Кутова і лінійна дисперсії

Кутовою дисперсієюспектрального приладуназивають величину, яка характеризує зміну кута відхиленняв залежності від довжини хвилі. Залежністьдля кутової дисперсії має вигляд:

(11)

де – тригонометричний множник призми між поверхнями а і а+1, які утворюють заломлюючий кут. Наприклад, для трьохпризмового спектрографа ИСП-51 кутова дисперсія, згідно (11), рівна:

(12)

Для одної призми одержуємо:

(13)

При мінімальному відхиленніпромінь в призмі йде паралельно основі, тому(рис.4). Здійснивши тригонометричні перетворення і враховуючи, що, з (13) одержимо:

(14)

Формулою (14) можна користуватися поблизу кута найменшого відхилення в значній області спектра (в межах зміни кута приблизно на).

Таким чином, кутову дисперсії призми описує формула (14).

Рис.4. Проходження променя через призму при мінімальному куті відхилення

Для найбільш поширених призм з заломлюючим кутом з формули (14) одержуємо вираз:

, (15)

зручний для орієнтовних розрахунків.

Якщо призма задана, тобто задані і кут, то кутова дисперсія є функцією лише кутів заломлення, які визначаються кутом падіння променя на першу грань призми. Тобто,. Те ж саме можна сказати і про кутове збільшення призми. Кут відхилення променятакож є функцією кута. Всі три залежності зображені на рис.5. Криві розраховані для скляної призми (n= 1,5) з заломлюючим кутом.

На перший погляд здається, що для збільшення дисперсії призми потрібно зменшувати кут (тодізростає). Але, з порівняння кривихівидно, що кутове збільшення призми із зменшеннямросте швидше, ніж тригонометричний множник. Роздільність в спектрі при цьому погіршується. Інша справа, якщо збільшувати кут падіння променя. Тоді кутове збільшення призми падає, а дисперсія залишається майже незмінною. Спектральні лінії стають вужчими і при тій же дисперсії роздільність збільшується. Але в цьому випадку зростають втрати світла за рахунок великого відбивання при ковзному падінні (рис.6), а також за рахунок малої величини перерізу пучка світла.

При падінні променів на призму під кутом Брюстера для тієї компоненти поляризації, електричний вектор якої лежить в площині падіння, втрати на відбивання відсутні (рис.6). В цьому випадку кут між відбитим і заломленим променями складає 90⁰. Тому, як видно з рис.7,. Звідси, враховуючи умову кута Брюстера,, знаходимо співвідношення між заломлюючим кутом брюстерівської призми і показником заломленняnречовини:

(16)

Заломлюючий кут брюстерівської призми, як правило, більший 60⁰. Наприклад, брюстерівська призма з плавленого кварцу длямкм () має кут; заломлюючий кут призми зі скла ТФ-1 для тієї ж довжини хвилі () складає. Такі призми використовують в лазерних резонаторах.

Рис.5. Залежність кутового збільшення Г,тригонометричного множникау відносних одиницях і кутовоговідхилення променя від кута падінняна першу грань призми. – значення в мінімумі кута відхилення.

Рис.6. Залежність коефіцієнта відбивання світла від кута падіння променів на поверхню діелектрика: для неполяризованого світла (1) і двох компонент поляризації (2, 3) при n = 1,5 і n = 4,0.

Рис.7. Брюстерівська призма

Як буде показано далі, для призми Брюстера справедливим є співвідношення

(17)

де b i D – розміри основи призми і перерізу пучка. Врахувавши, що для брюстерівської призми(це очевидно з рис.7), з (17) одержуємо:

(18)

Отже, кутова дисперсія брюстерівської призми чисельно дорівнює подвоєній величині дисперсії матеріалу призми.

Лінійною дисперсієюназивається відношення, де– відстань між лініями спектра у фокальній площині лінзи,– довжини хвиль, між якими вимірюється відстань ().

Лінійна дисперсія зв’язана з кутовою співвідношенням:

(19)

Призмові прилади звичайно мають невелику обернену лінійну дисперсію , порядка десятків або одиниць нм/мм. В таблиці (1) приведені основні технічні характеристики монохроматора УМ-2. Дисперсія збільшується в короткохвильову і довгохвильову області спектра у відповідності із збільшеннямпоблизу області поглинання матеріалу призми.