3.2 Розрахунок зубчастої циліндричної передачі (одноступінчастого редуктора з циліндричними прямо- зубчастими колесами)

3.2.1 Розрахунок основних параметрів зубчастого зачеплення з циліндричними колесами

Розглянемо розрахунок основних параметрів зубчастого зачеплення з циліндричними прямозубими колесами у наступній послідовності.

1) Вибираємо матеріал зубчастих коліс

Розрахунок закритих циліндричних передач (редукторів) виконують із умови опору контактної втоми зубців коліс і починають з вибору матеріалу і визначення допускних контактних напруг.

Переважні марки сталі для зубчастих коліс наведені у таблиці 2.

Таблиця 2  Марки сталі зубчастих коліс

Марка сталі	Діаметр шестерні, мм	Твердість поверхні	Термообробка	Межа контактної втоми, но
45	Будь-який	HB 180…207	Нормалізація	2НВ+70
40Х	≤200	HB 235…262	Поліпшення
35ХМ		HRC 48…55	Поліпшення і ТВЧ	17НРС+200
20ХН2М		HRC 56…63	Цементація і гартування	23НRС

Термічна обробка підвищує твердість зубців зубчастих коліс.

Для рівномірного зношування зубців і кращої їх припрацьованості твердість шестерні (HB₁) призначають більшою, ніж твердість колеса (HB₂) не менше, ніж на 15  20 одиниць для сталей марок 45 і 40Х і не менше 1  7 одиниць для сталей марок 35ХМ і 20ХН2М, тобто

НВ₁ = НВ₂ + (15  20) ; НRC­₁ = HRC₂ + (1  7) .

Чим вища твердість поверхні зубців, тим вищі допускні контактні напруги і менший розмір передачі. Тому для редукторів, до розміру яких не пред’являють високих вимог, слід застосовувати марки сталей типу 45 і 40Х, які коштують дешевше за інші.

Рекомендуємо для шестерні вибрати марку сталі 40Х з термообробкою – поліпшення, а для колеса – 45 з нормалізацією; прийняти твердість матеріалу колеса НВ₂ = 260; тоді НВ₁ = 280.

2) Визначаємо допускні контактні напруги [н] для шестерні і колеса за нижченаведеними формулами:

(1)

де  межа контактної втоми поверхні зубців.

Значення наведені у таблиці 2.

коефіцієнт запасу міцності, що дорівнює:

 для нормалізованих і поліпшених зубчастих коліс – 1,1;

 для коліс з поверхневим гартуванням зубців – 1,2;

K_HL  коефіцієнт довговічності (для редукторів з ресурсом 38000

годин K_HL = 1.)

Якщо у формулі (1) підставити визначені вище відповідні величини, то отримаємо значення величини контактних напруг для шестерні і колеса відповідно (розмірність МПа) :

3)Визначаємо допускні напруги на згин []_F за наступним виразом:

[]_F = 1,03 НВ ,

тобто

[]_F1 = 1,03  280 = 288,4 Н  мм^-2 ;

[]_F2 = 1,03  260 = 267,8 Н  мм^-2 .

4) Виконуємо розрахунок зубчастої редукторної передачі у два етапи: перший розрахунок проектний, другий – перевірковий.

Проектний розрахунок здійснюють за допускними контактними напругами з метою визначення геометричних параметрів зубчастих коліс редукторної пари.

Після визначення параметрів зачеплення виконують перевірковий розрахунок. Він проводиться за розрахунком на контактну витривалість і повинен підтвердити правильність вибору табличних величин і коефіцієнтів на стадії проведення проектного розрахунку.

Проектний розрахунок виконуються за наступним алгоритмом.

4.1) Визначаємо головний параметр зубчастої передачі – орієнтовне значення міжосьової відстані а_ з умови контактної витривалості активних поверхонь зубців за формулою:

(2)

де k_a – коефіцієнт міжосьової відстані

(для прямозубих передач k_a = 495);

передатне число на даному етапі. Для даних заданого

прикладу: при ₁ = 104,7 с^-1, ₂ = 26,17 с^-1 U = 4,001.

Стандарти (ГОСТ 2185-66 ) передбачають конкретні значення максимальних передатних відношень для кожної ступені циліндричної зубчатої передачі (таблиця 3).

Таблиця 3 – Передатні відношення u_н кожної ступені циліндричної зубчастої передачі

1-й ряд	1,0	1,25	1,6	2,0	2,5	3,15	4,0	5,0	6,3	8.0
2-й ряд	1,12	1,4	1,8	2,24	2,8	3,55	4,5	5,6	7,1	9,0

При виборі перший ряд значень має перевагу перед другим.

Указані значення передатних відношень є номінальними. Фактичні значення передатного відношення u_ф після вибору числа зубців Z₁ і Z₂ не повинно відрізнятися від номінального більш, чим на 2,5% при U_ф  4,5 і 5%  при U_ф  4,5 .

Для обраного нами прикладу приймаємо U = 4 (відхилення від розрахункового складає 0,25 %).

М₂ – крутний момент на тихохідному (веденому) валу редуктора, який визначаємо за наступною формулою.

(3)

де Р₁ і Р₂  потужність на ведучому (швидкохідному) і веденому

(тихохідному) валах редуктора,

кутова швидкість колеса;

ККД редуктора; для одноступінчастого циліндричного

редуктора _р = 0,955  0,975. Приймаємо _р = 0,965.

К_нβ – коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження по ширині

вінця. При постійному навантаженні і твердості НВ ≤ 350 К_нβ = 1.

Ψ_а – коефіцієнт, що враховує розташування зубчастого колеса

відносно опор. При симетричному розташуванні Ψ_а = 0,4  0,5. Приймаємо Ψ_а = 0,45.

Якщо підставити визначені дані у формулу (2), то отримаємо:

Обчислену величину міжосьової відстані округляють у більший бік до стандартного значення, що вибирають з наступних рядів (таблиця 4).

Таблиця 4 – Міжосьові відстані зубчастої циліндричної передачі (витяг з ГОСТ 2185-66) .

1-й ряд	40	50	63	80	100	125	160	200	315	400	500	630
2-й ряд	140	180	225	280	355	450	560	710

Приймаємо а_w = 160 мм.

4.2) Визначаємо модуль зачеплення m з виразу

(4)

де Z₁ – число зубців шестерні.

У виразі (4) треба задати число зубців шестерні Z₁ із умови їх мінімальної кількості на границі підрізання без зсуву рейки.

Аналізуючи зачеплення зубчастого колеса (модуль т, кіль­кість зубців Z) з інструментальною рейкою в кінці обробки, можна зробити висновок: якщо кількість зубців Z менша деякого гранич­ного значення Z_тіп, то при нарізанні зубців інструментом рейково­го типу буде мати місце підріз ніжок зубців (рисунок 3), що значно зни­жує їхню згинальну міцність.

	Мінімальна кількість зубців шестерні на границі підрізання без зсуву рейки визначається за формулою: де  - кут профілю зубця рейки; для стандартного зачеплення  = 20о , zmin  17. При великих колових швидкостях передач редукторів для зменшення шуму приймають кількість зубців шестерень Z1 = 20  30. Приймаємо Z1 = 22.
Рисунок 3 – Залежність профілю зубців від їх числа

Підставивши визначені дані до виразу (4), отримаємо:

Модулі стандартизовані за ГОСТ 9563-80 в діапазоні 0,05  100 мм. Щодо середнього машинобудування найуживаніші модулі від 1,0 до 45 мм.

Обчислену величину модуля зубчастих коліс редуктора округляють у більший бік до стандартного значення, що вибирають з наступних рядів (таблиця 5). При призначенні величин модулів перший ряд має перевагу перед другим.

Таблиця 5 – Витяг з ГОСТУ 9563-80 “Модулі зубчастих коліс”

1-й ряд	1,0	1,25	1,5	2,0	2,5	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10	12	16	20	25	32	40
2-й ряд	1,125	1,375	1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11	14	18	22	28	36	45

Приймаємо m = 3,0 мм. Розрахункове і прийняте значення модуля відрізняються на 3,1%, що в межах допустимого.

4.3) Визначаємо число зубців Z₂ колеса з виразу:

Z₂ = Z₁  U_p = 22  4 = 88 .

Таким чином, в результаті розрахунку основних параметрів редукторної зубчастої циліндричної передачі отримали такі дані (таблиця 6):

Таблиця 6 – Розрахункові дані основних параметрів зубчастої циліндричної прямозубої передачі

Параметр зубчастої передачі	Позначення	Величина
Модуль прямозубої циліндричної передачі	m	3 мм
Число зубців шестерні	Z1	22
Число зубців колеса	Z2	88
Передатне відношення	U	4
Міжосьова відстань	a	160 мм

4.4) Визначаємо основні геометричні параметри редукторної передачі (рисунок 4):

Рисунок 4  Основні геометричні параметри зубчастого колеса

 ділильні діаметри d шестерні і колеса:

d₁ = m  Z₁ = 3  22 = 66 мм ;

d₂ = m  Z₂ = 3  88 = 264 мм ;

 діаметри вершин зубців шестерні і колеса:

d_a1 = d₁ + 2 m = 66 + 2 3 = 72 мм;

d_a2 = d₂ + 2 m = 264 + 2 3 = 270 мм;

 діаметри западин зубців шестерні і колеса:

d_f1 = d₁ – 2,5 m = 66 – 2,5  3 = 58,5 мм;

d_f2 = d₂ – 2,5 m = 226 – 2,5  3 = 218,5 мм;

 ширина вінця шестерні b₁ і колеса b₂ :

b₂ = _а  a_w = 0,45  160 = 72 мм;

b₁ = b₂ + (2. . .4) мм = 72 + 3,0 = 75 мм ;

(визначення величини _а дивіться на с. 15);

 фактичне значення міжосьової відстані: