КР по статистике ФИДУиФ(метод 2013)

Определите средний процент жирности в молоке.

Вариант 25. По данным таблицы №13 определить средний фактический расход материала на единицу продукции.

Вариант 26. Имеются следующие данные по трем магазинам о реализации товара «В»:

Таблица №17

Определить среднюю рентабельность по совокупности.

Вариант 27. Распределение численности работников региона по возрастным группам (в % к итогу) составило:

Таблица №18

Определить средний возраст работников - мужчин по региону. Вариант 28. Имеются следующие данные повузам города:

Таблица №19

Определить средние затраты кормовых единиц в расчете на одну корову по всей совокупности.

Вариант 30. Определите среднее значение затрат труда на 1 га посевной площади по совокупности объектов:

21

Таблица №21

ЗАДАНИЕ №2

Ниже представлены результаты оценки спроса на услуги и затрат на

рекламу этихуслуг.

I. Установить, имеется ли связь между этими признаками , оценить тесно-

ту связи. Для этого вычислить значения: 1) линейного коэффициента корреляции; 2) рангового коэффициента корреляции Кендала; 3) коэффициента

корреляции рангов Спирмена. Проанализировать полученные результаты.

II. 1. Построить уравнение связи. В качестве уравнения связи использо-

0+ a1x.

2.Оценить достоверность полученного уравнения корреляционной зависимости при уровне значимости 0,05.

3.Изобразить графически эмпирические данные и найденное уравнениевать уравнение вида y = a

регрессии.

Затраты на рекламу, тыс. руб. (X), количество заказчиков, чел.(Y)

22

ЗАДАНИЕ №3

Изменение объема продукции в стоимостном выражении за предшес т- вующий период характеризуется показателями, представленными ниже.

I. Выполните расчет показателей динамики производства (абсолютных, относительных, средних показателей динамики), используя метод расчета по-

казателей с переменной базой (цепные) и с постоянной базой (базисные). Построить график базисных темпов роста.

II. 1. Используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов, построить линию тренда, полагая, что изменение уровней ряда происходит в данном случае по линейному закону.

2. Найти стандартную ошибку аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда).

23

3. Построить доверительный интервал (при уровне значимости 0,05) объ-

ема производства продукции на 2014 год. Каждому студенту использовать свой вариант.

ЗАДАНИЕ №4

Имеются следующие данные по курсу цен и количеству проданных акций нефтяных компаний на фондовом рынке (N – номер варианта)

Рассчитать:

1)индивидуальные индексы цены акции, количества проданных акций, стоимости проданных акций;

2)сводный индекс стоимости проданных акций;

3)сводный индекс количества проданных акций;

4)сводный индекс цен акций;

24

5) абсолютное изменение стоимости проданных акций – всего и в том

числе за счет изменения цен и количества проданных акций.

При построении сводных индексов пользуйтесь правилом построения сводных индексов для качественных и количественных показателей.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами и сделайте выводы.

6)Произвести анализ изменения цен на данный товар, используя индексный анализ влияния структурных изменений. Показать взаимосвязь между вычисленными индексами. Сделайте выводы.

ЗАДАНИЕ №5

Имеются данные по промышленному предприятию о производстве продукции:

Варианты 1 – 15 (N – номер варианта)

Определите сводный индекс:

1)себестоимости изделия;

2)затрат на производство продукции;

3)физического объема произведенной продукции;

4)определите абсолютное изменение затрат в отчетном периоде по сравнению с предыдущим за счет изменения себестоимости и количества

произведенной продукции. Сделайте выводы.

Решение типовых задач

Пример 1. В результате выборочного наблюдения предполагаемой зависимости между прожиточным минимумом (признак X) и заработной платой

(ï ðèçí àêY ) получены следующие данные: Таблица 1.1

25

Полагая, что зависимость между X и У линейная, определить: 1) параметры регрессии; 2) оценить тесноту связи между признаками, используялинейный коэффициент корреляции; 3) оценить меру достоверности полученного уравнения.

Решение.

1. Так как зависимость линейная, то уравнение регрессии имеет вид

yx = a1x + a0 . Параметры регрессии определим методом наименьших квадратов (МНК) из системы уравнений:

a1∑xi 2 +a0 ∑xi =∑xi yi ,a ∑x +a n = ∑y ;

1 i 0 i

Для удобства занесем расчеты в таблицу. Таблица 1.2

Полученное уравнение регрессии показывает, что при увеличении прожиточного минимума на 1 ден. ед, заработная плата в среднем увеличивается на 2,36 ден. ед.

2. Оценим тесноту связи.

Рассчитаем линейный коэффициент корреляции:

r = ∑xi yi −nxy , nσxσy

26

x = 0,436; y =1,096; σx = 0,005 = 0,07; σy = 0,0426 = 0,21.

r = 2,448 −5 0,436 1,096 ≈ 0,8. 5 0,07 0,21

Замечание. Можно также использовать связь между линейным коэффи-

циентом корреляции и коэффициентом регрессии: r = a1 σx .

σy

В нашем случае r = 2,36 0,070,21 ≈ 0,8.

Т.к. r > 0, то связь между признаками прямая, величина коэффициента корреляции говорит о тесной связи между признаками.

3. Оценим меру достоверности полученного уравнения, для этого рассчитаем среднюю квадратическую ошибку уравнения регрессии:

где yi – наблюдаемые значение признака y , yxi -теоретические значения

признака, n – объем выборки, m – число параметров регрессии.

Например, yi = 2,36 0,49 +0,07 =1,2264. Аналогично находим другие yˆi .

взаимосвязь рассматриваемых признаков и может быть использовано в практической работе, т.е. для прогноза.

Пример 2. По группе акционерных коммерческих банков региона имеются следующие данные (таблица 2.1). Оценить тесноту связи между суммой при-

были банка и размерам его активов. Таблица 2.1

27

Решение.

Ванализе социально-экономических явлений часто приходится прибегать

кразличным условным оценкам, например, рангам, а взаимосвязь между отдельными признаками измерять с помощью непараметрических коэффициентов связи. Среди непараметрических методов оценки тесноты связи наиболь-

шее значение имеют ранговые коэффициентыСпирмена (ρ) и Кендалла (τ).

Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена предварительно выполним ранжирование банков по уровню каждого признака. Ранжирование – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения. Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания их величин. (В нашей задаче будем ранжировать в порядке возрастания.)

Таблица 2.2

Тогда ρ =1− 6∑di 2 , где di 2 – квадраты разности рангов, n – число на- n(n2 −1)

блюдений (число пар рангов). В нашем случае имеем

28

По таблице значений коэффициент корреляции рангов Спирмена для двусторонних пределов уровня значимости a по объему выборки n = 10 и

уровню значимости 5% (a = 0,05) критическая величина для рангового коэффициента корреляции составляет ρкр = ±0.6364. Поэтому вывод по резуль-

тату анализа: есть необходимость увеличивать объем выборки.

Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле

τ = n(n2S−1) ,

где n – число наблюдений, S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку (S = P −Q).

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1)значения X ранжируют в порядке возрастания или убывания;

2)значения Y располагают в порядке, соответствующем значениям X ;

3)для каждого ранга Y определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина P ;

4)для каждого ранга Y определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через Q ;

5)определяется сумма S = P −Qбаллов по всем членам ряда.

Таблица 2.4

Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей от года к году и среднее за весь анализируемый период.

Решение.

Для вычисления показателей динамики будем использовать следующие формулы.

29

При расчете показателей приняты следующие условные обозначения: yi – уровень любого периода (кроме первого) или уровень текущего пе-

риода;

yi −1 – уровень периода, предшествующего текущему;

yk – уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто начальный

уровень).

Полученные абсолютные и относительные показатели динамики от года к году приведены в таблице 3.2:

Таблица 3.2

Средний абсолютный прирост:

30