,55

7088

35

-1,74

0409

8

0,05

5199

40

0,56

7123

34

-1,75

0401

9

0,06

5239

40

0,57

7157

33

-1,76

0392

8

0,07

5279

40

0,58

7190

34

-1,77

0384

9

0,08

5319

40

0,59

7224

33

-1,78

0375

8

0,09

5359

39

0,60

0,7257

34

-1,79

0367

8

0,10

0,5398

40

0,61

7291

33

-1,80

0,0359

8

0,11

5438

40

0,62

7324

33

х

Φ

х

Φ

х

Φ

0,63

7357

32

1,15

8749

21

1,68

9535

13

0,64

7389

33

1,16

8770

20

1,69

9445

13

0,65

7422

32

1,17

8790

20

1,70

0,9554

13

0,66

7454

32

1,18

8810

20

1,71

9564

12

0,67

7486

31

1,19

8830

19

1,72

9573

13

0,68

7517

32

1,20

0,8849

20

1,73

9582

12

0,69

7549

31

1,21

8869

19

1,74

9591

12

0,70

0,7580

31

1,22

8888

19

1,75

9599

12

0,71

7611

31

1,23

8907

18

1,76

9608

12

0,72

7642

31

1,24

8925

19

1,77

9616

11

0,73

7673

30

1,25

8944

18

1,78

9625

12

0,74

7703

31

1,26

8962

18

1,79

9633

11

0,75

7734

30

1,27

8980

17

1,80

0,9641

11

0,76

7764

30

1,28

8997

18

1,81

9649

11

0,77

7794

29

1,29

9015

17

1,82

9656

10

0,78

7823

29

1,30

0,9032

17

1,83

9664

11

0,79

7852

29

1,31

9049

17

1,84

9671

10

0,80

0,7881

29

1,32

9066

16

1,85

9678

10

0,81

7910

29

1,33

9082

17

1,86

9686

10

0,82

7939

28

1,34

9099

16

1,87

9693

10

0,83

7967

28

1,35

9115

16

1,88

9699

10

0,84

7995

28

1,36

9131

16

1,89

9706

9

0,85

8023

28

1,37

9147

15

1,90

0,9713

6

0,86

8051

27

1,38

9162

15

1,91

9719

7

0,87

8078

28

1,39

9177

15

1,92

9726

6

0,88

8106

27

1,40

0,9192

15

1,93

9732

6

0,89

8133

26

1,41

9207

15

1,94

9738

6

0,90

0,8159

27

1,42

9222

14

1,95

9744

6

0,91

8212

26

1,43

9236

15

1,96

9750

6

0,92

8238

26

1,44

9251

14

1,97

9756

5

0,93

8264

25

1,45

9265

14

1,98

9761

6

0,94

8289

26

1,46

9279

13

1,99

9767

5

0,95

8315

25

1,47

9292

14

2,00

0,9772

49

0,96

8340

25

1,48

9306

13

2,10

9821

40

0,97

8365

24

1,49

9319

13

2,20

9861

32

0,98

8389

24

1,50

0,9332

17

2,30

9893

25

0,99

0,8413

24

1,51

9345

17

2,40

9919

20

1,00

8437

24

1,52

9357

16

2,50

9938

15

1,01

8461

24

1,53

9370

17

2,60

9954

12

1,02

8485

23

1,54

9382

16

2,70

9965

9

1,03

8508

23

1,55

9394

16

2,80

9974

7

1,04

8531

23

1,56

9406

16

2,90

9981

5

1,05

8554

23

1,57

9418

15

3,00

0,9986

4

1,06

8577

22

1,58

9429

15

3,10

9990

3

1,07

8599

22

1,59

9441

15

3,20

9993

2

1,08

8621

22

1,60

0,9452

15

3,30

9995

2

1,09

8186

26

1,61

9463

15

3,40

9997

1

1,10

0,8643

22

1,62

9474

14

3,50

9998

0

1,11

8665

21

1,63

9484

15

3,60

9998

1

1,12

8686

22

1,64

9495

14

3,70

9999

0

1,13

8708

21

1,65

9505

14

3,80

9999

1

1,14

8729

20

1,66

9515

13

3,90

1,0000

1,67

9525

14

х

Φ

х

Φ

х

Φ

1

χ12−α (r−1)

−

t2

r−1

−1

∫

e

2 t 2

dt =1−α

(r −1) / 2

r −1

2

Γ

0

2

m=r-1

α

0,99

0,98

0,95

0,90

0,80

0,70

0,50

0,30

0,20

0,10

0,05

0,02

0,01

0,001

1

0,000

0,001

0,004

0,016

0,064

0,148

0,455

1,074

1,642

2,71

3,84

5,41

6,64

10,83

2

0,020

0,040

0,103

0,211

0,446

0,713

1,386

2,41

3,22

4,60

5,99

7,82

9,21

13,82

3

0,115

0,185

0,352

0,584

1,005

1,424

2,37

3,66

4,64

6,25

7,82

9,84

11,34

16,27

4

0,297

0,429

0,711

1,064

1,649

2,20

3,36

4,88

5,99

7,78

9,49

11,67

13,28

18,46

5

0,554

0,752

1,145

1,610

2,34

3,00

4,35

6,06

7,29

9,24

11,07

13,39

15,09

20,5

6

0,872

1,134

1,635

2,20

3,07

3,83

5,35

7,23

8,56

10,64

12,59

15,03

16,81

22,5

7

1,239

1,564

2,17

2,83

3,82

4,67

6,35

8,38

9,80

12,02

14,07

16,62

18,48

24,3

8

1,646

2,03

2,73

3,49

4,59

5,53

7,34

9,52

11,03

13,36

15,51

18,17

20,1

26,1

9

2,09

2,53

3,32

4,17

5,38

6,39

8,34

10,66

12,24

14,68

16,92

19,68

21,7

27,9

10

2,56

3,06

3,94

4,86

6,18

7,27

9,34

11,78

13,44

15,99

18,31

21,2

23,2

29,6

11

3,05

3,61

4,58

5,58

6,99

8,15

10,34

12,90

14,63

17,28

19,68

22,6

24,7

31,3

12

3,57

4,18

5,23

6,30

7,81

9,03

11,34

14,01

15,81

18,55

21,0

24,1

26,2

32,9

13

4,11

4,76

5,89

7,04

8,63

9,93

12,34

15,12

16,98

19,81

22,4

25,5

27,7

34,6

14

4,66

5,37

6,57

7,79

9,47

10,82

13,34

16,22

18,15

21,1

23,7

26,9

29,1

36,1

15

5,23

5,98

7,26

8,55

10,31

11,72

14,34

17,32

19,31

22,3

25,0

28,3

30,6

37,7

16

5,81

6,61

7,96

9,31

11,15

12,62

15,34

18,42

20,5

23,5

26,3

29,6

32,0

39,3

17

6,41

7,26

8,67

10,08

12,00

13,53

16,34

19,51

21,6

24,8

27,6

31,0

33,4

40,8

18

7,02

7,91

9,39

10,86

12,86

14,44

17,34

20,6

22,8

26,0

28,9

32,3

34,8

42,3

19

7,63

8,57

10,11

11,65

13,72

15,35

18,34

21,7

23,9

27,2

30,1

33,7

36,2

43,8

20

8,26

9,24

10,85

12,44

14,58

16,27

19,34

22,8

25,0

28,4

31,4

35,0

37,6

45,3

21

8,90

9,92

11,59

13,24

15,44

17,18

20,3

23,9

26,2

29,6

32,7

36,3

38,9

46,8

22

9,54

10,60

12,34

14,04

16,31

18,10

21,3

24,9

27,3

30,8

33,9

37,7

40,3

48,3

23

10,20

11,29

13,09

14,85

17,19

19,02

22,3

26,0

28,4

32,0

35,2

39,0

41,6

49,7

23

10,86

11,99

13,85

15,66

18,06

19,94

23,3

27,1

29,6

33,2

36,4

40,3

43,0

51,2

25

11,52

12,70

14,61

16,47

18,94

20,9

24,3

28,2

30,7

34,4

37,7

41,7

44,3

52,6

26

12,20

13,41

15,38

17,29

19,82

21,8

25,3

29,2

31,8

35,6

38,9

42,9

45,6

54,1

27

12,88

14,12

16,15

18,11

20,7

22,7

26,3

30,3

32,9

36,7

40,1

44,1

47,0

55,5

28

13,56

14,85

16,93

18,94

21,6

23,6

27,3

31,4

34,0

37,9

41,3

45,4

48,3

56,9

29

14,26

15,57

17,71

19,77

22,5

24,6

28,3

32,5

35,1

39,1

41,6

46,7

49,6

58,3

30

14,95

16,31

18,49

20,6

23,4

25,5

29,3

33,5

36,2

40,3

43,8

48,0

50,9

59,7

Примечание. При m >30 χα2 = 05[u1-α ±(2m - 1)1/2)]2,

u1-α =

up - квантиль функции нор-

у

K(у)*

у

K(у)*

у

K(у)*

у

K(у)*

у

K(у)*

у

K(у)*

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

0,61

0,1492

1,00

0,7300

1,40

0,9603

1,80

0,92693

2,20

0,93874

0,62

0,1632

1,01

0,7406

1,41

0,9625

1,81

0,92715

2,21

0,93886

0,63

0,1777

1,02

0,7508

1,42

0,9645

1,82

0,92735

2,22

0,93896

0,64

0,1927

1,03

0,7608

1,43

0,9665

1,83

0,92753

2,23

0,9404

0,65

0,2080

1,04

0,7704

1,44

0,9684

1,84

0,92770

2,24

0,9412

0,66

0,2236

1,05

0,7798

1,45

0,9701

1,85

0,92787

2,25

0,9420

0,28

0,051

0,67

0,2396

1,06

0,7889

1,46

0,9718

1,86

0,92802

2,26

0,9426

0,29

0,054

0,68

0,2558

1,07

0,7976

1,47

0,9734

1,87

0,92814

2,27

0,9434

0,30

0,059

0,69

0,2722

1,08

0,8061

1,48

0,9750

1,88

0,92830

2,28

0,9440

0,31

0,0421

0,70

0,2888

1,09

0,8143

1,49

0,9764

1,89

0,92842

2,29

0,9444

0,32

0,0446

0,71

0,3055

1,10

0,8223

1,50

0,9778

1,90

0,92854

2,30

0,9449

0,33

0,0491

0,72

0,3223

1,11

0,8299

1,51

0,9791

1,91

0,92864

2,31

0,9454

0,34

0,03171

0,73

0,3391

1,12

0,8373

1,52

0,9803

1,92

0,92874

2,32

0,9458

0,35

0,03303

0,74

0,3560

1,13

0,8445

1,53

0,9815

1,93

0,92884

2,33

0,9462

0,36

0,03511

0,75

0,3728

1,14

0,8514

1,54

0,9826

1,94

0,92892

2,34

0,9465

0,37

0,03826

0,76

0,3896

1,15

0,8580

1,55

0,9836

1,95

0,93004

2,35

0,9468

0,38

0,02128

0,77

0,4064

1,16

0,8644

1,56

0,9846

1,96

0,93079

2,36

0,9470

0,39

0,02193

0,78

0,4230

1,17

0,8706

1,57

0,9855

1,97

0,93149

2,37

0,9473

0,40

0,02281

0,79

0,4395

1,18

0,8765

1,58

0,9864

1,98

0,93213

2,38

0,9476

0,41

0,02397

0,80

0,4558

1,19

0,8822

1,59

0,9873

1,99

0,93273

2,39

0,9478

0,42

0,02548

0,81

0,4720

1,20

0,8877

1,60

0,9880

2,00

0,93329

2,40

0,9480

3

0,43

0,02738

0,82

0,4880

1,21

0,8930

1,61

0,9888

2,01

0,93380

2,41

0,9482

0,44

0,02973

0,83

0,5038

1,22

0,8981

1,62

0,9895

2,02

0,93428

2,42

0,9484

0,45

0,0126

0,84

0,5194

1,23

0,9030

1,63

0,92015

2,03

0,93474

2,43

0,9486

0,46

0,0160

0,85

0,5347

1,24

0,9076

1,64

0,92078

2,04

0,93516

2,44

0,9487

0,47

0,0200

0,86

0,5497

1,25

0,9121

1,65

0,92136

2,05

0,93552

2,45

0,9488

0,48

0,0247

0,87

0,5645

1,26

0,9164

1,66

0,92192

2,06

0,93588

2,46

0,9489

0,49

0,0300

0,88

0,5791

1,27

0,9205

1,67

0,92244

2,07

0,93620

2,47

0,95

0,50

0,0360

0,89

0,5933

1,28

0,9245

1,68

0,92293

2,08

0,93650

2,48

0,951

0,51

0,0428

0,90

0,6073

1,29

0,9283

1,69

0,92339

2,09

0,93680

2,49

0,952

0,52

0,0503

0,91

0,6209

1,30

0,9319

1,70

0,92383

2,10

0,93705

2,50

0,9525

0,53

0,0585

0,92

0,6343

1,31

0,9354

1,71

0,92423

2,11

0,93723

2,55

0,9556

0,54

0,0675

0,93

0,6473

1,32

0,9387

1,72

0,92461

2,12

0,93750

2,60

0,9574

0,55

0,0772

0,94

0,6601

1,33

0,9418

1,73

0,92497

2,13

0,93770

2,65

0,9584

0,56

0,0876

0,95

0,6725

1,34

0,9449

1,74

0,92531

2,14

0,93790

2,70

0,960

0,57

0,0986

0,96

0,6846

1,35

0,9477

1,75

0,92562

2,15

0,93806

2,75

0,964

0,58

0,1104

0,97

0,6964

1,36

0,9505

1,76

0,92592

2,16

0,93822

2,80

0,967

0,59

0,1228

0,98

0,7079

1,37

0,9531

1,77

0,92620

2,17

0,93838

2,85

0,9682

0,60

0,1357

0,99

0,7191

1,38

0,9556

1,78

0,92646

2,18

0,93852

2,90

0,97

1,39

0,9580

1,79

0,92670

2,19

0,93864

2,95

0,974

3,00

0,977

Таблица П.4

Классификация источников и уровней риска смерти человека

в промышленно развитых странах

Источник

Причины

Среднее значение

Внутренняя среда ор-

Генетические

и соматические

Rср = 0,6…1 10-2

ганизма человека

заболевания, старение

Rср = 1 10-6:

Естественная

среда

Несчастный случай от стихий-

обитания

ных бедствий (землетрясения,

- наводнения 4 10-6;

ураганы, наводнения и др.)

- землетрясения 3 10-5;

- грозы 6 10-7;

- ураганы 3 0-8

Техносфера

Несчастные случаи в быту, на

Rср = 1 10-3

транспорте, заболевания от за-

грязнений окружающей среды

Профессиональная

Профессиональные заболева-

Профессиональная дея-

деятельность

ния, несчастные случаи на про-

тельность:

изводстве (при профессиональ-

- безопасная Rср < 10-4;

ной деятельности)

- относительно безопасная Rср

= 10-4…10-3;

- опасная Rср = 10-3…10-2;

- особо опасная Rср > 10-2

Социальная среда

Самоубийства,

самоповрежде-

Rср = (0,5…1,5) 10-4

ния, преступные действия, во-

енные действия и т.д.

Примечание. (R – число смертельных случаев чел-1 год-1)

Таблица П.5

Сравнение методов анализа риска

Метод

Характеристика

Преимущества

Недостатки

1

2

3

4

1. Предвари-

Определяет опасности для

Является первым необ-

Нет

тельный ана-

системы и выявляет эле-

ходимым шагом.

лиз опасно-

менты для проведения

стей (ПАО).

АПО и построения «дере-

ва отказов». Частично

совпадает с методом и

анализом критичности.

2. Анализ

Рассматривает все виды

Прост для понимания,

Рассматривает не-

видов и по-

отказов по каждому эле-

стандартизован, непро-

опасные отказы,

следствий

менту. Ориентирован на

тиворечив. Не требует

требует много вре-

отказов

аппаратуру.

применения математиче-

мени, часто не учи-

(АПО).

ского аппарата.

тывает сочетания

отказов и человече-

ского фактора.

3. Анализ

Определяет и классифи-

Хорошо стандартизован,

Часто не учитывает

видов, по-

цирует элементы для усо-

прост для пользования и

эргономику, отказы

следствий и

вершенствования систем.

понимания. Не требует

с общей причиной

критичности

применения математиче-

и взаимодействие

отказов

ского аппарата.

систем.

(АВПКО).

4. Анализ с

Начинается с иниции-

Широко применим, эф-

Большие «деревья

помощью

рующего события, затем

фективен для описания

отказов» трудны в

«дерева от-

отыскиваются комбина-

взаимосвязей отказов,

понимании, не сов-

казов».

ции отказов, которые его

ориентирован на отказы:

падают с обычны-

вызывают.

позволяет отыскивать

ми схемами проте-

пути развития отказов

кания процессов и

системы.

математически не-

однозначны. Метод

требует использо-

вания сложной ло-

гики.