МТЛ лекц / осн діагр.ТП

Основна діаграма транспортних потоків.

Функція залежності інтенсивності транспортного потоку (І) від щільності (λ) називається основною діаграмою транспортного потоку, яку можна представити наступним виразом:

І(λ) = λ ·v (λ)

Де v (λ) – середня просторова швидкість, км/год.

Будемо вважати, що інтенсивність руху і швидкість залежить від щільності потоку. Розглянемо граничні випадки:

1. рух відсутній;

2. утворюється затор.

Коли руху немає, тобто щільність потоку нульова, інтенсивність також

дорівнює нулю.

Якщо утворюється затор, то щільність потоку набуває максимального значення λ_max, а інтенсивність та швидкість руху стають близькими до нуля:

І(λ)→0 ; v (λ)→0.

Між зазначеними граничними точками відрізок кривої описується функцією І (λ). Ця функція у певній ситуації має екстремальний характер, де максимум відповідає максимальній пропускній здатності дороги N_max.

Щільність, що відповідає максимальній пропускній здатності, вважається оптимальною щільністю λ_o, а швидкість оптимальною швидкістю v₀.(риc.1.)

Основна діаграма транспортного потоку відображає багато його властивостей, зокрема просторово-часові співвідношення і можливі виникнення перешкод. Слід відмітити, що основна діаграма об’єктивно відображає рух на певній ділянці дороги і для певного складу транспортного потоку. Діаграма міняє свою форму, коли змінюються дорожньо-транспортні умови.

Якщо з початку координат провести радіус-вектор у будь-яку точку кривої, то тангенс кута α характеризує швидкість руху транспортного потоку при певних λ та N, а тангенс кута нахилу дотичної до кривої у початку координат характеризує швидкість вільного руху v_в .

Швидкість транспортного потоку може бути більшою за оптимальну, але меншу за швидкість вільного руху v_в у випадку коли дорожні умови не впливають на цей параметр. Вимушене зменшення швидкості руху або вимушене збільшення щільності потоку спричинює зменшення пропускної здатності від N_мах що призводить до виникнення черг і заторів на попередніх ділянках вулиці або дороги.

Завдяки основній діаграмі транспортного потоку можна встановити деякі загальні ознаки виникнення заторів, які будемо поділяти на регулярні та нерегулярні.

Нерегулярні затори є стохастичними, тобто не піддаються прогнозуванню і спричиняються тихохідними автомобілями, випадковими дорожньо-транспортними подіями, що приводить до різкого зменшення швидкості руху або взагалі його зупинки.

Регулярні затори спричинюються незадовільними дорожніми умовами: недостатня видимість, круті підйоми, горизонтальні криві малого радіусу, наявність з’їздів з вулиці при значній кількості автомобілів, що виїжджають на неї.

Нормальними дорожніми умовами є такі, що дають змогу автомобілям рухатись із швидкістю v> v₀ при щільності потоку λ< λ₀. Якщо транспортний потік змушений рухатись з обмеженою швидкістю v< v₀ а щільність його зростає до λ> λ₀., то ділянки цих доріг, слід віднести до ділянок руху із складними дорожніми умовами. Проведений аналіз умов руху дає можливість встановити, що за нормальних дорожніх умов основним показником слід вважати пропускну здатність вулиці.

Щільність потоку та швидкість руху за нормальних дорожніх умов слід розглядати, як функції інтенсивності.

За складних дорожніх умов основним показником слід вважати швидкість руху, обмеження якої спричинює ущільнення потоку і відповідно обмеження пропускної здатності дороги.

Ефективність дорожніх умов з достатньою повнотою можна охарактеризувати наступним співвідношенням:

v = v_c – a·І

де – середня швидкість руху вільних автомобілів; - коефіцієнт зниження швидкості в залежності від інтенсивності руху, конкретних дорожніх умов і складу потоку.

Лінійна апроксимація цієї залежності підтверджується натурними обстеженнями параметрів руху транспортного потоку (рис.2.). Оскільки дана пряма повинна пройти через точку, що характеризує вільний рух

( І(λ)→0; v = v_c) і точку А, яка відповідає максимальній інтенсивності руху (І = Р_мах; v= v₀) то дану залежність можна представити у вигляді:

Рис.2. Графік залежності «інтенсивність – швидкість».

Середню швидкість вільного руху визначають як середню із суми вільних швидкостей v_і поодиноких автомобілів:

Де f_i – частка групи і однотипних автомобілів у загальному потоці; к – кількість груп однотипних автомобілів у загальному потоці.

Допускаємо, що за складних дорожніх умов залежність «інтенсивність – швидкість» для щільних потоків є також близькою до прямолінійної, для опису цієї залежності (рис.2.) можна використати формулу:

I = N_max·

Аналіз основної діаграми транспортного потоку свідчить що для оціночних розрахунків потрібно вміти визначати максимальну пропускну здатність N_max і оптимальну швидкість v₀.