3. Теория метода Стокса

Одним из способов определения коэффициента вязкости является метод Стокса, основанный на использовании закона Стокса (8) и измерении времени (скорости) движения в исследуемой жидкости тяжёлого металлического шарика малого радиуса.

Если небольшой шарик падает вертикально в вязкой жидкости, то он испытывает действие трёх коллинеарных сил (см. рис. 4): силы тяжести , выталкивающей силы Архимеда и силы сопротивления (трения):

,

где — объём шарика; и – плотности материала шарика и исследуемой жидкости соответственно.

На основании второго закона Ньютона имеем:

, (12)

. (12΄)

Решением этого уравнения, удовлетворяющим начальному условию , является:

. (13)

Через небольшой промежуток времени становится почти постоянной (скорость установившегося движения) и равной

. (14)

Решая это уравнение относительно и переходя к диаметру шарика ,получаем:

. (15)

Скорость установившегося движения вычисляется по экспериментально измеряемому времени его движения (падения) на участие длины :

. (16)

Окончательно расчётная формула для определения коэффициента вязкости примет вид:

, (17)

где содержит все экспериментально измеряемые физические величины.

Формулы (15) и (17) справедливы для шарика, движущегося в бесконечно простирающейся жидкости. Для учёта влияния стенок и дна цилиндра, а также верхней поверхности жидкости на движение шарика необходимо в формулу (17) ввести безразмерный поправочный множитель:

(18)

4. Описание установки

Приборы для измерения вязкости жидкости называются вискозиметрами. В данной работе применяется прибор, представляющий собой высокий стеклянный цилиндр, установленный вертикально (рис. 4), в который налита исследуемая жидкость. Сосуд накрыт крышкой с отверстием, через которое при опытах опускаются металлические шарики небольшого диаметра. На цилиндре имеются две метки и, расположенные на расстоянии друг от друга.

Уровень жидкости в сосуде должен быть выше верхней метки на 8-10 см. Это необходимо для того, чтобы к моменту подхода шарика к верхней метке движение шарика уже было бы установившимся, т. е. выполнялось условие (15). Расстояние между метками можно изменять только за счёт перемещения нижней метки .

5. Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с лабораторной установкой и проверить её исправность.

2. Измерить расстояние между меткамии.

3. Измерить микрометром диаметр шарика и опустить этот шарик в сосуд с жидкостью.

4. В момент прохождения шарика мимо метки включить секундомер. При этом глаз наблюдателя должен находиться на одном уровне с меткой.

5. Остановить секундомер в момент прохождения шарика мимо нижней метки . При этом глаз наблюдателя должен находиться на уровне метки .

6. Произвести отсчёт по секундомеру времени движения шарика между метками и.

7. Повторить подобный опыт не менее пяти раз, выполняя каждый раз последовательно все пункты 2-6.

8. Температура оказывает заметное влияние на коэффициент вязкости, поэтому следует записать температуру, при которой производят опыт. Плотность шарика и плотность жидкости указаны на установке.