Глава 1. Основные понятия и принципы электродинамики.

§1. Заряд. Плотность заряда. Плотность тока.

Понятия “электрический заряд” и ”электромагнитное поле” являются исходными в электродинамике. Понятие заряда связано со способностью заряженных частиц и тел создавать вокруг себя электромагнитное поле и в силовом действии поля на заряд Оба эти свойства характеризуются одной и той же величиной - электрическим зарядом Q.

Величина заряда определяется в физических экспериментах по тем или иным проявлениям электромагнитного взаимодействия.

Заряд – величина скалярная, т.е. является инвариантом преобразований Лоренца описывающих в электродинамике переход от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой выражается действительными числами Заряд - величина аддитивная: заряд системы равна сумме зарядов отдельных тел и частиц.

Электрический заряд по природе дискретен, пределом делимости является элементарный заряд присущий например электронам протонам Его модуль равен Кл.

Тем не менее в электродинамике широко используется модель, в которой заряды считаются непрерывно распределенными в пространстве. При этом понятие бесконечно малого заряда dQ имеет физический а не буквально математический смысл: dQ чрезвычайно мало по сравнению с полным зарядом системы, но очень велико по сравнению с элементарным зарядом.

Непрерывное распределение заряда в пространстве описывают плотностью заряда

 (1) где dQ – заряд в бесконечно малом элементе объема пространства dV

В такой модели часто отвлекаются от материальных тел и частиц носителей заряда и имеют дело с тем или иным распределением зарядов в пространстве.

Под точечным зарядом в непрерывной модели понимают бесконечно малый заряд

• (2)

находящийся в бесконечно малом элементе объема пространства dV

Используется также и модель дискретного в пространстве заряда, согласно которой любой макроскопический заряд q может быть сосредоточен в геометрической точке пространства. В этом случае

 (3)

где дельта- функция Дирака а -радиус вектор точки расположения заряда Дельта функцию можно определить следующим образом:



Ее свойства:

1. Основное:



или в общем случае



2.  

3. - разложение в интеграл Фурье

4. .

5. 

6.

7.  Поэтому функция будет решением уравненияво всех точках пространства, кроме точки.

Заряд в конечном объеме пространства V равен:

 (4)

Для описания движущихся зарядов (токов) используют понятие плотности тока

 (5)

где - плотность заряда в точке, а-скорость зарядав ней.

Модуль численно равен заряду, проходящему в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно траекториям движения зарядов (линиям тока). Векторнаправлен по касательной к линиям тока.

Сила тока или заряд, проходящий через площадку S в единицу времени равен

 (6)

где - проекция векторана нормальк площадке,.

Сила тока – величина скалярная Это поток вектора через некоторую поверхность.

В общем случае   Для дискретного заряда

 (7)

В классической электродинамике две величины иопределяют действие некоторого заданного поля на движущиеся заряды и электромагнитное поле, создаваемое этими зарядами.