m0097 / ГИА-2013. Математика. Тренировочн. раб. 1 (вар. 5-8) 04.12.2012г. (с критер. оцен
.).PDF
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 6 |
|
3 |
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
||
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
2 |
|
|
Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ |
1 |
|
||
ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
||
|
|
|
||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
|
||
|
|
Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
2 |
|
25 ȼ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɟ ABCD ɬɨɱɤɚ K — |
ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ AB. ɂɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ |
|||
|
KC KD. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɵɣ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ — ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ. |
|
|
|
ɉɭɫɬɶ |
ɬɨɱɤɚ K – ɫɟɪɟɞɢɧɚ ɫɬɨɪɨɧɵ AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ABCD – ɪɚɜɧɨɭɞɚɥɟɧɚ ɨɬ ɟɝɨ |
|
||
ɜɟɪɲɢɧ C ɢ D. Ɍɨɝɞɚ, ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ CKD – ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ KCD |
KDC. |
|||
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɹɦɚɹ CD ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ ɫɬɨɪɨɧɟ AB, ɬɨ BKC KCD ɢ AKD |
KDC |
|||
ɤɚɤ ɧɚɤɪɟɫɬ ɥɟɠɚɳɢɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, +BKC |
+AKD ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ |
|||
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ ( BKC AKD, AK BK, KC |
KD). |
|
|
|
Ɂɧɚɱɢɬ, CBK |
DAK. ɂɯ ɫɭɦɦɚ ɪɚɜɧɚ 180q, |
ɬ.ɤ. ɷɬɨ ɞɜɚ ɭɝɥɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ, |
|
ɩɪɢɥɟɠɚɳɢɟ ɤ ɨɞɧɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, |
CBK DAK |
90 . ɉɨ ɫɜɨɣɫɬɜɭ |
|
ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ ɭɝɥɵ BCD ɢ CDA ɬɚɤɠɟ ɩɪɹɦɵɟ. |
Ɂɧɚɱɢɬ, ABCD – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ. |
||
Ʉɨɦɦɟɧɬ ɢɣ: |
Ɋɚɜɟɧɫɬɜɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ BKC ɢ |
AKD ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ |
ɞɨɤɚɡɚɧɨ ɢɧɚɱɟ, |
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɬɪɟɬɶɟɦɭ ɩɪɢɡɧɚɤɭ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ.
Ⱦ ɭɝɨɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɞɨɤ ɡ ɬɟɥɶɫɬɜɨ:
ɉɭɫɬɶ ɬɨɱɤɚ O – ɫɟɪɟɞɢɧɚ CD. ɑɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ OKBC ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɝɨ ɫɬɨɪɨɧɵ OC ɢ KB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ ɢ ɪɚɜɧɵ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ KCD – ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɵɣ, ɩɨɷɬɨɦɭ OK – ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. Ɂɧɚɱɢɬ, OKBC – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɨɥ CBK – ɩɪɹɦɨɣ.
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɜɟɪɧɨɟ, ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ |
3 |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ |
2 |
|
ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
||
|
||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
|
Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
3 |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 6 |
4 |
26Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC ɪɚɜɧɨ 8. Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɪɚɞɢɭɫɚ 6 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.
ɉɭɫɬɶ O – ɰɟɧɬɪ ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɚ Q – ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. ɍɝɨɥ OAQ – ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ. Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ
OAQ – |
|
ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM – ɟɝɨ |
ɜɵɫɨɬɚ. |
ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ |
ɧɚɯɨɞɢɦ, ɱɬɨ |
||||||
AM2 |
MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM |
|
AM2 |
|
|
8 |
. |
|
|
||
|
OM |
3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Ɉɬɜɟɬ: |
8 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ |
4 |
||||||||||
ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ |
ɞɚɧɵ |
3 |
|||||||||
ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ |
|
||||||||||
|
|
||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫɢɦ ɥɶɧɵɣ ɛ ɥɥ |
4 |
|
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
1 |
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ |
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"
21 |
|
ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
15 |
3 |
|
15 |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
15 |
3 |
15 |
3 |
|
( 15 |
3)( |
|
15 |
3) |
|
|
|
15 |
9 |
|
6 |
|
|
1 |
|
|
1 |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
24 |
|
|
24 |
|
|
|
4 |
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Ɉɬɜɟɬ: |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||
Ʉɨɦɦɟɧɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
2 |
|
|||||||||||||
. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ; ɩɪɢ ɢɯ |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
22 |
|
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 5X2 |
7X |
2M 0 ɪɚɜɟɧ –1. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
Ɋɟɲɟɧɢɟ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: 5 |
7 2M 0. |
ɉɨɥɭɱɢɦ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
|||||||||||||||||||||||||||||
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ |
|
M. |
Ɋɟɲɢɦ |
ɟɝɨ: |
2M |
2; |
M |
1. |
|
|
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ |
M |
ɜ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: |
||||||||||||||||||
5X2 |
7X |
2 |
0, ɨɬɤɭɞɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
X |
|
7 r |
49 |
4 5 2 |
|
|
7 r 3 |
, X |
1, |
X |
0,4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
10 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ɉɬɜɟɬ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0, 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
|||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
3 |
|
|||||||||
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
2 |
23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ 6X 5Y 7
2X 3Y 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ɋɭɦɦɚ |
|
6X |
5Y 7 |
|
|
|
2X 3Y |
1 |
|
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ 0, |
ɬɨɥɶɤɨ ɜ |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ 0. ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
® 6X |
5Y |
7 |
0, |
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɢɦ ɟɺ: |
|
|
|
|
|
|
|
¯ 2X |
3Y |
1 |
0. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
6X 5Y 7 0, |
|
|
4Y 4 0, |
|
|
Y 1, |
Y 1, |
|
|
|||||||||
® |
6X 9Y 3 0; |
® |
|
6X 9Y |
3 0; |
® |
6X 12 0; |
® |
|
|
|
||||||||
¯ |
¯ |
|
¯ |
¯ X |
2. |
|
|
||||||||||||
Ɉɬɜɟɬ: 0; (–2;1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
4 |
|
|||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
3 |
|
|||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
4 |
|
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"
24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ COE, ɟɫɥɢ OE – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
COB=2·35°=70°; AOC=180°–70°=110°; ɋOE=110°:2=55°.
Ɉɬɜɟɬ: 55°.
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
3 |
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
2 |
|
Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ |
1 |
|
ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
||
|
||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
2 |
25ɉɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɭɝɥɵ ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɩɨɩɚɪɧɨ ɪɚɜɧɵ. Ⱦɨɤɚɠɢɬɟ, ɱɬɨ ɷɬɨɬ ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤ – ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦ.
ɉɭɫɬɶ |
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ |
ɭɝɥɵ |
A ɢ |
C ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ |
ABCD ɪɚɜɧɵ |
Į, ɚ |
|
|||
ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ |
ɭɝɥɵ |
B ɢ |
D ɪɚɜɧɵ |
ȕ. ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ |
ɫɭɦɦɚ |
ɭɝɥɨɜ |
ɥɸɛɨɝɨ |
|||
ɱɟɬɵɪɟɯɭɝɨɥɶɧɢɤɚ |
ɪɚɜɧɚ 360q, ɬɨ 2Į |
2ȕ |
360q. Ɂɧɚɱɢɬ, Į |
ȕ 180q. |
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɭɦɦɚ |
|||||
ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɨɞɧɨɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɭɝɥɨɜ ɩɪɢ |
ɫɟɤɭɳɟɣ ɪɚɜɧɚ180 ,ɬɨ |
ɩɨ |
ɩɪɢɡɧɚɤɭ |
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ AB ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ |
CD, BC ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɚ |
AD. |
Ɂɧɚɱɢɬ, |
ɱɟɬɵɪɺɯɭɝɨɥɶɧɢɤ ABCD ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɨɦ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ. |
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɜɟɪɧɨɟ, ɜɫɟ ɲɚɝɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɧɵ |
3 |
|
Ⱦɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɥɢ ɩɪɨɛɟɥɵ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ |
2 |
|
ɫɫɵɥɤɢ ɧɚ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɹɦɵɯ ɢɥɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ |
||
|
||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
3 |
26Ɉɫɧɨɜɚɧɢɟ AC ɪɚɜɧɨɛɟɞɪɟɧɧɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC ɪɚɜɧɨ 6. Ɉɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɪɚɞɢɭɫɚ 5 ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɧɟ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɹ ɛɨɤɨɜɵɯ ɫɬɨɪɨɧ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɢ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ AC ɜ ɟɝɨ ɫɟɪɟɞɢɧɟ. ɇɚɣɞɢɬɟ ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 7 |
4 |
Ⱦɚɧɧɚɹ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɶ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɫɬɨɪɨɧɵ AC ɜ ɟɺ ɫɟɪɟɞɢɧɟ M ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɣ ɫɬɨɪɨɧ BA ɢ BC ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ABC.
ɉɭɫɬɶ O — ɰɟɧɬɪ ɷɬɨɣ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, |
ɚ Q — |
ɰɟɧɬɪ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, |
ɜɩɢɫɚɧɧɨɣ ɜ |
|||||
ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ ABC. ɍɝɨɥ OAQ – ɩɪɹɦɨɣ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚɦɢ ɫɦɟɠɧɵɯ ɭɝɥɨɜ. |
||||||||
Ɍɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤ OAQ – ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɵɣ, AM – ɟɝɨ ɜɵɫɨɬɚ. ɂɡ ɷɬɨɝɨ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɢɦ, |
||||||||
ɱɬɨ AM2 MQ MO. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, QM |
|
AM2 |
|
9 |
|
1, 8. |
|
|
|
OM |
5 |
|
|
|
|||
Ɉɬɜɟɬ:1, 8. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ |
4 |
|||||||
ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɏɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɜɟɪɧɵɣ, ɜɫɟ ɟɝɨ ɲɚɝɢ |
ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ |
ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɧɨ |
ɞɚɧɵ |
3 |
||||
ɧɟɩɨɥɧɵɟ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɢɥɢ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ |
|
|||||||
|
|
|||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɜɵɲɟ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ |
ɛ ɥɥ |
4 |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 8 |
1 |
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɫ ɪɚɡɜɺɪɧɭɬɵɦ ɨɬɜɟɬɨɦ |
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ⱥɥɝɟɛɪɚ"
21 |
|
ɍɩɪɨɫɬɢɬɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ |
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
31 |
5 |
31 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
|
|
54 |
|
54 |
|
9 |
3. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
31 |
5 |
31 5 |
|
|
|
( 31 |
|
5)( |
31 |
5) |
|
|
31 |
25 |
6 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Ɉɬɜɟɬ: 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||||||
Ʉɨɦɦɟɧɬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
2 |
|
|||||||||||
. Ɉɲɢɛɤɢ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ; ɩɪɢ ɢɯ |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɧɚɥɢɱɢɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɧɟ ɡɚɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
22 Ɉɞɢɧ ɢɡ ɤɨɪɧɟɣ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ 3X2 |
|
5X |
2M |
|
0 ɪɚɜɟɧ 1. ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɬɨɪɨɣ ɤɨɪɟɧɶ. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɤɨɪɟɧɶ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: |
3 |
|
5 |
2M |
0. |
ɉɨɥɭɱɢɦ |
ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ |
|||||||||||||||||||||||
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ M.Ɋɟɲɢɦ ɟɝɨ: 2M |
2; |
M |
|
1. ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ M ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ: 3X2 |
5X |
2 0, |
||||||||||||||||||||||||
ɨɬɤɭɞɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
5 r 25 4 3 2 |
|
|
5 r 1 |
, |
X |
1, X |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Ɉɬɜɟɬ: |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
|
|
|
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
3 |
|
|||||||
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ 9 ɤɥɚɫɫ ȼɚɪɢɚɧɬ 8 |
2 |
23ɇɚɣɞɢɬɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ X ɢ Y, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɧɨ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ: 3X 4Y 2
X 5Y 3.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ɋɭɦɦɚ |
|
3X 4Y 2 |
|
|
|
X |
5Y |
3 |
|
ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɪɚɜɧɨɟ 0, |
ɬɨɥɶɤɨ ɜ |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɨɛɚ ɫɥɚɝɚɟɦɵɯ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ 0. ɉɨɥɭɱɚɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
® 3X |
4Y |
2 |
0, |
|
|
|
|
|
Ɋɟɲɢɦ ɟɺ: |
|
|
|
¯ X |
5Y |
3 |
0. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3X |
4Y 2 0, |
|
11Y |
11 0, |
Y |
1, |
|
|
||||||||||
® |
3X |
15Y 9 0, |
® |
|
5Y 3 0, |
® |
|
|
|
||||||||||
¯ |
¯ |
X |
¯ X |
2. |
|
|
|||||||||||||
Ɉɬɜɟɬ: 0; (2;1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
|
Ȼɚɥɥɵ |
||||||||||||||
ȼɫɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
|
4 |
|
||||||||||||||||
ɉɨ ɯɨɞɭ ɪɟɲɟɧɢɹ ɞɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ |
3 |
|
|||||||||||||||||
ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɺɬɨɦ ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
|
0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
4 |
|
|
Ɇɨɞɭɥɶ "Ƚɟɨɦɟɬɪɢɹ"
24ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɭɝɥɚ COE, ɟɫɥɢ OE – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ AOC, OD – ɛɢɫɫɟɤɬɪɢɫɚ ɭɝɥɚ COB.
Ɋɟɲɟɧɢɟ.
COB=2·32°=64°; AOC=180°–64°=116°; ɋOE=116°:2=58°.
Ɉɬɜɟɬ: 58°. |
|
|
Ʉɪɢɬɟɪɢɢ ɨ ɟɧɢɜɚɧɢɹ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɹ |
Ȼɚɥɥɵ |
|
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɜɟɪɧɨ, ɩɨɥɭɱɟɧ ɜɟɪɧɵɣ ɨɬɜɟɬ |
2 |
|
Ⱦɨɩɭɳɟɧɚ ɨɞɧɚ ɨɲɢɛɤɚ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɢɥɢ ɨɩɢɫɤɚ, ɫ ɟɺ ɭɱɟɬɨɦ |
1 |
|
ɪɟɲɟɧɢɟ ɞɨɜɟɞɟɧɨ ɞɨ ɤɨɧɰɚ |
||
|
||
Ⱦɪɭɝɢɟ ɫɥɭɱɚɢ, ɧɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɭɤɚɡɚɧɧɵɦ ɤɪɢɬɟɪɢɹɦ |
0 |
|
Ɇ ɤɫ ɦ ɥɶɧɵ ɛ ɥɥ |
2 |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
© ɆɂɈɈ 2012 ɝ |
Математика. 9 класс. Вариант 8 |
3 |
25Середина стороны параллелограмма равноудалена от концов его противоположной стороны. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник.
Пусть точка O – середина стороны BC параллелограмма ABCD – равноудалена от его вершин A и D. Тогда треугольник AOD равнобедренный, поэтому AOD= ODA. Поскольку прямая ВС параллельна стороне AD, то углы BOA и COD равны указанным углам как накрест лежащие. Таким образом, BOA= COD по первому признаку равенства треугольников. Значит, ABO = ODA. Пусть их величина равна α. Прямые AB и CD параллельны, поэтому α+α=180°, т.е. α=90°. По свойству параллелограмма углы BAD и CDA также прямые. Значит, ABCD – прямоугольник.
Критерии оценивания выполнения задания. |
Баллы |
|
|
|
|
Доказательство верное, все шаги обоснованы |
3 |
|
Доказательство содержит неточности или пробелы, например, отсутствуют |
2 |
|
ссылки на свойства параллельных прямых или параллелограмма |
||
|
||
|
|
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. |
0. |
|
Максимальный балл. |
3. |
26Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
Решение.
Данная окружность касается стороны AC в её середине M и продолжений сторон BA и BC треугольника ABC.
Математика. 9 класс. Вариант 8 |
3 |
Пусть O — центр этой окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Угол OAQ – прямой как угол между биссектрисами смежных углов. Треугольник OAQ – прямоугольный, AM – его высота. Из этого треугольника находим,
что AM 2=MQ MO.
Следовательно, QM= |
AM2 |
= |
10 |
. |
|
|||
OM |
|
|
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|||
Ответ: |
|
|
|
|
|
|||
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы. |
|||||
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный |
4 |
|||||||
ответ. |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|||||||
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные |
3 |
|||||||
объяснения или допущена одна вычислительная ошибка |
||||||||
|
||||||||
|
|
|||||||
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям. |
0. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Максимальный балл |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© МИОО 2012 г. |
© МИОО 2012 г. |