Індивідуальні завдання

1. Квадратна дротова рамка розташована в одній площині з довгим прямим проведенням так, що дві її сторони паралельні проведенню. По рамці й проведенню течуть однакові струми силою 1 кА. Визначити силу F, що діє на рамку, якщо найближча до проведення сторона рамки перебуває на відстані, рівній її довжині.

2. По тонкому проведенню у вигляді кільця радіусом R = 20 см тече струм силою 100 А. Перпендикулярно площини кільця порушене однорідне магнітне поле з індукцією В = 20 мТл. Знайти силу F, що розтягує кільце.

3. Рамка гальванометра довжиною 4 см і шириною 1,5 см, що містить 200 витків тонкого дроту, перебуває в магнітному полі з індукцією 0,1 Тл. Площина рамки паралельна лініям індукції. Знайти: 1) механічний момент М, що діє на рамку, коли по витку тече струм силою 1 мА; 2) магнітний момент рамки при цьому струмі.

Контрольні питання.

1. Що називають індуктивністю?

2. Дайте визначення одиниці вимірювання індуктивності?

3. Від чого залежить взаємна індуктивність двох контурів?

4. Поясніть, чому електродвигуна з великою індуктивністю обмотки статора відключають від мережі поступово за допомогою реостата?

5. Від чого і як залежить індуктивний опір соленоїда?

6. Чи розрахується електроенергія на реактивному опорі? Відповідь поясніть.

Лабораторне заняття № 16

Тема: Вивчення власних коливань пружинного маятника.

Мета роботи: Визначити коефіцієнт пружності пружини за допомогою власних коливань пружинного маятника. Визначити логарифмічний декремент затухання пружинного маятника.

Прилади та обладнання: набір пружин та важелів, штатив з кронштейном, секундомір, ємність з в’язкою рідиною.

Теоретичні відомості

Коливальним рухом називається рух, що має той або інший степінь повторюваності в часі.

Найпростішими коливаннями є гармонічні коливання, тобто такі коливання, при яких величина (коливання маятника, поршня і т.д.), що коливається, змінюється з часом за законом синуса або косинуса. Рівняння гармонічного коливання наступне:

або ,, (1)

де - коефіцієнт пружності, m - маса системи, що коливається, x - зсув системи, що коливається, - повертаюча або центральна сила.

Рішення такого рівняння має вигляд:

або (2)

де x - величина (зсув, швидкість, прискорення, сила і т.п.), що коливається, t - час, А – амплітуда коливання, рівна максимальному абсолютному значенню (максимальне відхилення величини, що коливається, від положення рівноваги), ω – циклічна або кутова частота (мал.1).

мал.1

Фізичне значення циклічної частоти полягає в тому, що ω числено рівна числу повних коливань, які відбуваються за 2π сек, тобто

, ,

де ν – частота коливань, тобто число повних коливань, які відбуваються за одиницю часу; Т – період коливань – час, за який відбуваються одне повне коливання, - фаза коливання.

Фаза коливання функція часу визначає значення х в даний момент часу t, φ₀ - початкова фаза коливання у момент початку відліку часу, тобто при t = 0.

Якщо в рівняння (1) підставити одне з рішень (2), то отримаємо:

.

Звідси

(3)

Формула (1) описує гармонічний коливальний рух, що відбувається уздовж якої-небудь лінії, такі коливання називаються коливальними системами з одним ступенем свободи (мал.2,а). Якщо система може виконувати два незалежних один від одного коливання в двох взаємо перпендикулярних напрямах, то така система має два степені свободи (мал.2,б).

мал.2

Пружинний маятник може коливатися в трьох незалежних напрямах і називається коливальною системою з трьома ступенями свободи (мал.2,в). Якщо система виконує коливання біля положення рівноваги (після того, як вона яким-небудь чином була виведена з положення стійкої рівноваги) без дії змінних зовнішніх сил, то такі коливання називаються власними або вільними. Частота, з якою коливається система (ν₀) при вільних коливаннях, називається власною частотою системи.

Розглянемо деякі приклади вільних незатухаючих коливань тіл, тобто коливань з незмінною амплітудою.

Коливання вантажу на пружині. Коливальний рух відбувається під дією пружної або квазіпружної сили F:

Ця сила завжди направлена до положення рівноваги, а зсув х – в протилежну сторону, тому маємо знак мінус. Така сила називається повертаючою силою.

По другому закону Ньютона:

або (4)

де m – маса тіла, що коливається, κ - коефіцієнт пружності;

(5)

де - частота, Т₀ – період власних коливань.

З формули (5) легко визначити період власних пружних коливань, наприклад, вантажу на пружині. Оскільки

То

(6)