Питання, що виносяться на модуль 3

1. Обчислити детермінанти

, ,,,

, ,.

2. Користуючись теоремою Лапласа, обчислити детермінанти

, ,.

3. Розв’язати матричні рівняння

, ,

, ,.

4. Знайти обернену матрицю до матриці

, ,,

, ,.

5. Розв’язати систему рівнянь

6. За правилом Крамера розв’язати систему рівнянь

7. За методом Гауса розв’язати систему рівнянь

а) б)

8. Дослідити сумісність, знайти загальний і один частинний розв’язок системи рівнянь

а) б)

9. Знайти загальний розв’язок та фундаментальну систему розв’язків системи однорідних лінійних рівнянь

а) б)

в) г)д)

Питання, що виносяться на модуль 4

1. Довести, що система векторів є базою простору. Знайти координати векторав цій базі:

2. Довести, що системи векторів таутворюють бази в. Знайти матрицю переходу та формули перетворення координат при переході від першої до другої бази. Знайти координати векторав обох базах, якщо:

3. Відображення переводить кожен вектору вектор. Довести, щоfє лінійним оператором. Знайти матриці цього оператора в канонічній базі та в базі, та образи векторів цієї бази, якщо.

4. Вияснити, чи являється оператор φ лінійним, у випадку лінійності знайти матрицю оператора в тій же базі, в якій задані координати векторів х і φх

5. Побудувати лінійний оператор , що переводить базу, у вектори . Знайти матрицю оператораfв базі .

6. Оператор φ в базі має матрицю , а операторψ в базі має матрицю. Знайти матрицюφ + ψ оператора в базі

7. Нехай лінійний оператор переводить вектору вектор,- матриця оператора в базі . Знайти матриці операторівтав канонічній базі простору, якщо

8. Лінійний оператор φ в базі має матрицю . Знайти матрицю цього ж оператора в базі .

9. Знайти власні значення та власні вектори лінійного оператора, заданого в деякій базі матрицею:

а) , б)

10. Нехай

, ,–

матриці лінійних операторів відповідно в канонічній базі простору. Довести, що в просторіє дві бази, що складаються з власних векторів операторівів цих базах. Довести, що внемає бази, що складається з власних векторів оператора.

11. Вияснити, чи можна звести матрицю лінійного оператора до діагонального вигляду шляхом переходу до нової бази. Знайти цю базу і відповідну їй матрицю:

12. Застосовуючи процес ортогоналізації побудувати ортогональну базу підпростору, натягнутого на дану систему векторів:

а) б)в)

13. В евклідовому просторі ортонормувати систему векторів

14. Звести до канонічного вигляду квадратичні форми

; .

15. Чи будуть додатньо визначеними квадратичні форми

; .

16. Звести до головних осей квадратичні форми

; .

17. Визначити тип поверхні, заданої рівнянням та знайти її канонічне рівняння

а) ;

б) .

Викладачі:лектор доцент Кирилюк О.А., викладач практичних занять: асп. Кіндюх С. П.

Метод навчання:Лекції та практичні заняття

Передумова:Необхідні загальні знання з основ алгебри та геометрії, а також базові шкільні знання з математики

Оцінка	Бали
Відмінно	85-100
Добре	65-84
Задовільно	50-64
Незадовільно з можливістю повторного перескладання	30-49
Незадовільно з повторним прослуховуванням курсу	1-29

Таблиця відповідності модульних рейтингових оцінок в балах та за шкалою ECTS

Оцінка ECTS	Оцінка	Бали
A	Відмінно	85-100
B	Дуже добре	75-84
C	Добре	65-74
D	Задовільно	58-64
E	Достатньо	50-57
FX	Незадовільно з можливістю повторного перескладання	30-49
F	Незадовільно з повторним прослуховуванням курсу	1-29

Залікова методика:письмовий залік (для тих, хто за результатами роботи в семестрі має на це право). Залікова оцінка визначається в залежності від кількості балів, набраних студентом протягом семестру з контрольні роботи, індивідуальну роботу та виконання робіт