Решение

Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона рассчитывается по формуле:;

Коэффициент взаимной сопряженности А.Чупрова определяется по соотношению:.

Полученные значения коэффициентов (< 0,5) свидетельствуют, что связь между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе несущественная, т.е. взаимоотношения в коллективе не связаны с условиями производства.

Пример 6. Заданы следующие показатели по 16 металлургическим предприятиям:

№ пп	Производительность труда, тыс. грн. на одного занятого, x	Фондоотдача, грн., z	Рентабельность продукции, %, у
1	2	3	4
1	29,4	0,36	- 28,4
2	37,6	1,6	- 9,0
3	86,7	1,41	5,62
4	79,6	1,4	5,76
5	5,1	1,3	- 5,58
6	41,1	1,62	-18,9
7	20,9	0,6	- 40,8
8	34,8	0,7	-13,8
9	56,0	1,0	- 3,6
10	47,0	0,8	-15,8
11	88,2	1,31	11,4
12	56,2	0,9	- 2,3
13	51,9	1,15	- 2,2
14	38,0	3,1	2,60
15	7,7	0,24	2,1
16	36,9	0,89	- 2,22

Определите: 1) коэффициент конкордации; 2) проверьте статистическую достоверность полученного коэффициента. Сделайте выводы.

Решение

Определяем ранги сопоставляемых показателей (табл.10.10).

; .

Между производительностью труда, фондоотдачей и уровнем рентабельности продукции сложилась достаточно тесная зависимость.

Для проверки значимости коэффициента координации рассчитывается :.

По таблицам -распределения (приложение 4) прии,, соотношение>свидетельствует о статистической достоверности коэффициента конкордации.

Таблица 10.10

Расчет коэффициента конкордации

№ п/п				Сумма рангов по строке ()	Квадраты суммы строк ()2
1	4	2	2	8	64
2	7	14	6	27	1365
3	16	13	14	43	1849
4	14	12	15	41	1681
5	1	10	7	18	324
6	9	5	3	17	289
7	3	3	1	7	49
8	5	4	5	14	196
9	12	8	8	28	784
10	10	5	4	19	361
11	15	11	16	42	1764
12	13	7	9	29	841
13	11	9	11	31	961
14	8	16	13	37	1369
15	2	1	12	15	225
16	6	6	10	22	484
Итого				398	12606

Задачи для самостоятельного решения

10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на душу населения с помощью непараметрических показателей тесноты связи.

10.2. По данным таблицы 10.11 выявите зависимость между розничным товарооборотом на душу населения, объемом платных услуг на душу населения и уровнем занятости с помощью коэффициента конкордации.

10.3. По данным таблицы 10.11 с помощью парного корреляционно-регрессионного анализа выявите зависимость между средней заработной платой и объемом платных услуг. Для этого: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторам; 2) определите форму связи между переменными; 3) рассчитайте параметры уравнения связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.

10.4. По данным задачи 2.12: 1) постройте однофакторный дисперсионный комплекс; 2) оцените тесноту связи между производительностью труда и стажем работы с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.

По данным задачи 2.12 определите: 1) уравнение связи; 2) показатели тесноты связи: 3) степень надежности связи, используя методику парного корреляционно-регрессионного анализа.

10.6. По условию задачи 2.17 на основе методики парного корре-ляционно-регрессионного анализа зависимости валового выпуска от среднегодовой стоимости основных фондов: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторным признакам в парном корреляционно-регрессионном анализе; 2) определите форму связи; 3) рассчитайте уравнение связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.

10.7. По условию задачи 2.21 оцените тесноту связи между фондоотдачей и затратами на 1 грн. стоимости продукции на основе дисперсионного анализа и коэффициента детерминации, а также определите меры связи.

10.8. По условию задачи 2.21 определите: 1) уравнение связи; 2) тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.

Таблица 10.110
Социально-экономические показатели по областям Украины по состоянию на 1998 год
№ пп	Области	Среднемесячная заработная плата, грн,	Розничный товарооборот на душу населения, грн.	Объем платных услуг на душу населения, грн	Уровень занятости (отношение чис- ленности занятых к численности экономически активного населения
1	АР Крым	150	339	313	57,3
2	Винницкая	115	303	148	73,8
3	Волынская	105	273	151	60,5
4	Днепропетровская	189	413	198	58,6
5	Донецкая	195	381	205	65,7
6	Житомирская	118	330	143	65,2
7	Закарпатская	108	307	136	57,9
8	Запорожская	183	472	212	53,1
9	Ивано-Франковская	120	289	122	59,5
10	Киевская	161	384	185	73,5
11	Кировоградская	119	237	138	65,5
12	Луганская	163	299	154	55,6
13	Львовская	132	389	196	66,9
14	Николаевская	145	308	151	59,2
15	Одесская	146	282	229	67,0
16	Полтавская	150	368	193	60,8
17	Ровненская	120	254	138	57,5
18	Сумская	130	362	175	70,0
19	Тернопольская	104	210	135	61,8
20	Харьковская	159	450	230	59,3
21	Херсонская	125	304	144	61,8
22	Хмельницкая	114	259	142	76,0
23	Черкасская	127	314	162	64,6
24	Черновицкая	106	318	138	52,8
25	Черниговская	122	389	129	63,0
26	г.Севастополь	159	409	256	48,3

10.9. По условию задачи 2.22 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между объемом выпущенной продукции и стоимостью оборотных фондов.

10.10. По условию задачи 2.23 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между прибылью банков и размером привлеченных ресурсов. Определите: 1) форму связи; 2) параметры управления связи; 3) показатели тесноты связи. Оцените надежность параметров уравнения связи и показателей тесноты связи. Сделайте выводы.

10.11. По условию задачи 2.23. выявите зависимость между прибылью банков и суммарными активами с помощью непараметрических показателей связи, т.е. коэффициентов Фехнера и ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы.

10.12. По условию задачи 2.27 рассчитайте коэффициенты Фехнера и ранговой корреляции между суммарными активами и обязательствами. Сделайте выводы.

10.13. По условию задачи 2.23 определите зависимость между привлеченными ресурсами, прибылью и собственным капиталом с помощью коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.

10.14. По данным задачи 2.32 выявите зависимость между суммарными активами, чистыми доходами и объемом вложения денежных средств на основе коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.

10.15. По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:

Доход	В составе совокупных доходов семьи		Все- го
	есть доход от предприни-мательской деятельности	нет дохода от предприни-мательской деятельности
Выше прожиточного минимума	140	100	240
Ниже прожиточного минимума	80	320	400
Итого	220	420	640

Оцените зависимость между источниками доходов и уровнем дохода с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.

10.16. Определите наличие зависимости между возрастом рабочих и числом дней нетрудоспособности по результатам выборочного обследования с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.

Число дней нетрудоспособности	Возраст рабочих, лет				Всего обследовано
	До 30	30 - 40	40 - 50	Свыше 50
0	20	10	5	5	40
1-5	4	6	6	2	18
6-10	5	15	7	3	30
11-15	2	8	12	10	32
16 и более	0	12	10	8	30
Итого	31	51	40	28	150

10.17. Распределение студентов по уровню успеваемости и форме обучения было следующим:

Форма обучения	Успеваемость		Всего
	успевающие	неуспевающие
Очная	120	30	150
Заочная	909	30	120
Итого	210	60	270

Определить, существует ли зависимость между успеваемостью и формой обучения с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.

10.18. С помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определите, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.

Работа за компьютером	Динамика состояния зрения за три года
	не ухудшилось	ухудшилось
Не работает	80	10
Недавно работает	50	30
Давно работает	20	50
Итого	150	90

10.19. Распределение автотранспортных предприятий города по формам собственности и уровню рентабельности следующее:

Группы предприятий по формам собственности	Группа предприятий по уровню рентабельности
	убыточные	низкий уровень	средний и высо-кий уровень	итого
Государственная и муниципальная	20	40	20	80
Частная	10	30	20	60
Смешанная	5	25	60	90
Итого	35	95	100	230

Определите, существует ли зависимость между формой собственности и уровнем рентабельности автотранспортных предприятий.

10.20. Известны следующие данные о работе предприятия за три года.

Пери од	Производительность труда,тыс,грн	Фондовооруженность труда, тыс.грн./чел.
2000 год, в т.ч. по кварталам
1	240	80
П	280	76
Ш	260	78
1У	320	84
2001 год, в т.ч. по кварталам
1	320	82
П	340	80
Ш	350	86
1У	360	92
2002 год, в т.ч. по кварталам
1	340	98
П	380	100
Ш	400	105
1У	400	112

Выявите зависимость между производительностью труда и фондовооруженностью труда на основе корреляционно-регрессионного анализа: 1) обоснуйте необходимость включения фактора времени в уравнение регрессии; 2) проверьте требования, предъявляемые к факторам в корреляционно-регрессионном анализе; 3) постройте уравне-ние регрессии; 4) оцените тесноту связи; 5) проверьте статистическую достоверность и точность уравнения связи.

10.21. Аналитическая группировка 36 коммерческих банков характеризует зависимость между размером капитала и уровнем его рентабельности. Общая дисперсия рентабельности капитала 25, межгрупповая – 16, количество групп – 4. Определите корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Проверьте с вероятностью 0,95 статистическую достоверность связи.

10.22. Зависимость между мощностью угольного пласта и добычей угля на одного шахтера за смену (т), описывается уравнением регрессии Остаточная дисперсия добычи угля - 1,2, а общая – 5,4. Определите коэффициент детерминации и поясните полученные результаты.