
- •Министерство образования и науки украины донецкий национальный университет
- •По теории статистики
- •Навчальне видання
- •Тема 1. Статистическое наблюдение Методические указания
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2. Сводка и группировка данных Методические указания
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3. Графический метод Методические указания
- •Беларусь
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 4. Статистические показатели
- •10. Что характеризует относительная величина интенсивности?
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Анализ рядов распределения. СтаТиСтическая проверка гипотез Методические указания
- •Решение
- •Распределение студентов по успеваемости
- •Решение
- •Решение
- •Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
- •Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение Методические указания
- •Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности выводятся из соответствующих соотношений, используются при расчете предельных ошибок выборки.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 7.Анализ интенсивности динамики Методические указания
- •Формулы показателей анализа ряда динамики
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 8. Анализ тенденций развития Методические указания
- •Уравнения, используемые при аналитическом выравнивании динамических рядов
- •Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности аналитического уравнения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 9. Индексы Методические указания
- •1. Какой из приведенных символов не связан функциональной зависимостью количественного, качественного и объемного показателей?
- •5. Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом себестоимости ?
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Тема 10. Статистические методы изучения
- •ВзаимОсвязей социально-экономических
- •Явлений
- •Методические указания
- •Шкала Чеддока
- •На основе данных аналитической группировки строится график эмпирической линии связи, вид которой не только позволяет судить о возможном наличии связи, но и дает некоторое представление о ее форме.
- •Системы нормальных уравнений для разных форм связи
- •3) Рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена (): ;
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы на тестовые задания
- •Тема 10
Решение
1.
По условию представлены ряды динамики,
уровни которых автокоррелированы по
своему содержанию, так как стоимость
оборотных средств в каждом квартале
частично включает их стоимость за
предыдущий период. Аналогичная зависимость
характерна и для валового дохода. Поэтому
уравнение регрессии строим по способу
включения фактора времени в качестве
независимой переменной, т.е..
Тогда система нормальных уравнений будет следующей:
Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.9. В результате решения получаем такие значения параметров:
;
;
Множественное
уравнение регрессии будет иметь следующий
вид:
.
Подставив
в уравнение регрессии соответствующие
х
и t
для каждого периода наблюдения, определяем
расчетное значение результативного
признака (),
т.е. валового дохода (гр.10 табл. 10.9).
Параметр а1 = 1,57 показывает, что увеличение стоимости оборотных средств на один млн.грн. сопровождается приростом валового дохода в среднем на 1,57 млн.грн. при условии, что фактор времени не варьирует, т.е. зафиксирован на уровне своего среднего значения. Параметр а2 при факторе времени не имеет содержательной интерпретации.
Для оценки тесноты связи рассчитаем множественный коэффициент корреляции и детерминации. При учете влияния двух факторов (х и t) можно использовать следующую формулу:
,
где
-
парные коэффициенты корреляции между
соответствующими факторами.
;
По аналогии определяем:
;
Зависимость между валовыми доходами предприятия, стоимостью оборотных средств и фактором времени достаточно тесная, - на 92,3% изменение валового дохода обусловлено влиянием данных факторов.
Для
проверки статистической достоверности
уравнения связи рассчитываем F–критерий:;
Fрасч
> Fтабл,
что подтверждает статистическую
достоверность полученного уравнения
связи.
Пример 4. Распределение ответов респондентов, проживающих в городской и сельской местности, по оценке своего уровня материальной обеспеченности было следующим:
Место проживания |
Уровень материальной обеспеченности | |
обеспеченный |
необеспеченный | |
Город |
17,6 (а) |
84,2 (в) |
Село |
15,5 (с) |
84,1 (d) |
Определите, существует ли зависимость между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.
Решение
1.
Рассчитываем коэффициент ассоциации:
Таблица 10.9
Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи
№ пп |
Стоимость оборотных средств, млн. грн. |
Валовой доход, млн.грн |
Время, t |
х2 |
у2 |
t 2 |
ху |
t у |
t х |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
3 |
4 |
1 |
9 |
16 |
1 |
12 |
4 |
3 |
4,15 |
2 |
4 |
5 |
2 |
16 |
25 |
4 |
20 |
10 |
8 |
5,26 |
3 |
4 |
6 |
3 |
16 |
36 |
9 |
24 |
18 |
12 |
4,8 |
4 |
5 |
5 |
4 |
25 |
25 |
16 |
25 |
20 |
20 |
5,91 |
5 |
6 |
7 |
5 |
36 |
49 |
25 |
42 |
35 |
30 |
7,02 |
6 |
8 |
10 |
6 |
64 |
100 |
36 |
80 |
60 |
48 |
9,7 |
7 |
8 |
9 |
7 |
64 |
9 |
49 |
72 |
63 |
56 |
9,24 |
8 |
10 |
12 |
8 |
100 |
144 |
64 |
120 |
96 |
80 |
11,92 |
Итого |
48 |
58 |
36 |
330 |
476 |
204 |
395 |
306 |
257 |
|
Зависимости
практически нет, т.е. не-зависимо от
места проживания населения одинаково
оценивает уровень метариальной
обеспеченности.
2. Определяем коэффициент контингенции:
=
.
Значение коэффициента контингенции
подтверждает вывод о несущественной
зависимости между местом проживания и
оценкой своего уровня материальной
обеспеченности.
Пример 5. Для изучения влияния условий производства на взаимоотношения в коллективе было проведено обследование 300 работающих, ответы которых распределились следующим образом.
Условия производства |
Взаимоотношения в коллективе | |||
xоро- шие |
удовлетво- рительные |
неудовлетво-рительные |
итого | |
Соответствуют требованиям |
40 |
30 |
10 |
80 |
Не полностью соответствуют |
50 |
20 |
20 |
90 |
Не соответствуют |
50 |
20 |
60 |
130 |
Итого |
140 |
70 |
90 |
300 |
Определите зависимость между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе с помощью коэффициентов взаимной сопряженности К. Пирсона и А. Чупрова. Сделайте выводы.