Питання, що виносяться на модуль 2

1. Еліпс. Ексцентриситет і директриси еліпса

2. Гіпербола. Ексцентриситет, директриси і асимптоти гіперболи

3. Парабола. Ексцентриситет і директриса параболи

4. Діаметри еліпса

5. Діаметри гіперболи

6. Діаметри параболи

7. Циліндричні поверхні

8. Конічні поверхні

9. Поверхні обертання

10. Еліпсоїди

11. Гіперболоїди

12. Параболоїди

Типові приклади і задачі до модулю 1

1. Вектори aі b утворюють кут ; знаючи, що, обчислити:

а) (a + b)²; б) (3a – 2b) ∙ (a + 2b).

2. Дано вектори a = {2;-1;-2}і b = {3;-2;1}; обчислити:

а) (a – b)²; б) (2a – 3b) ∙ (a + b).

3. Вектори aі b утворюють кут ; знаючи, що, обчислити:

а) (2a + b)²; б) |(a – b) × (3a + b)|.

4. Вектори a і b взаємно перпендикулярні; знаючи, що , обчислити:

а) |(a + b) × (a – b)|; б) |(3a – b) × (a – 2b)|.

5. Дано вектори a = {1;-1;2}і b = {1;2;-1}; знайти:

а) a × b; б) (2a – b) ∙ (a + b).

6. Визначити, чи компланарні вектори a = {-2;2;1}, b = {1;0;-2}, c = {3;-1;2}.

7. Визначити, чи компланарні вектори a = {2;3;-2}, b = {0;1;-1}, c = {-2;1;-2}.

8. Визначити, чи компланарні вектори a = {-2;3;1}, b = {0;1;-1}, c = {1;-2;3}.

9. Визначити, чи компланарні вектори a = {3;1;-2}, b = {1;-3;2}, c = {-2;1;0}.

10. Визначити, чи компланарні вектори a = {1;2;-2}, b = {3;-2;1}, c = {-1;0;1}.

11. Визначити кут φ між прямими 6x –15y + 2 = 0, 10x + 4y – 3 = 0.

12. Визначити кут φ між прямими y = 2x – 3, y = x + 5.

13. Визначити кут φ між прямими 3x – 2y + 7 = 0, 4x + 6y – 6 = 0.

14. Визначити кут φ між прямими y = 3x – 5, y = x + 4.

15. Визначити кут φ між прямими 6x + 4y – 2 = 0, 3x + 2y+ 3 = 0.

16. Визначити, при яких значеннях mі nдві прямі

mx+ 8y– 1 = 0, 2x+my+n= 0

а) паралельні;б) співпадають.

17. Визначити, при яких значеннях mі nдві прямі

x+my+ 2 = 0,mx+ 4y+n= 0

а) співпадають; б) перпендикулярні.

18. Визначити, при яких значеннях mі nдві прямі

-2x+my– 1 = 0,mx– 2y+n= 0

а) паралельні; б) співпадають.

19. Визначити, при яких значеннях mі nдві прямі

mx+ 3y+n= 0, 3x+my– 3 = 0

а) співпадають; б) перпендикулярні.

20. Визначити, при яких значеннях mі nдві прямі

mx– 2y– 1 = 0, 2x–my+n= 0

а) паралельні;б) перпендикулярні.

21. Скласти рівняння прямої, якщо точка Р (2; 1) служить основою перпендикуляра, опущеного з початку координат на цю пряму.

22. Дано дві точки: M (2; -3) іN (1; -4). Скласти рівняння прямої, що проходить через точку M перпендикулярно до .

23. Скласти рівняння прямої, якщо точка Р (1; 3) служить основою перпендикуляра, опущеного з початку координат на цю пряму.

24. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку Р (1; 2) і відтинає на координатних осях відрізки рівної довжини, вважаючи кожен відрізок від початку координат в додатному напрямку осей.

25. Дано дві точки: P (2; 3) іQ (1; 2). Скласти рівняння прямої, що проходить через точку Q перпендикулярно до .

26. Скласти рівняння площини, що проходить через точки іпаралельно вектору.

27. Скласти рівняння площини, що проходить через три точки ,і .

28. Скласти рівняння площини, що проходить через точку паралельно векторам

29. Визначити при яких lі mплощини та:

    1. паралельні;

    2. перпендикулярні.

30. Записати у відрізках рівняння площини .

31. Визначити, при якому Dпряма перетинає:

    1. вісь Ох;

    2. вісь Оу;

    3. вісь Оz.

32. Скласти параметричне та канонічне рівняння прямої

33. Дані вершини трикутника Скласти рівняння його сторін і медіан.

34. С

    

    класти рівняння площини, що проходить через точку:

    1. паралельно;

    2. перпендикулярно прямій

35. Впевнитись, що прямі іпаралельні, обчислити відстань між ними.

36. Скласти рівняння площини, що проходить через точку паралельно прямим,

37. Скласти канонічне рівняння прямої, що проходить через точку паралельно площиніі перетинає пряму