Решение

Доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет находиться по формуле:. Определим процент бракованной продукции в выборочной совокупности:= 0,05 или 5 %.

Предельная ошибка выборки определяется так: ,

где при заданной в условии задачи вероятности.

Средняя ошибка выборки составит:

или ± 2,3 %.

.

Тогда доля бракованной продукции в генеральной совокупности будет следующей: ;.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля брака во всей партии готовой продукции будет находиться в пределах от 0,4 до 9,6%.

Пример 4. Для определения средней заработной платы продавцов в регионе была произведена 20 %-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности типических групп (внутри типов применялся метод случайного бесповторного отбора). Результаты выборки представлены в таблице:

Типические группы магазинов	Средняя заработная плата, грн, х	Среднее квадратическое отклонение, грн,	Число про-давцов,
Продовольственные Непродовольственные	330 410	26 44	62 38

С вероятностью 0,954 определите предел, в котором будет находиться средняя заработная плата всех продавцов в регионе.

Решение

Пределы генеральной средней определяются по формуле:

Определим среднюю в выборочной совокупности:

=грн.

Средняя ошибка выборки при типическом способе отбора для средней величины признака рассчитывается так:.

Определим среднюю из групповых дисперсий:

; грн.

Тогда предельная ошибка выборки составит:

грн

Следовательно, средняя зарплата продавцов в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 будет находиться в пределах:

= 360,4 ± 9,0; 351,4 грн.369,4 грн.

Пример 5. Для выявления причин простоев была произведена фотография рабочего дня 10% рабочих трех цехов завода. Отбор рабочих внутри цехов производился механическим способом. В результате была выявлена такая доля простоев из-за несвоевременного поступления материалов к рабочему месту:

Цеха	Число рабочих в выборке,	Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления материалов
1 2 3	36 14 30	0,10 0,15 0,02

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления материалов.

Решение

Доля в генеральной совокупности определяется так:

Рассчитаем выборочную долю простоев:

или 8 %.

Определим дисперсии типических групп:

для 1 цеха: ;

для 2 цеха: = 0,1275;

для 3 цеха: .

Средняя из групповых дисперсий будет равна:

Определим среднюю ошибку выборочной доли:

или 2,8 %.

Рассчитаем предельную ошибку выборочной доли: =

±2,8%· 2= ± 5,6 %. Тогда доля простоев с вероятностью 0,954 в генеральной совокупности будет находиться в пределах:

= 8 % ± 5,6 %;

Пример 6. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была проведена 5%-я серийная выборка посевных площадей этой культуры, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что средняя урожайность пшеницы на участках составила 28, 32, 30 ц/га. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находиться средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.