КР№1_задания на 2012 (осень)
.pdf
6.25. |
а) |
y = x5 − |
5 |
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− x |
x5 , |
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x2 |
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в) |
x = −4 −cos |
πt |
, |
y = −3sin |
2 πt |
, |
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3 |
6 |
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8 |
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6.26. |
а) y = x2 − |
+ x3 |
3 x2 , |
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x |
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1 |
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в) |
x = |
t , y = |
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, |
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1−t |
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3 |
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3 |
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6.27. |
а) |
y = |
|
− |
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+ 7 x , |
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2 |
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x |
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3 x4 |
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πt |
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в) |
x = 4cos πt , |
|
y = 9sin |
− 4, |
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6 |
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6 |
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6.28. |
а) |
y = 3x2 − |
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4 |
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+ x 4 x5 , |
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x2 |
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πt |
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|
πt |
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в) |
x = 2 −3cos |
|
, |
y = 9cos |
, |
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3 |
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6 |
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1 |
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|
3 |
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||
6.29. |
а) |
y = |
|
|
− x |
2 |
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|
x |
− |
x |
3 |
, |
|
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|||||||
|
x4 |
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4 |
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t2 |
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в) |
x = arcgt, |
y = |
, |
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2 |
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6.30.а) y = 8x12 − x5 x2 − x42 + x6 ,
в) x = cht, y = sh2t,
б) y = |
ln(x2 |
+1) |
, |
|
6x3 |
−2x |
|||
|
|
г) x2 + ey − x ln y = 0;
б) y = 2ln(1+x2 ) sin x ,
г) xy = arctg xy ;
б) y = arcctg(x2 +1) ex ,
г) x4 − xy2 + y3 − 4y +5 = 0;
б) |
y = |
сtg(x3 + x) |
; |
|
||||||||
|
|
2x +1 |
|
|||||||||
|
|
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г) |
y |
= arctg |
y |
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||
б) y = |
|
ln(2x −5) |
|
; |
||||||||
|
|
|
|
2x2 −3x − |
5 |
|
||||||
г) |
ex sin y −ey cos x =1; |
|||||||||||
б) |
y = |
arctg x2 |
|
|
||||||||
x2 |
+ |
, |
|
|
||||||||
|
|
|
|
4x |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
− |
y |
|
|
|
|
|
|
г) ln x +e |
x |
=1. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
Задание 8. В задачах 8.1.-8.30. провести полное исследование указанных функций и построить их графики.
8.1. |
y = |
x2 |
+1 |
; |
|
8.2. |
y = |
|
−x2 |
−1 |
; |
|
8.3. |
y = |
|
|
x2 |
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
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|||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x −1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
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|
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|
||||||
8.4. |
y = |
|
|
x2 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
8.5. |
y = |
|
x2 |
; |
|
|
|
8.6. |
y = |
|
|
x2 |
|
|
|
; |
|
|||||||
|
x + |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
− x |
|
|
|
|
−x − |
1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||
8.7. |
y = |
|
x2 |
+ 2 |
; |
|
8.8. |
y = |
|
−x2 |
−2 |
; |
|
8.9. |
y = |
|
|
x2 |
|
; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
x −2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8.10. y = |
|
|
x2 |
|
|
|
|
; |
|
8.11. |
y = |
x2 |
; |
|
|
8.12. |
y |
= |
x2 |
|
|
; |
|||||||||||||||
2 |
− x |
|
|
x + 2 |
|
|
−x − |
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
8.13. y = |
|
x |
2 +3 |
; |
8.14. |
y = |
−x2 −3 |
; |
8.15. |
y = |
x2 |
|
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
x |
|
|
x + |
|
3 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11
8.16. |
y = |
|
x2 |
|
; |
|
|
|
8.17. |
y = |
|
|
x |
2 |
; |
|
|
|
8.18. y = |
|
x2 |
|
|
; |
||||||
x |
− |
3 |
|
|
|
3 |
− x |
|
|
|
−x −3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8.19. |
y = |
|
|
x2 + 4 |
; |
|
8.20. |
y = |
|
−x |
2 − 4 |
; |
|
8.21. y = |
|
x2 |
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
+ 4 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.22. |
y = |
|
x2 |
|
|
; |
|
|
|
8.23. |
y = |
|
|
x |
2 |
|
; |
|
|
|
8.24. y = |
|
x2 |
|
|
|
; |
|||
x |
− |
4 |
|
|
|
|
|
4 − x |
|
|
|
|
−x − 4 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
8.25. |
y = |
2x2 |
+1 |
; |
8.26. |
y = |
|
−2x2 −1 |
; |
8.27. y = |
|
x2 |
|
|
; |
|||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
2x +1 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8.28. |
y = |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
; |
8.29. |
y = |
|
|
x2 |
|
|
|
; |
|
|
8.30. y = |
|
x2 |
|
|
. |
|||
|
−2x −1 |
1 |
− |
2x |
|
|
2x −1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Литература
1.Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - M.:
Наука, 1985, т. I.
2.Жевняк Р. М., Карпук А. А. Высшая математика, ч.1-2, - Минск: ВШ, 1984-1988.
3.Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - M.: Наука, 1985.
4.Сборник задач по математике для втузов (под ред. А. В. Ефимова и Б. П. Демидовича). - M.: Наука, 1981, ч. I.
5.Сборник индивидуальных заданий по высшей математике (под ред. А.П. Рябушко). – Минск: ВШ, 2000, ч. 1.
6.Гусак А.А. Высшая математика, т.1. - Минск: ВШ, 1988.
7.Гусак А.А. Пособие к решению задач по высшей математике. – Минск:
ВШ, 1988.
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