Правила перевода правильных дробей.
Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:
а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);
б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;
в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);
г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;
д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.
Пример. Выполнить перевод числа 0,847 в двоичную систему счисления. Перевод выполнить до четырех значащих цифр после запятой.
Решение.
Таким образом, 0,847 = 0,11012.
В данном примере процедура перевода прервана на четвертом шаге, поскольку получено требуемое число разрядов результата. Очевидно, это привело к потере ряда цифр.
Пример. Выполнить перевод числа 0,847 в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод выполнить до трех значащих цифр.
Решение.
В данном примере также процедура перевода прервана.
Таким образом, 0,847 = 0,D8D16.
Для перевода из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную рассчитывается полное значение числа по формуле 1, указанной выше, причем коэффициенты ai принимают десятичное значение в соответствии с вышеприведенной таблицей.
Пример. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,11012.
Решение.
0,11012 = 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 +1*2-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.
Расхождение полученного результата с исходным числом (см. аналогичный пример) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.
Таким образом, 0,11012 = 0,8125.
Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)
Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.
При переводе неправильных дробей из одной системы счисления в другую отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.
Пример. Из примеров приведенных выше можно сделать вывод 19,847 = 19 + 0,847 = 1316 + 0,D8D16 = 13,D8D16.
Таким образом, 19,847 = 13,D8D16.
IV. Алгебра логики.
1. Алгебра логики. Логические операции.
Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения – является ли оно истинным или ложным.
Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении кoтopoгo можно oднoзначнo сказать, истинно oнo или лoжнo.
Истинным считают то высказывание, в котором понятия правильно отражают свойства и отношения реальных вещей. Например, высказывание «Деньги - особый товар, выполняющий роль всеобщего эквивалента при обмене товаров, форма стоимости всех других товаров» является истиной.Если высказывание не соответствует реальной действительности – оно ложно. Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Также, не всякое повествовательное предложение является логическим высказыванием.
Высказывания бывают простыми или элементарными (как в приведенном примере) и составными, которые образуются из простых с помощью логических связок – слов и словосочетаний, таких как «не», «и», «или», «если..., то», «тогда и только тогда». Приведем пример составного высказывания: «если величина спроса больше величины предложения, то на рынке образуется дефицит». Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.
Чтобы обращаться к простым логическим высказываниям, им назначают имена, например, через буквы латинского алфавита А, В, С и т.д. и называют логическими переменными. Логической переменной в случае истинности соответствует значение 1, в обратном случае – 0.
Логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями.