Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РТ-2013 Физика и математика / Математика_РТ_2013_03

.pdf

Скачиваний:

107

Добавлен:

01.03.2016

Размер:

742.48 Кб

Скачать

☆

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Внекоторых задачах я буду предлагать Вам краткие выдержки из теории. Не игнорируйте их, если хотите вникнуть в решение задачи.

А1. Очень простая задача. Самое главное вспомнить определение составного числа.

Составное число – натуральное число (то есть число, использующееся при счете), оль ее 1 и не являющееся простым (то есть имеет делители отличные от 1 и от самого се я). Каждое составное число является произведением двух натуральных чисел, оль их 1.

Данному в условии промежутку принадлежат числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Очевидно, что составными удут числа 4, 6, 8 ,9. Ответ: 4.

А2. На рисунке изо ражен ку . Следовательно, отрезок BD1 – диагональ ку а. Кстати, ыло ы полезно повторить все определения, предложенные в вариантах ответов к этому заданию. Ответ: 2.

А3. Можно построить все прямые и найти правильный ответ. А можно заметить, что только одна из прямых, данных в вариантах ответов, не пройдет через начало координат. Именно она и отсутствует на графике. Ответ: 2.

А4. Если Вы не умеете ре		ать такие примеры, то, на мой взгляд,																							Вам не стоит сдавать математику. Пе-
чально, но это так.
Ре им пример по действиям. Сначала выполним действия в ско ках.
14, 6 12,8 1, 25 14, 6 12		8		1	25	14, 6 12			4		1		1		14, 6					12 5 4							4 1 1				14, 6		64	5	14, 6 16 1, 4
14, 6 12,8 1, 25 14, 6 12				1		14, 6 12					1				14, 6																14, 6				14, 6 16 1, 4
	10				100			5				4										5						4					5	4
Затем делим коэффициент, стоящий перед ско ками, на полученный результат
	3		4		: 1, 4		3 15 4							:		14			49		:		7			49			5			7
	3				: 1, 4									:							:
	15							15						10					15			5			15			7		3
И последнее действие
					26					7					26			35				3		.
																								.
					15			3						15			15					5

Ответ: 1.

А5. Важно понять, что количество всех ра отников отдела (экономистов и программистов), которое

равно 24 человекам, удет составлять 100 %. Ну а даль			е составляем простую пропорцию.
24 100%	x	15 100%		62,5%
15 x %
			24

Ответ: 5.

А6. Чему равна величина развернутого угла? Не знаем? Беда… Напоминаю, что величина развернутого угла составляет 180о. Сделаем пояснительный рисунок, используя который составим уравнение.

Ответ: 3.

А7. Изо ражаем конус в разрезе и одновременно вспоминаем, что такое о разующая конуса.

Как видно из рисунка о разующая конуса, радиус и высота о разуют прямоугольный треугольник. Применим к этому треугольнику теорему Пифагора. Получим

		h2 r2 62
Так как по условию задачи h = r, то
			62		6	3 2
r2 r2 62	2r2 62	r2	62	r	6	3 2	3 2
			2
					2	2
					2	2

Площадь оковой поверхности конуса равна

S rl ,

где l – длина о разующей конуса. Окончательно получим

S rl 32 6 18 2

Ответ: 3.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

А8. Перед тем, как сравнивать числа, нео ходимо прео разовать логарифмическое выражение. Для это-

го используем свойство log	a	x p p log	a	x . Получим
	a		a
					1		1		1			1
		lg 6 10 lg106					1	lg10	1	log	10	1	.
		lg 6 10 lg106						lg10		log	10		.
						6			6	10	6
						6			6		6

После этого приводим все числа к о щему знаменателю, который в на ем случае равен 18. Получим

1		3	,	2	12	,	7

6	18			3	18		18

Ну а теперь просто сравниваем числители.

Ответ: 4.

А9. Раскрывайте ско ки, приводите подо ные слагаемые. В целом простое неравенство, которое не треует применения метода интервалов.

		1	3x 1			x	2x 12,5				x		1	x	2x 12		1

		3			6								3	6			2
x	x	2x 12		1	1				1	2		25		1				7	77
								x 1								x
	6			2	3				6									6	6
													2 3

А теперь очень важно не сделать типичную о и ку. При делении правой и левой части неравенства

на ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число мы обязаны поменять знак неравенства на противопложный!!!

	7	77		7		7	77		7	x	77	6	x 11
x			x		:			:
		6
	6			6		6	6		6		6 7

Ответ: 2.

А10. Ре аем в ло

	2
1			1		2		10 3 2	10 3	2	10 3 2	10 6
		1:				1
1		1:	10	3		1	1
1			10				1
0, 001
0, 001

Ответ: 4.

А11. Можно попро овать из авиться от иррациональности в знаменателе дро и. Однако в этом случае никакой выгоды мы от этого не получим. Поэтому просто приводим к о щему знаменателю, после чего приводим подо ные слагаемые. Про уем.


	10 4						10 4			5	2		10 4		1
	10 4	45	8 :	5	2		10 4	9 3	4 2 :	5	2		10 4	3 5 2 2	1
		45	8 :	5	2			9 3	4 2 :					3 5 2 2
5 2						5 2				1		5 2			5	2
5 2						5 2				1		5 2			5	2

		4 3		2
	10		5			2		5		2
	10		5			2		5		2					1					10 4 15 3 10 2 10 4						2 10 7		1
															1					10 4 15 3 10 2 10 4						2 10 7
																									2
													5					2								5 2 10	2
			5 2
			5 2																		5			2
Ответ: 1.
А12. С одной стороны эту задачу можно ре																ить и ез рисунка, но с другой стороны все же стоит потра-
тить минуту и сделать его. По условию задачи
									c		a b			.
									c					.
												2
С другой стороны периметр трапеции равен
									a b						2 a b a b							P
	P a b 2c a b 2																						.
	P a b 2c a b 2																						.
										2												2
Поэтому длина средней линии удет равна
							a b			P							P
					l								: 2						10 .
					l								: 2						10 .
							2			2						4

Ответ: 3.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

А13. Так как по условию задачи нам надо найти уравнение, одним из корней которого равен возраст сестры, то возьмем ее возраст за x. Тогда возраст рата удет равен (x – 5). Произведение из возрастов равно 126. Следовательно,

x x 5 126 x2 5x 126 0

В принципе уже сейчас можно дать правильный ответ. Однако потратим минуту на ре ение уравнение и нахождение корней. Уравнение удет иметь два корня: 14 и –9. Очевидно, что нам подходит только первый. Следовательно, возраст сестры 14 лет, а возраст ее рата 9 лет. Произведение их возрастов действительно равно 126.

Ответ: 2.

А14. Вспоминаем определение правильной треугольной призмы. При ре ении этой задачи очень важно сделать правильный и понятный рисунок. Нам надо найти площадь треугольника AFB. Его основание AB нам известно (оно равно 6). Значит, нам надо найти высоту FD. Она по совместительству является гипотенузой прямоугольного треугольника FCD, с углом FDC, равным 30о. Катет CD является высотой треугольника ABC. Ну а тут я немного поленюсь и дам Вам анс помучаться самостоятельно. Удачи в ре ении.

Ответ: 2.

А15. При ре ении этого примера нам помогут формулы сокращенного умножения. Так же помним, что

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2), где x1 и x2 – корни уравнения.																																										4	a			6a 9
3 a										4a																																4	a		2	6a 9
			2									2																2

	2	9											a	2		a							a 3 a 3														4 a			3			a a 1
a		9			4a 12								a			a							a 3 a 3														4 a			3			a a 1
							4a2			a a 3									4 a 3 2											3a2 3a											4	a 3 2
				3																			3
				3			4 a 3 a						3						a a 1				3																		a a		1
							4 a 3 a						3						a a 1							4 a 3 a 3															a a		1
																																													18
																					2																								18
			3					3a		a 1					4			a 3			2	3	3		a 3							3			a	3		3a 9
			3			4 a 3 a 3											a a 1					3		a 3													a 3							a 3
Ответ: 1.
А16. Все просто. Раскрываем ско ки
		1						1			2			1			sin 3x cos3x							2			1		sin				2						2	3x 2sin 3x cos3x
y				sin 3x					cos3x																									3x		cos
y				sin 3x					cos3x																									3x		cos
		3						3						9													9
Вспоминаем основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла
															y				1	1 sin 6x						1				sin 6x
															y					1 sin 6x
																			9							9					9

Также не ли ним удет вспомнить, что значения синуса лежат в пределах от –1 включительно до +1 включительно. Поэтому наи оль ее значение функции удет равно

y	1		sin 6x		1		1		2

max	9	9		9		9		9

Наимень ее

y	1		sin 6x		1		1	0

min	9	9		9		9

Значение их суммы очевидно.

Ответ: 5.

А17. В этой задаче мы имеем дело с хитрым логарифмическим уравнением. Важно понять, что, так как в первом логарифме подлогарифмическое выражение равно (–x), то согласно определению логарифма x < 0. Второе подлогарифмическое выражение равно (x – 2)2. Когда мы вынесем степень (используя

свойство	log	a	x p p log	a	x ), то получим подлогарифмическое выражение		x 2		. Раскрыв модуль, мы

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

о язательно должны поставить перед выражением знак «минус», так как x < 0. А даль е ре аем как

о ычное логарифмическое уравнение. Все вы						есказанное записывается следующим о разом:
2 log16 x log16 x2				4x 4			3			2 log16 x log16 x 2 2							3
2 log16 x log16 x2				4x 4			2			2 log16 x log16 x 2 2						2
							2									2
2 log x 2 log					x 2	3		log			x log x 2				3
						3									3

16		16				2		16				16		4
log16 x x 2	3					2			3			3		4
												3
			log16 x x 2									x x 2 16				x2 2x 8 0
													4
													4
4								4
И не за ываем про ОДЗ!!!
Ответ: 5.
А18. По моему скромному мнению, эта задача не должна												ыть в части А. Ей самое место в части Б.
Может ыть, даже в конце списка. Может ыть даже Б12.

Начнем по порядку. Сумма, которую предприятие должно заплатить за простой вагонов под разгрузкой, является ничем иным, как суммой первых n членов возрастающей арифметической прогрессии. В этой прогрессии первый член равен a1 = 300. Шаг прогрессии (или разность прогрессии) d = 200. Поэтому

сумма оплаты за простой	удет равна (вспоминайте формулы из темы арифметическая прогрессия)
	S1	2a1	n 1 d	n ,
			2

где n – количество дней, которое ыло потрачено на разгрузку.
Сумма, которую нужно	удет заплатить ра очим, если они разгрузят рань е срока, удет равна
	S2 1600 10 n .

Эту формулу легко получить простыми логическими рассуждениями. Следовательно, предприятию надо удет потратить сумму, равную

S S1 S2

2a1

n 1 d

n 1600

Далее подставляем числа и приводим подо ные слагаемые

2a1

n 1 d

n 1600

10 n

2 300 n 1 200

n 1600

300 100n 100 n 16000 1600n 200n 100n2 16000 1600n 100n2 1400n 16000

У нас получилась квадратичная функция, график которой представляет со ой пара олу. Так как коэф-

фициент при n2 удет положительный,	то ветви пара олы			удут направлены вверх. Следовательно, у
этой функции удет минимум при n равном
n		b	1400	7

	min	2a	2 100

Если ы по условию задачи нео ходимо	ыло найти само значение минимальной выплаты, то нам нуж-

но ыло ы подставить найденное значение n в уравнение для нахождения суммы выплаты: На мой взгляд, эта задача самая красивая и нестандартная задача этого года.

Ответ: 3.

В1 Вспомним основные правила ре ения неравенств (хотя не все они понадо ятся при ре ении этого примера). При решении сложных неравенств:

1.Переносим все слагаемые из правой части неравенства в левую часть.

2.Приводим дро и к о щему знаменателю. При этом перед приведением не за ываем разложить на множители знаменатель каждой дро и (если это возможно)!!!

3. При ре ении неравенств всегда старайтесь, что ы все выражения в неравенстве ыли вида (x ± a), а не (a ± x) и что ы не ыло минусов перед выражениями (ско ками). Когда неравенство записано в таком виде значение неравенства при бесконечно большом числе (то есть на бес-

конечности) всегда будет положительно и это облегчит решение!!!

4.НИКОГДА НЕ ДОМНОЖАЙТЕ (СОКРАЩАЙТЕ) НА ЗНАМЕНАТЕЛЬ, ЕСЛИ В НЕМ ЕСТЬ ПЕРЕМЕННАЯ!!!!! ЕГО НУЖНО СОХРАНИТЬ ДО КОНЦА РЕШЕНИЯ!!!

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Смотрим на на е неравенство и делаем вывод, что нам повезло и возможностей сделать о и ку у нас очень мало. Поэтому делаем только следующее.

Найдем корни и разложим квадратный трехчлен на множители.

x2 x 6 0 x 3, x 2 x2		x 6 x 2 x 3
1	2

Перепи ем неравенство в новом виде

x 2 x 2 x 3 0 x 2 2 x 3 0

А теперь вспоминаем одно очень важное правило! Если какой–то множитель в неравенстве стоит в

четной степени, то при переходе через соответствующую точку (в нашем случае точку 2) знак не-

равенства не меняется!!! При нанесении точек нулей функции на числовую ось я рекомендую вокруг таких точек рисовать квадрат.

Так как мы оформили неравенство правильно, то согласно пункту 3 (см. вы е) на есконечности значение функции положительно

При переходе через точку 2 знак функции не поменяется, так как выражение (x – 2) возводится в ЧЕТНУЮ степень!!!

В точке –3 знак функции меняется на противоположный (отрицательный)

Ре ением неравенства являются только отрицательные значения. Покажем их триховкой

Следовательно, нас удовлетворяют ре ения от минус есконечности, до –3 (не включительно). Значит, наи оль им целым ре ением неравенства удет число –4.

Ответ: –4.

В2. Вспоминаем одно простое, но очень важное правило: если мы производим сокращение «числи-

тель–числитель» – мы теряем корни; если мы производим сокращение «числитель–знаменатель»

– мы теряем ОДЗ.

Поэтому в этом примере что ы не о лажаться луч е всего перенесем все в одну сторону и вынесем за

ско ки о щий множитель. Получим
2x 1		2x 1		2x 1
	x 5		(2x 1) x 5 (2x 1) 0		x 5 1	0

Произведение может ыть равно нулю, если один из множителей равен нулю. При этом другие множители должны существовать! Получаем совокупность

2x 1 0 x 12

x 5 1 0

В на ем случае корень x = 0,5 посторонний, так как при x = 0,5 в подкоренном выражении мы получаем отрицательное число. Таким о разом, у нас остается простое иррациональное уравнение

			1		2 1 2
	x 5 1 0	x 5	1	x 5	2 1 2	x 5 1 x 6
Ответ: 6.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

В3. Не ломаем голову над тем, что нам надо найти по условию задачи. Для начала просто ре аем систему из двух уравнений методом подстановки.

1		1		4	1		1		4

		y		9			y		9
x					x
	y		12			12		x
x					y

Теперь ре им первое уравнение системы, на время «за

1		1	4
				,
		12 x
x			9
	12 x.
y

ыв» про второе. Получим


1		1		4	1		1		4	0	9(12 x) 9x 4x(12 x)		0	4x2	48x 108	0
x	12		x	9	x	12		x	9		9x(12	x)		9x(12 x)

ОЧЕВИДНО, ЧТО ДРОБЬ БУДЕТ РАВНА НУЛЮ ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛИТЕЛЬ РА-

ВЕН НУЛЮ. Поэтому при дальней ем ре		ении мы можем за ыть про знаменатель. Он нам нужен
ли ь для того, что ы записать ОДЗ: x 0; 12.
	x2 12x 27 0 .
Корни этого уравнения x 3	или x 9 . Для каждого из них находим соответствующее значение y. По-
лучаем две пары ре ений:
	x	3,	x	9,
	1	9,	или 2	3.
	y1	9,	y2	3.

Эти пары ре ений задают на координатной плоскости две точки: А (3; 9) и В (9; 3).

Расстояние между точками на координатной плоскости находим по формуле (вспоминаем теорему Пифагора)

AB x2 x1 2 y2 y1 2 9 3 2 3 9 2 72 .

Квадрат этого расстояния равен 72.

Ответ: 72.

В4. Начнем с рисунка.

Важно понять, что ED есть не что иное, как средняя линия треугольника ABC. Немного дополним рисунок

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABE. Получим

2x 2 x2 42

4x2 x2 42 x2

А сейчас найдем площадь треугольника

AC BE

По условию задачи нам надо найти S

3 .

Ответ: 16.

В5. Опять используем основное тригонометрическое тождество. Получим

2 cos2 4x 2sin 4x 0

sin2

4x 2sin 4x 3 0 .

1 sin2 4x

2sin 4x 0

Сделаем замену. Пусть sin 4x t . Тогда

t2 2t 3 0

t 3

или t 1.

Первый корень не подходит, так как значение синуса лежит в пределах [–1;+1]. Поэтому

sin 4x 1,

2 k

k ,

k Z

Мы получили ре ение уравнения. Теперь надо ото рать корни принадлежащие промежутку [–π; π]. Для этого ре аем двойное неравенство

		k								k				7	k	9
															k
	8	2						8		2		8	8		2	8
		7		k		9		7	k		9		1, 75 k 2, 25
									k				1, 75 k 2, 25
		8	2		8			4			4
С учетом того, что k Z		(то		есть k			должно			ыть		равно только			целым	числам), получаем, что

k 1;0,1, 2 . Значит, количество ре ений равно 4. При этом сами ре

ения нас не интересуют.

Ответ: 4.

В6. Не очень сложная текстовая задача. Пусть x – начальная скорость движения. Следовательно,

–

расчетное время движения. Однако с такой скоростью путе ественник ел всего один час и про

ел

путь S1 = 1 x. Тогда ему осталось пройти S2 =20 – 1 x. Получим

расчетное

реальное

Не за ываем до авить в реальное время 1 час, в течении которого он

ел с начальной скоростью.

20 x

Ре аем полученное уравнение. Его корни x

и x 4 . Очевидно, что подходит только второй ко-

рень.

Ответ: 4.

B7. У этого примера есть два спосо а ре ения. Какой вы рать – ре

ать вам.

Способ 1. Раскроем вне ний модуль по определению. Получаем два уравнения

x 6

44 10 и 9x

x 6

44 10 .

Рассмотрим сначала первое уравнение

x 6

44 10

x 6

9x 54 .

Это уравнение раз ивается еще на два уравнения. Первое уравнение

x 6

x 6,

9x 54

x 6

x 6.

Полученный корень удовлетворяет условию x 6 .

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Второе уравнение
x 6			x 6,
	x	9x 54
6	x	9x 54	x 6.

Полученный корень не удовлетворяет условию x 6 .
Теперь рассмотрим второе уравнение.
9x	x 6	44 10	x 6	9x 34 .

Это уравнение так же раз ивается еще на два уравнения. Первое уравнение
	x 6		x 6,

	x 6 9x 34		x 3,5.

Полученный корень не удовлетворяет условию x 6 .
Второе уравнение
x 6		x 6,
	9x 34
6 x	9x 34	x 4.

Полученный корень удовлетворяет условию x 6 .

Таким о разом, мы получили два корня: 6 и 4. Их произведение равно 24.

Теперь рассмотрим второй спосо . Может кому–то он покажется проще. Этот спосо отличается от

предыдущего тем, что мы начинаем ре ение изнутри модуля.

Раскрываем внутренний модуль. Получаем два уравнения. Первое уравнение

x 6

9x x 6 44

8x 38

8x 48

x 6

8x 38

8x 28

x 3,5

Проверяем корни по условию раскрытия модуля x 6 . Такому условию удовлетворяет только один ко-

рень x 6 .

Второе уравнение

x 6,

9x x 6 44

10.

10x 50

10.

10x 50

10,

10x 60,

x 6,

10x 50

10.

10x 40.

x 4.

Проверяем корни по условию раскрытия модуля x 6 . Такому условию удовлетворяет только один корень x 4 . И опять мы получили два корня, произведение которых равно 24.

Ответ: 24.

В8. Вспомним теорию из темы «Геометрическая прогрессия».

Рассмотрим последовательность чисел 3, –6, 12, –24, 48 … Каждый последующий член получается умножением предыдущего на одно и тоже число. Такая последовательность называется геометрической прогрессией.

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел b1, b2, ..., bn, ... , для которой имеют место соотно ения:

b1 – заданное число, первый член прогрессии;						bn=bn–1 q – n–й член прогрессии (n 2);
q – знаменатель прогрессии (q 1).
q	b2				b3	...	bn 1
q	b1				b2	...		bn
	b1				b2			bn
Если q <1, то прогрессия называется есконечно у ывающей.
Формула n–го члена прогрессии
		b		b q n 1
			n			1
Сумма n первых членов прогрессии
				b (1 q n )
S				1
S		n			1 q
		n

Задача по данной теме ре аются аналогично задачам на арифметическую прогрессию. То есть составляем систему уравнений, находим b1 и q и только потом отвечаем на вопросы задачи.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

По условию задачи в на ей прогрессии 5 членов. При этом имеют место соотно ения
b b	2187
1 2	3
b4 b5

Так как b b q , b			b q4 1	b q3		и b b q5 1					b q4		, то система перепи					ется в виде
2	1	4	1	1		5		1				1
							b	b q 2187						qb2 2187
							1	1							1
												3				3
							b q3 b q4					3		q7b2		3
							1		1						1
Разделим первое уравнение системы на второе. Получим
				qb2		2187			1			729 q6				1	1		1 6
				1																,
				7	2	3				q	6					729	6			,
				q b1		3				q						729	3		3

откуда

q 13 .

По условию задачи члены прогрессии положительны. Следовательно, q 13 . Подставляем это значение в первое уравнение системы. Получим

b b q 2187		b2	1	2187	b2	37 3 38	b 34	81

1	1	1	3		1		1

Далее находим все члены прогрессии и суммируем

81 27 9 3 1 121.

Ответ: 121.

В9. В этом примере важно увидеть, что 196 = 142. Получим

11x 3 143x 1 1962 x 1

11x 3 143x 1 142 2 x 1

Разделим левую и правую часть неравенства на 142(2x – 1). При этом знак неравенства не меняется, так как это выражение при лю ом x положительно. Получаем

11x 3 143x 1			3x 1	4 x 2			11x 3		11		0	11	x 3	11		0
		1	11x 3 14		1	11x 3 143 x 1
14	4 x 2						14	x 3		14					14
												14

Поскольку основание неравенства мень е 1, то

x 3 0		x 3
Следовательно, наи оль ее целое ре ение неравенства		удет равно 2.
Ответ: 2.

В10. Ре ение начинаем с рисунка. Пусть MA = x, MN = y.

По теореме о касательной и секущей

MA2 MN MB .

Подставляем имеющиеся у нас значения и получаем

x2 y y 8

По условию задачи MB = 2MA. Следовательно, y + 8 = 2x. Тогда

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by x2 y y 8 x2 y 2x x 2 y

Опять возвращаемся к условию задачи, согласно которому y + 8 = 2x. Так как x = 2y, то

y + 8 = 2x y + 8 = 2(2y)	3y = 8 y	8
		3

Следовательно, расстояние s = MO удет равно

MO MN MO y r 83 4 203

По условию нас просят найти 3s.

Ответ: 20.

В11. В целом простое тригонометрическое прео разование.

Вспоминаем формулы синуса и косинуса

двойного угла

( sin2 2sin cos ,

cos2 cos2 sin2 )

и формулы приведения

(одна из

них

cos sin 90 ). Поехали

cos 2 61

cos

61 sin

cos122 cos16

0, 4 tg16 sin2 74

0, 4

sin16

sin 74 sin 90 16

0, 4 sin16 sin 74 cos16

cos16

cos 90

cos16

sin 32 cos16

0, 2 2 sin16

cos16 sin 74

0, 2sin 32 sin 90

0, 2sin 32 cos16

Ответ: –5.

В12. Очевидно,

что не один спосо ре

ения уравнений тут не сыграет. Такие уравнения нужно ре

ать

графически. Но для начала немного прео разуем уравнение.

2 3

x 3

x2 6x 13 2 3

x 3

x2 6x 13 2 3

x 3

x2 6x 13

2 3

x 3

x 3 2 22

2 3

x 3

x 3 2 22

Пусть t

x 3

, тогда

2 3t t2 22

В состав уравнение входят две функции: показательная y 2 3t

и квадратичная y t2 22 . Первая

функция возрастает на всей о ласти определения. Вторая функция представляет со ой пара олу, ветви которой направлены вниз. Постоим примерный график каждой из функций.

Из рисунка видно, что у графиков этих функций есть две точки пересечения. Следовательно, уравнение удет иметь 2 корня – один отрицательный, а второй положительный. Из проведенной нами замены

	x 3	t следует, что t 0 . Поэтому отрицательный корень не	удет иметь смысла.			Положительный
	x 3	t следует, что t 0 . Поэтому отрицательный корень не	удет иметь смысла.			Положительный

корень надо подо рать из чисел, принадлежащих промежутку 0 t			22 .
Под ором находим, что t 2 . Мы получаем просто уравнение с модулем				x 3	2 ,	корни которого
				x 3	2 ,	корни которого
равны x1 5 и x2 1. Их сумма равна 6.
Ответ: 6.

Соседние файлы в папке РТ-2013 Физика и математика

#
01.03.2016924.16 Кб87matematika_3_etap_2012-2013_uch_god.doc
#
01.03.2016473.76 Кб65mat_rt3_v1.pdf
#
01.03.2016172.26 Кб145var01_ct2010.pdf
#
01.03.20161.27 Mб51Математика_2013_04.pdf
#
01.03.2016669.09 Кб44Математика_РТ_2013_02.pdf
#
01.03.2016742.48 Кб107Математика_РТ_2013_03.pdf
#
01.03.20163.28 Mб707ЦТ_Физика_2006.pdf