31. Проверка устойчивости центрально-сжатых стержней

Проверка устойчивости центрально-сжатого стержня сводится к сравнению напряжеий, равномерно распределенных по сечению, с критическим, вычисленным с учетом случайных эксцентриситетов:σ=N/A≤σ_кр

Чтобы не вычислять каждый раз σ_кр, формула для проверки устойчивости: σ=N/φ*A≤ R_yγ_c, φ<1

φ − функция, кот. зависит от (R_y;χ_max) расчетного сопративления и гибкости: χ_x=L_x/i_x, χ_y= L_y/i_y

L_x и L_{y −} расчетные длины относительно соответствующих плоскостей

Расчетные длины зависят от закрепления концов стержней (Рис 1)

l_x=μ_x*l, l_y=μ_y*l, μ– коэфициент приведения

На устойчивость стержня влияет вид стали, форма поперечного сечения−все учитывает коэф.φ. Значение коэф.φ зависит от способа закрепления концов стержней. Значение φ в таблицах приведены для общего случая μ=1; для остальных случаев вводится коэф.μ,учитывающий форму изгиба стержня при соотвующ закреплении его концов (Рис 2).

33. Формула проверки устойчивости внецентренно-сжатых стержней в плоскости изгибающего момента

Проверку устойчивости производят в плоскости и из плоскости действия момента. Проверку устойчивости в плоскости действия момента для стержней постоянного сечения производится по формуле: σ=N/(F*φ_ВН)≤R,

где N – продольная сжимающая сила, приложенная с эксцентриситетом e=M/N; φ_ВН – коэффициент понижения несущей способности внецентренно- сжатого элемента вследствие возможности потери устойчивости.

Смысл коэффициента φ_ВН такой же, как и других коэффициентов понижения несущей способности вследствие возможности потери устойчивости: φ_ВН =σ_кр^ВН/σ_т

где, σ_кр^ВН – критическое напряжение внецентренно-сжатого элемента.

34. Влияние гибкости , относительного эксцентриситета, формы сечения на устойчивость внецентренно - сжатого элемента

Величина критического напряжения и коэффициента φ_ВН зависят от нескольких факторов: 1) класса стали 2) гибкости элемента λ=l₀/r (для внецентренно- сжатого элемента); 3) величины эксцентриситета приложения сжимающей силы (полученного как e=M/N); 4) формы поперечного сечения элемента и направления изгибающего момента относительно этого сечения.

Условную гибкость, учитывающую влияние первых двух факторов, определяют по формуле: λ=λ√R/E

Приведенный эксцентриситет, учитывающий вличяние последних двух факторов, определяют по формуле: m₁=ηm, где m – относительный эксцентриситет; η – коэффициент влияния формы сечения. В практических расчетах удобнее пользоваться не абсолютным эксцентриситетом e, а так называемым относительным эксцентриситетом, выраженным в долях ядрового расстояния ρ=W/F:

m=e/ρ=M*F/(N*W), где W- вычисл. для наиболее сжатого волокна.

Если изгибающий момент действует в плоскости наибольшей жесткости (I_x>I_y), то необходимо проверить устойчивость из плоскости действия момента по формуле:

σ=N/(F*φ_y*c)≤R,

где φ_{y –} коэф. продольного изгиба, принимаемый как для центрально- сжатого стержня, c – коэф. привидения φ_y к условиям пространственной потери устойчивости c=β/(1+αm_x),

m_{x –} относительный эксцентриситет относительро оси x–x.

α и β – коэф.,принимаемые по таблицам.