
- •Фгбоу впо "Орловский государственный институт экономики и торговли»
- •Содержание
- •Правила ТехникИ безопасности при выполнении лабораторных работ
- •Правила оформления и выполнения лабораторных работ
- •Обработка и анализ результатов измерений
- •2. Краткая теория Методы измерения физических величин. Погрешности измерений
- •3Акон распределения случайных погрешностей
- •Среднее арифметическое значение, средняя квадратичная и средняя арифметическая погрешности измеряемой величины
- •Обработка результатов прямых измерений
- •Оценка достоверности результатов измерений
- •Обработка результатов косвенных измерений
- •3. Изучение нониусов
- •4. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №2 Определение влажности воздуха
- •2. Краткая теория
- •3. Описание приборов и методов измерения
- •4. Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Давление и плотность насыщенного водяного пара при различных температурах
- •Психрометрическая таблица относительной влажности воздуха
- •Лабораторная работа № 3 изучение законов вращательного движения твёрдого тела
- •2. Краткая теория
- •3. Описание установки. Вывод расчётных формул
- •4. Порядок выполнения работы
- •5. Контрольные вопросы
- •Рекомендуемая литература
3. Изучение нониусов
Измерение длины производится с помощью масштабных линеек. Для увеличения точности измерения пользуются вспомогательными подвижными шкалами — нониусами. Например, если масштабная линейка разделена на миллиметры, т. е. цена одного деления линейки 1 мм, то с помощью нониуса можно повысить точность измерении по ней до одной десятой или более мм.
Нониусы
бывают линейными и круговыми. Разберем
устройство линейного нониуса. На нониусе
делений, которые в сумме равны 1 делению
основной шкалы. Если
— цена деления нониуса,
— цена деления масштабной линейки, то
можно написать
. (21)
Отношение
называется точностью нониуса. Если,
например,b=1 мм,
a
m=10,
то точность нониуса 0,1 мм.
Из рис. 3 видно, что искомая длина тела равна:
,
(22)
где
k—
целое число делений масштабной линейки;
— число делений миллиметра, которое
необходимо определить с помощью нониуса.
Обозначим через п — число делений нониуса, совпадающее с любым делением масштабной линейки. Следовательно:
Таким образом, длина измеряемого тела равна целому числу k мм масштабной линейки плюс десятые доли числа миллиметров. Аналогично устроены и круговые нониусы.
Нижняя шкала наиболее распространенного микрометра представляет собой обычную миллиметровую шкалу (рис. 4).
Риски
верхней шкалы сдвинуты по отношению к
рискам нижней шкалы на 0,5мм.
При
повороте микрометрического винта на 1
оборот барабан
вместе
со всем винтом передвигается на 0,5 мм,
открывая
или закрывая поочередно риски то верхней,
то нижней шкалы. Шкала на барабане
содержит 50 делений, таким образом,
точность микрометра
.
При
отсчёте по микрометру необходимо
учитывать целое число рисок верхней и
нижней шкалы
(умножая это число на 0,5 мм)
и номер деления барабана n,
который в момент отсчёта совпадает с
осью шкалы стебля D,
умножая его на точность микрометра.
Иными словами, числовое значение L
длины измеряемого микрометром
предмета находят по формуле:
(23)
Для
того чтобы измерить длину предмета или
диаметр отверстия штангенциркулем
(рис. 3), следует поместить предмет между
неподвижной и "подвижной ножками
и
или развести выступы
по диаметру внутри измеряемого отверстия.
Движение перемещающегося устройства
штангенциркуля проводится без сильного
нажима. Вычисление длины производят по
формуле (23), снимая отсчёт по основной
шкале и нониусу.
В
микрометре для измерения длины предмет
зажимают между упором
и
микрометрическим винтом
(рис. 5), вращая последний только с помощью
головки
,
до срабатывания трещотки.
Длину
измеряемого предмета находят с помощью
формулы (23), используя показания линейной
шкалы
и шкалы барабана
.
4. Порядок выполнения работы
Задание 1. Измерение диаметра проволоки с помощью микрометра.
1. Измерьте не менее 7 раз диаметр проволоки в разных местах. Результаты занести в табл. 6.
Таблица 6
Номер измерения |
|
|
|
1 |
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
… |
|
|
|
7 |
|
|
|
2.
Определите границу допускаемой абсолютной
ошибки микрометра (приборная
ошибка).
3.
Вычислите среднее значение диаметра
,
среднеквадратическое отклонение
по
формулам методики обработки результатов
прямых измерений (случай 2).
4.
Определите границу доверительного
интервала для заданной доверительной
вероятности
(задается преподавателем) и числа опытовn.
Сравните
приборную погрешность с доверительным
интервалом. В окончательный результат
запишите большее значение
.
Задание 2. Определение объема цилиндра с помощью микрометра и штангенциркуля.
1. Измерьте не менее 7 раз диаметр цилиндра микрометром, а высоту штангенциркулем. Результаты измерений запишите в таблицу (табл. 7).
Таблица 7
Номер измерения |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
2. Определите объем цилиндра для каждого отдельного измерения
(24)
3.
Определите
и
по
формулам методики обработки результатов
прямых измерений (случай 2).
4.
Определите доверительный интервал
для косвенно измеряемой величины по
заданной доверительной вероятности
и
числу опытовn.
.
5.
Оцените границу абсолютной допускаемой
ошибки микрометра и штангенциркуля
и
.
6. Вычислите относительную приборную ошибку для объёма цилиндра по формуле
(25)
где
и
берутся
из таблицы результатов опытов (табл. 7)
и соответствуют случаю, когда
.
7. Вычислите абсолютную приборную погрешность объема
(26)
8.
Сравните абсолютную приборную погрешность
и доверительный интервал. Если они
одного порядка, то ошибка измерения
объема
вычисляется
по формуле:
. (27)
Если они отличаются хотя бы на порядок, то берется наибольшая ошибка.
9. Окончательный результат запишите в виде:
. (28)
Примечание. При расчёте приборной ошибки по формуле (25) одновременно учитывается и ошибка, обусловленная округлением чисел, так как они подчиняются одному и тому же закону распределения.