шпори2 / 8-14

8

9 початок

10

8 Молекулярно-кінетична теорія газів. Основні характеристики молекулярного руху: середня щвидкість, середня частота зіткнень, середня довжина вільного пробігу, поперечний газо-кінетичний переріз. Розподіл молекул за довжинами вільного пробігу.

В основі молекулярно-кінетичної теорії лежить експериментально доведене твердження,що всі речовини скл-ся із молекул- найменших частинок, які зберігають всі хімічні вл-ті речовин.

Молекулярно-кінетична модель ід.газу:

-молекули рухаються хаотично і мають різні швидкості; - співудари молекул між собою і стінками посудини пружні; - між молекулами відсутні сили взаємодії; - власний обєм всіх молекул малий порівняно з обємом посудини, в якій знаходиться газ. Середня швидкість молекул: Vср =∑│Vі│/n=√8RT/πμ, μ- молярна маса, │Vі│- модуль швидкості молекул, n- к-сть молекул в даному обємі. Середня довжина вільного пробігу-це середній шлях, який проходять молекули між двома ближніми співударами: l=kT/(√2πσ²р), k=R/N- стала Больцмана, R- універсальна газова стала, N-число молекул в одному молі, σ-діаметер молекули, р- тиск , Т- температура.

9 Основне р-ня кінетичної теорії газів. Р-ня Клайперона-Мендєлєєва. Газові закони. Закон Дальтона.

Р=2/3n((m<c>²)/2) (1)

Величина (m<c>²)/2 це середня кінетична енергія однієї молекули газу,де m-маса молекули, <c>²-середня кавдратична швидкість молекули.Р-ня (1) наз.основним р-ням кінетичної теорії газів,де р-тиск ідеального газу,n-число молекул.Тиск ідеального газу дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії молекул одиниці об’єму газів.

PV/T=R; PV=RT (2)

Вираз (2) наз.р-м стану для одного моля ідеального газу,або р-м Клайперона-Мендєлєєва,Де P-тиск ід.газу,V-об‘єм ід.газу,T-температура,R-універсальна газова стала.Для довільної маси газу записують так: PV=(m/RT (3); де -молекулярна маса,m-маса молекул.

Закон Бойля-Маріотта-це емпіричний з-н,який стверджує що для даної маси газу при сталій температурі тиск змінюється обернено пропорційно до зміни його обєму,тобто: PV=const (4).Графічно цей з-н зображається гіперболою,цю гіперболу при Т= const наз.ізотермою,а процес-ізотермічним.

З-н Шаррля,суть цього з-ну

полягає у тому,що коли газ ,температура якого t=0^oC,

Нагрівати при сталому обємі,то тиск його буде зростати відповідно зі співвідношенням: Р=Р_о(1+t) ; =1/273=(Р-Р_о)/ Р_оt (5).Зміна тиску газу буде Р-Р_о= Р_оt (V=const).Пряма,яка показує залежність тиску від тем-ри при сталому обємі наз.ізохорою,а сам процес ізохорним.Для різної маси газу ізохори будуть різними,але всі вони перетинають вісь t у точці t = -273 ^oC= -1/,-коеф.

З-н Гей-Люссака,згідно з цим з-м,під час нагрівання газу за сталого тиску

9 продовження

10 Перший принцип термодинаміки. Теплоємність при ізохоричному та ізобаричному процесах. Рівняння Майера. Застосування першого принципу термодинаміки для обчислення внутрішньої енергії, роботи і кількості теплоти при ізопроцесах. Політропічні процеси.

Перший з-н термодинаміки має такі формулювання:1)внутрішня енергія ізольованої с-ми є постійною.2)зміна внутрішньої енергії неізольованої с-ми (у певних одиницях) рівна сумі зовнішніх енергетичних впливів на цю с-му (виміряних в тих самих одиницях).3)вічний двигун 1-го роду неможливий.

Q=dU+A (1) , dU-повний диференціал зміни внутрішньої енергії с-ми,A-робота,яку виконує с-ма,Q-к-ть теплоти,що надається с-мі.(з-н збереження енергії).

Величина с=Q/dT наз.теплоємністю.При ізобаричному процесі (р=const):c_p=Q/dT (2) ,dA=pdV, c_pdT=dU_p+pdV. При ізохоричному процесі (V=const):c_v=Q/dT (3) , dA=0 ; c_vdT=dU_v.

c_vdT= c_pdT-RdT ; c_v -c_p =R (4) – це р-ня Роберта Маєра.

Робота при ізопроцесах : dQ=dU+dA ; dA=pdV

Ізобарний (р=const): dA=0, dQ=dU , А=∫_v1^v2dV=p(V₂-V₁).

Ізохорний (V=const): dA=0, dQ=dU

Ізотермічний (Т= const): dA=pdV ; PV=(m/RT ; А==(m/RTln(V₁/V₂) .

Політропний процес.Для протікання процесу с-мі потрібно надати певну к-сть теплоти. Якщо ця к-сть теплоти буде пропорціональною до підвищення температури с-ми,то цей процес наз.політропним, він протікає при сталій теплоємності : pV ^{(с-cp)/(с-cv)}= const (5) – це р-ня політропи.

Адіабатний процес- це процес, який протікає без обміну теплотою між термолинамічною с-ю і середовищем. dU+dA=0 , dA=-dU Робота виконується лише за рахунок зміни внутрішньої енергії с-ми. TV^γ-1=const -це р-ня адіабати, γ= c_p /c_v .

його обєм змінюватиметься відповідно зі співвідношенням: V =Vо(1+t) (6).Графіки залежності V=f(t) при P=const наз.ізобарами,а сам процес ізобаричним ( =1/273= (V-Vо)/ Vоt – коеф.обємного розширення газу),а зміна обєму буде V-Vо= Vоt (P=const).

З-н Авогадро згідно з яким при однакових тисках і тем-рах у рівних обємах б/я газу міститься однакова кількість молекул(PV=N₁kT, PV=N₂ kT, k-стала Больцмана).N₁=N₂–з-н Авогадро. N₁ і N₂ – число молекул у кожному з обємів.

З-н Дальтона. P=(n₁+n₂+n₃+…) kT=n₁kT+n₂kT+n₃kT+..., де n₁,n₂,n₃-молекули відповідних сортів 1-го,2-го,3-го. P₁= n₁kT, Р₂ = n₂kT, Р₃ = n₃kT-парціальні тиски відповідних сортів молекул, отже: Р= P₁+Р₂+Р₃+... Під парціальним тиском розуміють тиск, який мав би газ, коли б він один заповнював весь обєм посудини, в якій є суміш газів.Отже, з-н Дальтона приводить, що тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі праціальних тисків тих газів, які складають суміш.

11

12 Початок

13

11 Другий принцип термодинаміки. Ентропія. Розрахунок зміни ентропії при різних процесах в ідеальних газах. Звязок ентропії і термодинамічної імовірності. Цикл Карно і його к.к.д.

1)Формулювання Клаузіуса: теплота неможе самовільно переходити від більш нагрітого тіла до менш нагрітого.2) Формулювання Томсона: неможливий циклічний двигун який би виконував роботу лише за рахунок охолодження джерела.3)Формулювання Планка:такий перідичний прцес,єдиним результатом якого було б перетворення тепла в роботу неможливий.4)Вічний двигун 2-го роду неможливий

Ентропія є функцією стану с-ми,диференціал якої в елементарному оборотному процесі рівний відношенню нескінченно малої кількості теплоти,приведеної до стану абсолютної температури.це твердження справедливе для с-ми,яка знаходиться при постійній тем-рі і виконує перехід в інший стан завдяки тепловій взаємодії dq.Фізичний зміст ентропії: люба с-ма яку залишаємо на саму себе буде прямувати до рівноважного стану,він є найбільш імовірним і ентропія буде максимальна. Тармодинамічна імовірність- це число мікростанів,які приводять до реалізації даного макростану. S=klnW (1) –цей вираз показує звязок між ентропією і ТД імовірністю і наз.ф-ю Больцмана. W-ТД імовірність.Суть звязку між S і W полягає в тому,що чим більша імовірністьтого чи іншого стану,тим більша ентропія цього стану.Ентропія є мірою безладдя.Зміна ентропії при ізотермічному розширенні газу дорівнює: ΔS=nRln(V₁/V₂).Ентропія при адіабатичному процесі: оскільки ΔQ=0 немає обміну теплотою між с-ю та середовищем тоді ΔS=0, це означає що оборотні адіабатні процеси протікають при сталій ентропії,ці процеси наз.ізоентропійними.

12 Третій принцип термодинаміки. Абсолютна термодинамічна шкала температур.Теореме Нерста.

Температурна шкала побудована на властивостях оборотної машини Карно,наз. термодинамічною шкалою температур.Її запропонував Кельвін і тому виражені в цій шкалі шкалі температури вимірюються в ºК (градуси Кельвіна).Якщо робоче тіло, хоч би яке воно було, вбирає при температурі Т_о тепло Q_о і віддає холодильнику при температурі Т₁ тепло Q₁ ,то справедливе співвідношення: Q_о/Т_о= Q₁/ Т₁ ,або Q_о/Q₁= Т_о/Т₁ –це співвідношення справедливе для б/я речовин ,дає можливість використати машину Карно як своєрідний термометр.Цим термометром можна визначити лише відношення двох температур Т_о і Т₁ ,а не самі тем-ри.Але якщо приписати одній з цих тем-р певне числове значення, і крім того, вибрати якимось способом розмір градуса,то тим самим буде визначено і шукану тем-ру.Так установлюється тем-рна шкала,яка не залежить від роду речовини.Спостереження різних процесів при низьких тем-рах привели Нернста до висновку ,що при тем-рв абсолютного нуля всі процеси протікають без зміни ентропії.Це можна записати: lim_Т=0(S₂-S₁)=0. Мова йде не про абсолютне значення ентропії, а про її зміну.Теорему Нернста(третій з-н термодинаміки) можна сформолювати так: при абсолютному нулі ентропія дорівнює нулю.Тобто lim_Т=0S=0.Третій з-н ТД заперечує можливість досягнення абсолютного нуля .Справді,всі процеси,які протікають з теплопередачею супроводжуються зміною ентропії.Це означає,що при S=const процес з теплопередачею неможливий,тобто при Т=0 с-ма більше не віддає таплоти,бо не охолоджується. Отже, не можна досягнути абсолютного нуля тем-ри.беручи від тіла теплоту за

13 Кристалічні та аморфні тверді тіла. Близький, проміжковий і далекий порядок кристалічної гратки. Елементи симетрії твердих тіл. Гратки Браве.

Тверді тіла поділяються на 2 види – кристалічні та аморвні.Аморфні тіла зберігають свою форму, але по іншихм властивостям вони подібні рідинам з дуже великою вязкістю, яка зменшується з збільшенням тем-ри; тому при збільшенні тем-ри ам.тіла поступово розмягчуються і стають звичайними рідинами. Кристал- однорідне тіло, в якому частинки розміщені в просторі правильно постоєними ланцюжками, плоскими сітками і трьохмірними решітками; ці частинки роблять коливання відносно положення рівноваги.У крис.тіл перехід в рідкий стан проходить скачком при відповідній тем-рі плавлення.

Задяки правильній періодично повторюваній картині розміщення атомів у кристалі, кристал має певну симетрію.Для кристала є 4 елементи симетрії,а саме:вісь симетрії, площина симетрії і дзеркально-поворотна вісь симетрії.

Вісь симетрії.Якщо кристал має вісь симетрії, то він може суміститися сам з собою,тобто привести в стан, який не відрізняється від вихідного,повертаючись на деякий кут навколо цієї осі.

Площина симетрії.Якщо одна половина кристала суміщається з другою при відбитті в деякій площині,як у дзеркалі ,то така площина є елементом симетрії кристала і наз. площиною симетрії.

Центр симетрії.Якщо в кристалі є точка,яка має таку властивість,що при заміні радіуса вектора r б/я з частинок, які утворюють кристал,проведеного з цієї точки на протилежний йому вектор r, кристал переходить у стан,що не відрізняється від вихідного,то ця точка,яку він наз. центром симетрії,є елементом симетрії кристала.

Поворотно-дзеркальна вісь.До цього елемента симетрії приводить одночасне

12 продовжнння

13 продовження

допомогою кінцевих дійсних процесів.Або :не можна створити машину,яка здатна взяти всю теплоту від тіла, тобто охолодити його до абсолютного нуля.

застосування двох операцій – повороту навколо осі і дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній до осі.

Решітка Браве являє собою паралелепіпед,побудований за допомогою паралельного перенесення якого-небудь з вузлів решітки в трьох напрямках.Вони мусять задовольняти такі умови:1)сингонія елементарних паралелепіпедів відповідає сингонії всієї гратки;2)число рівних за величиною ребер і кутів між ребрами паралелепіпедів повинно бути максимальним;3)за наявності прямих кутів між ребрами паралелепіпеда їх число повинно бути максимальним;4)обєм паралепіпеда повинний бути найменшим при дотриманні перших трьох умов. Коли вузли розміщені у вершинах гратки,то гратки Браве наз.примітивною. Базоцентрована гр.Браве,тут вузли,крім вершин,розміщені в центрах 2-х протилежних граней.Кожній гратці належить2-ва вузли. Обємоцентрована гр.Браве у них вузли розміщені у вершинах і в ценрі гратки.Кожній гратці також належить 2-ва вузли. Гранецентровані гр.Браве вузли в них розміщені в вершинах і центрах всіх граней.,у кожній гратці -4 вузли.

Під ближнім порядком розуміють число найближчих сусідів,які оточують б/я атом,що вибраний за центральний. Під дальнім порядком розуміють періодичність у будові кристала.Суть її полягає в тому,що коли від початкового атома другий атом перебуватиме на відстані а,то наступний бйде на відстані 2а,3а і так далі.

14 Початок

14 Теплове розширення. Ангармонізм коливань атомів кристалічної гратки. Класична теорія теплоємності твердих тіл та її недоліки. Модель Ейнштейна. Модель Дебая. Абсолютна термодинамічна шкала температур.

Тверді тіла при нагріванні збільшують свій обєм.Це теплове розширення.Підвищення тем-ри спричинює збільшення середньої відстані між атомами кристала.Насправді в кристалічній решітці відбуваються ангармонічні коливання атомів.Це зумовлено характером залежності сил взаємодії між атомами від відстані між ними.Кількісно теплове розширення хар-ся коеф.лінійного і обємного розширення,які визначаються так:нехай тіло завдовжки l при зміні тем-ри на ΔТ градусів змінює свою довжину на Δl.α=(1/l)(Δl/ΔТ)-коеф.лінійного розширення,тобто він дорівнює відносній зміні довжини при зміні тем-ри на 1º.β=(1/V)(ΔV/ΔT) –коеф.обємного розширення, тобто він дорівнює відносній зміні обєму ΔV/ΔT ,віднесеній на 1 град.Взагалі коеф.теплового розширення залежить від тем-ри і притому так само ,як і теплоємність, тобто при низьких тем-рах коеф.α іβ зменшуються із зниженням тем-ри пропорціонально кубу тем-ри, прямуючи,як і теплоємність,до нуля при абсолютному нулі. І теплоємність,і теплове розширення звязані з коливаннями решітки,теплоємність дає к-сть теплоти,необхідну для збільшення середньої енергії теплових коливань атомів,яка залежить від амплітуди коливань,а коеф.теплового розширення безпосередньо звязаний з середніми відстанями між атомами, які також залежать від амплітуди атомних коливань.Звідси випливає з-н відкритий Грюнейзеном: відновлення коеф.теплового розширення до атомної теплоємності твердого тіла для даної речовини є величина стала.

Основнні положення моделі Ейнштейна:1)частинки в тв.тілі є незалежними квантовими осциляторами;2)коливання квантові (hν,2hν,nhν). Кожна частинка коливається сама собі. Тоді енергія коливаючої молекули Е= nhν.У різних молекулах у тв.тілі ν може бути різним і вдповілно в цьому і енергія їх різна і

14 продовження

теплоємністьc_v=dU/dT.При великих Т вираз дає для c_v значення 3R,тобто з-н Дюлонга-Пті,а при Т=0,c_v=0.Температурна залежність c_v визначена за Ейнштейна,близька до експериментальної і лише при низьких тем-рах розбіжність між теорією і експериментом досить значна.Це пояснюється з допущення що всі коливання молекули в тв.тілі здійснюються за одинаковою частотою.При великих Т: c_v~ -exp(E/kT) при малих Т c_v ~ Т³ .Основні положення моделі Дебая:коливання частинок в тв.тілі не можна розглядати як незалежні коливання.Теплоємність Дебая- кубічна залежність теплоємності кристала від його абсолютної тем-ри:с=А(kT)³V,деV-обєм.

Температурна шкала побудована на властивостях оборотної машини Карно,наз. термодинамічною шкалою температур.Її запропонував Кельвін і тому виражені в цій шкалі шкалі температури вимірюються в ºК (градуси Кельвіна).Якщо робоче тіло, хоч би яке воно було, вбирає при температурі Т_о тепло Q_о і віддає холодильнику при температурі Т₁ тепло Q₁ ,то справедливе співвідношення: Q_о/Т_о= Q₁/ Т₁ ,або Q_о/Q₁= Т_о/Т₁ –це співвідношення справедливе для б/я речовин ,дає можливість використати машину Карно як своєрідний термометр.Цим термометром можна визначити лише відношення двох температур Т_о і Т₁ ,а не самі тем-ри.Але якщо приписати одній з цих тем-р певне числове значення, і крім того, вибрати якимось способом розмір градуса,то тим самим буде визначено і шукану тем-ру.Так установлюється тем-рна шкала,яка не залежить від роду речовини