3. Рівнозмінний обертальний рух. Кутова швидкість. Кутове прискорення.

Рівнозмінний обертальний рух

Визначення. Обертальний рух з постійним кутовим прискоренням (ε = const), називається рівнозмінним.

Обертальний рух тіла характеризують наступні фізичні величини: φ (кутове переміщення в радіанах), ω (кутова швидкість в рад/с) і ε (кутове прискорення в рад/с²).

Основні формули обертального рівнозмінного руху тіла.

1. Рівняння рівнозмінного обертання

2. Рівняння кутової швидкості рівнозмінного обертання тіла .

Кутова швидкість w (ф.в.)

1. Кутова швидкість - це характеристика обертального руху тіла, яка показує на який кут повертається тіло за одиницю часу.

2. Визначення. Кутова швидкість - це фізична величина, яка дорівнює відношенню зміни кутового переміщення, до часу цієї зміни.

3. Кутова швидкість - це скалярна величина.

4.

5. [ω] = рад/с

6. Прилад для вимірювання - тахометр.

Кутове прискорення ε (епсилон)

1. Кутове прискорення - це величина, що характеризує швидкість зміни кутової швидкості.

2. Визначення. Кутове прискорення - це перша похідна кутової швидкості за часом.

3. Кутове прискорення - це псевдовекторна фізична величина.

4. .

5. [ε] = рад/с²

4. Залежність між кутовими та лінійними величинами обертального руху. Рівномірний обертальний рух. Рівнозмінний обертальний рух.

Залежність між кутовими та лінійними величинами обертального руху

При обертальному русі тіла всі його точки рухаються по колах, центри яких розташовані на одній нерухомій прямий (вісь обертового тіла) (рис 1. 3).

Залежність між φ - кутом повороту тіла і s - відстанню, пройденою точкою тіла s = φR.

Залежність між кутовою швидкістю і швидкістю точки в даний момент v = ωR.

тангенціальне прискорення точки a_τ = εR.

Нормальне прискорення точки a_n = ω²R.

Рівномірний обертальний рух

Визначення. Рівномірний обертальний рух – це рух при якому кутова швидкість ω = const є постійною величиною.

Рівнозмінний обертальний рух

Визначення. Обертальний рух зі змінною кутовою швидкістю називається нерівномірним.

Визначення. Обертальний рух з постійним кутовим прискоренням (ε = const), називається рівнозмінним.

Таким чином, рівнозмінне обертання тіла - окремий випадок нерівномірного обертового руху.

5. Основні формули кінематики

Рівнозмінний прямолінійний рух		Рівнозмінний обертальний рух
Переміщення			Кутове переміщення
Швидкість			Кутова швидкість
Прискорення			Кутове прискорення
.

6. Динаміка. Закони Ньютона. Інерціальні системи відліку

Визначення. Динаміка - це розділ механіки, який вивчає рух тіл під дією прикладених до них сил (тобто вивчає причини руху тіл).

Динаміка базується на трьох законах Ньютона.

Перший закон Ньютона

1. Встановлює умови рівномірного прямолінійного руху або спокою тіла.

2. Визначення. Існують такі системи відліку відносно яких тіло рухається рівномірно і прямолінійно або знаходиться в спокої, якщо на нього не діють інші тіла, або дія тіл компенсується.

3. , або.

4. Межі застосування. Закон застосовують тільки для інерційних систем відліку.

Інерціальні системи відліку

Визначення. Інерціальні системи відліку - це системи в яких єдиною причиною зміни механічного руху тіла є вплив на нього сили.

• Найчастіше за головну інерціальну систему відліку вибирають Землю.

• Всі системи відліку, що рухаються відносно Землі рівномірно і прямолінійно, також являються інерціальними.

• Системи, що рухаються з прискоренням відносно землі, називаються не інерціальними.

Наприклад: автобус рухається по дорозі рівномірно і прямолінійно – система відліку пов’язана з автобусом буде інерціальною;

автобус повертає, набирає швидкість гальмує – система відліку пов’язана з автобусом не інерціальна.

Другий закон Ньютона

1. Другий закон Ньютона встановлює від чого і як залежить прискорення тіла.

2. Визначення. Прискорення прямо пропорційно силі, що діє на тіло і обернено пропорційно його масі (рис. 13).

3. ,або.

4. Застосовується тільки для інерціальних систем.

* Частіше за все на тіло діє не одна, а відразу декілька сил. Тоді під силою розуміють рівнодіючу всіх сил що діють на тіло. Наприклад танк набирає швидкість (рис. 4), тоді другий закон Ньютона записується у вигляді

, або .

*Рівнодіюча сил прикладених до тіла завжди напрямлена у бік його прискорення.

*При рівно змінному русі рівнодіюча сил постійна величина ().

Якщо маса тіла змінюється, то другому закону Ньютона можна дати більш загальне визначення , де - елементарний імпульс сили, що відповідає досить малому проміжку часуdt; - елементарна зміна імпульсу тіла;р = mv – імпульс, або кількість руху тіла.

Визначення. імпульс сили, що діє на тіло протягом малого проміжку часу, дорівнює зміні імпульсу тіла за цей самий проміжок часу. Або перша похідна за часом від імпульсу тіла дорівнює прикладеній силі.

.

Третій закон Ньютона

1. Третій закон Ньютона описує взаємодію тіл.

2. Визначення. Тіла взаємодіють між собою силами рівними за модулем і протилежними за напрямом.

3.

4. Застосовується тільки для інерційних систем.

*З третього закону Ньютона випливає той факт, що сили завжди виникають парами: будь-якій силі, прикладеній до якогось тіла, можна ставити у відповідність таку саму за числовим значенням та протилежну за напрямом силу, яка прикладена до іншого тіла, що взаємодіє з ним (рис.1.5).