
- •Министерство образования и науки украины донецкий национальный университет
- •По теории статистики
- •Навчальне видання
- •Тема 1. Статистическое наблюдение Методические указания
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2. Сводка и группировка данных Методические указания
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3. Графический метод Методические указания
- •Беларусь
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 4. Статистические показатели
- •10. Что характеризует относительная величина интенсивности?
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Анализ рядов распределения. СтаТиСтическая проверка гипотез Методические указания
- •Решение
- •Распределение студентов по успеваемости
- •Решение
- •Решение
- •Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
- •Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение Методические указания
- •Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности выводятся из соответствующих соотношений, используются при расчете предельных ошибок выборки.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 7.Анализ интенсивности динамики Методические указания
- •Формулы показателей анализа ряда динамики
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 8. Анализ тенденций развития Методические указания
- •Уравнения, используемые при аналитическом выравнивании динамических рядов
- •Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности аналитического уравнения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 9. Индексы Методические указания
- •1. Какой из приведенных символов не связан функциональной зависимостью количественного, качественного и объемного показателей?
- •5. Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом себестоимости ?
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Тема 10. Статистические методы изучения
- •ВзаимОсвязей социально-экономических
- •Явлений
- •Методические указания
- •Шкала Чеддока
- •На основе данных аналитической группировки строится график эмпирической линии связи, вид которой не только позволяет судить о возможном наличии связи, но и дает некоторое представление о ее форме.
- •Системы нормальных уравнений для разных форм связи
- •3) Рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена (): ;
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы на тестовые задания
- •Тема 10
Решение
Коэффициент
взаимной сопряженности К.Пирсона
рассчитывается по формуле:;
Коэффициент
взаимной сопряженности А.Чупрова
определяется по соотношению:.
Полученные значения коэффициентов (< 0,5) свидетельствуют, что связь между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе несущественная, т.е. взаимоотношения в коллективе не связаны с условиями производства.
Пример 6. Заданы следующие показатели по 16 металлургическим предприятиям:
№ пп |
Производительность труда, тыс. грн. на одного занятого, x |
Фондоотдача, грн., z |
Рентабельность продукции, %, у |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
29,4 |
0,36 |
- 28,4 |
2 |
37,6 |
1,6 |
- 9,0 |
3 |
86,7 |
1,41 |
5,62 |
4 |
79,6 |
1,4 |
5,76 |
5 |
5,1 |
1,3 |
- 5,58 |
6 |
41,1 |
1,62 |
-18,9 |
7 |
20,9 |
0,6 |
- 40,8 |
8 |
34,8 |
0,7 |
-13,8 |
9 |
56,0 |
1,0 |
- 3,6 |
10 |
47,0 |
0,8 |
-15,8 |
11 |
88,2 |
1,31 |
11,4 |
12 |
56,2 |
0,9 |
- 2,3 |
13 |
51,9 |
1,15 |
- 2,2 |
14 |
38,0 |
3,1 |
2,60 |
15 |
7,7 |
0,24 |
2,1 |
16 |
36,9 |
0,89 |
- 2,22 |
Определите: 1) коэффициент конкордации; 2) проверьте статистическую достоверность полученного коэффициента. Сделайте выводы.
Решение
Определяем ранги сопоставляемых показателей (табл.10.10).
;
.
Между производительностью труда, фондоотдачей и уровнем рентабельности продукции сложилась достаточно тесная зависимость.
Для
проверки значимости коэффициента
координации рассчитывается
:
.
По
таблицам
-распределения
(приложение 4) при
и
,
,
соотношение
>
свидетельствует о статистической
достоверности коэффициента конкордации.
Таблица 10.10
Расчет коэффициента конкордации
№ п/п |
|
|
|
Сумма
рангов по строке
( |
Квадраты суммы строк
( |
1 |
4 |
2 |
2 |
8 |
64 |
2 |
7 |
14 |
6 |
27 |
1365 |
3 |
16 |
13 |
14 |
43 |
1849 |
4 |
14 |
12 |
15 |
41 |
1681 |
5 |
1 |
10 |
7 |
18 |
324 |
6 |
9 |
5 |
3 |
17 |
289 |
7 |
3 |
3 |
1 |
7 |
49 |
8 |
5 |
4 |
5 |
14 |
196 |
9 |
12 |
8 |
8 |
28 |
784 |
10 |
10 |
5 |
4 |
19 |
361 |
11 |
15 |
11 |
16 |
42 |
1764 |
12 |
13 |
7 |
9 |
29 |
841 |
13 |
11 |
9 |
11 |
31 |
961 |
14 |
8 |
16 |
13 |
37 |
1369 |
15 |
2 |
1 |
12 |
15 |
225 |
16 |
6 |
6 |
10 |
22 |
484 |
Итого |
398 |
12606 |
Задачи для самостоятельного решения
10.1. По областям Украины за 1998 год имеются следующие данные (таблица 10.11). Определите: 1) тесноту связи между среднемесячной заработной платой и розничным товарооборотом на душу населения с помощью непараметрических показателей тесноты связи.
10.2. По данным таблицы 10.11 выявите зависимость между розничным товарооборотом на душу населения, объемом платных услуг на душу населения и уровнем занятости с помощью коэффициента конкордации.
10.3. По данным таблицы 10.11 с помощью парного корреляционно-регрессионного анализа выявите зависимость между средней заработной платой и объемом платных услуг. Для этого: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторам; 2) определите форму связи между переменными; 3) рассчитайте параметры уравнения связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.
10.4. По данным задачи 2.12: 1) постройте однофакторный дисперсионный комплекс; 2) оцените тесноту связи между производительностью труда и стажем работы с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.
По данным задачи 2.12 определите: 1) уравнение связи; 2) показатели тесноты связи: 3) степень надежности связи, используя методику парного корреляционно-регрессионного анализа.
10.6. По условию задачи 2.17 на основе методики парного корре-ляционно-регрессионного анализа зависимости валового выпуска от среднегодовой стоимости основных фондов: 1) проверьте требования, предъявляемые к факторным признакам в парном корреляционно-регрессионном анализе; 2) определите форму связи; 3) рассчитайте уравнение связи; 4) оцените тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.
10.7. По условию задачи 2.21 оцените тесноту связи между фондоотдачей и затратами на 1 грн. стоимости продукции на основе дисперсионного анализа и коэффициента детерминации, а также определите меры связи.
10.8. По условию задачи 2.21 определите: 1) уравнение связи; 2) тесноту и надежность связи. Сделайте выводы.
| |||||
Социально-экономические показатели по областям Украины по состоянию на 1998 год | |||||
№ пп |
Области |
Среднемесячная заработная плата, грн, |
Розничный товарооборот на душу населения, грн. |
Объем платных услуг на душу населения, грн |
Уровень занятости (отношение чис- ленности занятых к численности экономически активного населения |
1 |
АР Крым |
150 |
339 |
313 |
57,3 |
2 |
Винницкая |
115 |
303 |
148 |
73,8 |
3 |
Волынская |
105 |
273 |
151 |
60,5 |
4 |
Днепропетровская |
189 |
413 |
198 |
58,6 |
5 |
Донецкая |
195 |
381 |
205 |
65,7 |
6 |
Житомирская |
118 |
330 |
143 |
65,2 |
7 |
Закарпатская |
108 |
307 |
136 |
57,9 |
8 |
Запорожская |
183 |
472 |
212 |
53,1 |
9 |
Ивано-Франковская |
120 |
289 |
122 |
59,5 |
10 |
Киевская |
161 |
384 |
185 |
73,5 |
11 |
Кировоградская |
119 |
237 |
138 |
65,5 |
12 |
Луганская |
163 |
299 |
154 |
55,6 |
13 |
Львовская |
132 |
389 |
196 |
66,9 |
14 |
Николаевская |
145 |
308 |
151 |
59,2 |
15 |
Одесская |
146 |
282 |
229 |
67,0 |
16 |
Полтавская |
150 |
368 |
193 |
60,8 |
17 |
Ровненская |
120 |
254 |
138 |
57,5 |
18 |
Сумская |
130 |
362 |
175 |
70,0 |
19 |
Тернопольская |
104 |
210 |
135 |
61,8 |
20 |
Харьковская |
159 |
450 |
230 |
59,3 |
21 |
Херсонская |
125 |
304 |
144 |
61,8 |
22 |
Хмельницкая |
114 |
259 |
142 |
76,0 |
23 |
Черкасская |
127 |
314 |
162 |
64,6 |
24 |
Черновицкая |
106 |
318 |
138 |
52,8 |
25 |
Черниговская |
122 |
389 |
129 |
63,0 |
26 |
г.Севастополь |
159 |
409 |
256 |
48,3 |
10.9. По условию задачи 2.22 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между объемом выпущенной продукции и стоимостью оборотных фондов.
10.10. По условию задачи 2.23 на основе парного корреляционно-регрессионного анализа оцените зависимость между прибылью банков и размером привлеченных ресурсов. Определите: 1) форму связи; 2) параметры управления связи; 3) показатели тесноты связи. Оцените надежность параметров уравнения связи и показателей тесноты связи. Сделайте выводы.
10.11. По условию задачи 2.23. выявите зависимость между прибылью банков и суммарными активами с помощью непараметрических показателей связи, т.е. коэффициентов Фехнера и ранговой корреляции Спирмена. Сделайте выводы.
10.12. По условию задачи 2.27 рассчитайте коэффициенты Фехнера и ранговой корреляции между суммарными активами и обязательствами. Сделайте выводы.
10.13. По условию задачи 2.23 определите зависимость между привлеченными ресурсами, прибылью и собственным капиталом с помощью коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.
10.14. По данным задачи 2.32 выявите зависимость между суммарными активами, чистыми доходами и объемом вложения денежных средств на основе коэффициента конкордации. Проверьте его статистическую достоверность. Сделайте выводы.
10.15. По материалам одного из обследований домашних хозяйств получены следующие данные:
Доход |
В составе совокупных доходов семьи |
Все- го | |
есть доход от предприни-мательской деятельности |
нет дохода от предприни-мательской деятельности | ||
Выше прожиточного минимума |
140 |
100 |
240 |
Ниже прожиточного минимума |
80 |
320 |
400 |
Итого |
220 |
420 |
640 |
Оцените зависимость между источниками доходов и уровнем дохода с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.
10.16. Определите наличие зависимости между возрастом рабочих и числом дней нетрудоспособности по результатам выборочного обследования с помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
Число дней нетрудоспособности |
Возраст рабочих, лет |
Всего обследовано | |||
До 30 |
30 - 40 |
40 - 50 |
Свыше 50 | ||
0 |
20 |
10 |
5 |
5 |
40 |
1-5 |
4 |
6 |
6 |
2 |
18 |
6-10 |
5 |
15 |
7 |
3 |
30 |
11-15 |
2 |
8 |
12 |
10 |
32 |
16 и более |
0 |
12 |
10 |
8 |
30 |
Итого |
31 |
51 |
40 |
28 |
150 |
10.17. Распределение студентов по уровню успеваемости и форме обучения было следующим:
Форма обучения |
Успеваемость |
Всего | |
успевающие |
неуспевающие | ||
Очная |
120 |
30 |
150 |
Заочная |
909 |
30 |
120 |
Итого |
210 |
60 |
270 |
Определить, существует ли зависимость между успеваемостью и формой обучения с помощью коэффициентов ассоциации и контингенции.
10.18. С помощью коэффициента взаимной сопряженности Пирсона определите, является ли работа на компьютере фактором ухудшения зрения.
Работа за компьютером |
Динамика состояния зрения за три года | |
не ухудшилось |
ухудшилось | |
Не работает |
80 |
10 |
Недавно работает |
50 |
30 |
Давно работает |
20 |
50 |
Итого |
150 |
90 |
10.19. Распределение автотранспортных предприятий города по формам собственности и уровню рентабельности следующее:
Группы предприятий по формам собственности |
Группа предприятий по уровню рентабельности | |||
убыточные |
низкий уровень |
средний и высо-кий уровень |
итого | |
Государственная и муниципальная |
20 |
40 |
20 |
80 |
Частная |
10 |
30 |
20 |
60 |
Смешанная |
5 |
25 |
60 |
90 |
Итого |
35 |
95 |
100 |
230 |
Определите, существует ли зависимость между формой собственности и уровнем рентабельности автотранспортных предприятий.
10.20. Известны следующие данные о работе предприятия за три года.
Пери од |
Производительность труда,тыс,грн |
Фондовооруженность труда, тыс.грн./чел. |
2000 год, в т.ч. по кварталам | ||
1 |
240 |
80 |
П |
280 |
76 |
Ш |
260 |
78 |
1У |
320 |
84 |
2001 год, в т.ч. по кварталам | ||
1 |
320 |
82 |
П |
340 |
80 |
Ш |
350 |
86 |
1У |
360 |
92 |
2002 год, в т.ч. по кварталам | ||
1 |
340 |
98 |
П |
380 |
100 |
Ш |
400 |
105 |
1У |
400 |
112 |
Выявите зависимость между производительностью труда и фондовооруженностью труда на основе корреляционно-регрессионного анализа: 1) обоснуйте необходимость включения фактора времени в уравнение регрессии; 2) проверьте требования, предъявляемые к факторам в корреляционно-регрессионном анализе; 3) постройте уравне-ние регрессии; 4) оцените тесноту связи; 5) проверьте статистическую достоверность и точность уравнения связи.
10.21. Аналитическая группировка 36 коммерческих банков характеризует зависимость между размером капитала и уровнем его рентабельности. Общая дисперсия рентабельности капитала 25, межгрупповая – 16, количество групп – 4. Определите корреляционное отношение и коэффициент детерминации. Проверьте с вероятностью 0,95 статистическую достоверность связи.
10.22.
Зависимость
между мощностью угольного пласта и
добычей угля на одного шахтера за смену
(т), описывается уравнением регрессии
Остаточная дисперсия добычи угля - 1,2,
а общая – 5,4. Определите коэффициент
детерминации и поясните полученные
результаты.