РТ-2013 Физика и математика / mat_rt3_v1

III этап, I вариант.

А1. Количество простых чисел на промежутке (1;9] равно:

1)1;

2)2;

3)3;

4)4;

5)5.

А2. Чем является отрезок CC1?

1)Высотой;

2)Апофемой;

3)Ребром;

4)Диагональю боковой грани;

5)Образующей.

А3. Какая из прямых отсутствует на рисунке?

1)y=2x+3;

2)y=2x-3;

3)y=-2x;

4)y=-2x-3;

5)y=-2x+3

A4. Вычислите:

1)-0,626;

2)-0,63;

3)-3/5;

4)-5/8;

5)1.

А5. В соревновании участвовали 150 девочек и 250 мальчиков. Какой процент составляют девочки?

1)37,5;

2)60;

3)40;

4)62,2;

5)15.

А6. На рисунке изображен угол АОМ и лучи ОВ и ОС. Известно, что величина угла АОВ вдвое больше величины угла СОМ. Если угол ВОС = 75 градусов, то градусная мера угла АОВ равна:

1)35;

2)70;

3)17;

4)45;

5)25.

А7. Образующая конуса равна 2, а высота равна длине радиуса основания. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

1)

2) ;

3)

4)

5)

А8. Расположите в порядке возрастания числа.

А9. Укажите решение неравенства.

1)(-14;+ );

2)(- ;14);

3)(14;+ );

4)(- -14);

5)(-14;14).

А10. Представьте степень простым числом.

1)-10-2;

2)-10-4;

3)102;

4)104;

5)10-4.

А11. Вычислить:

1);

2);

3)3;

4)2;

5)1.

А12. В равнобокой трапеции боковая сторона равна средней линии, а периметр равен 36. Найдите длину средней линии трапеции.

А13. Сестра моложе брата на 3 года, а произведение их возрастов равно 180. Выберите уравнение, подходящее к условию.

1) ;

2)

3)

4)

5)

А14. Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, у которой сторона основания равна 8. Найти площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону АВ под углом 30 градусов к основанию.

1);

2);

3);

4);

5).

1);

2);

3);

4);

5)0.

А16. Сумма наибольшего и наименьшего значения функции

1)

2)

3)

4) 1;

5)

А17. Решите уравнение

1)4;

2)-1;

3)2;

4)-2;

5)-4.

А18. Железная дорога за простой вагонов под разгрузкой в первый день берет 400$, а в каждый последующий на 300 больше, чем в предыдущий. Бригада грузчиков должна разгрузить вагоны за 10 дней. Если она разгрузит вагоны раньше срока, то получит премию 2350$ за каждый сэкономленный день. При каком сроке разгрузки вагонов (в днях) будут минимальными затраты предприятию по оплате простоя вагонов и выплате премии грузчикам?

1)4;

2)5;

3)6;

4)7;

5)8.

В1. Найдите наибольшее целое решение неравенства

(x-1)(x2+3x-4)<0.

B2. Найти произведение корней равенства

B3. Найти квадрат расстояния между точками, координаты которых удовлетворяют

системе уравнений

B4. Основание равнобедренного треугольника равно 6, а длина высоты, проведенной к основанию, равна длине отрезка, соединяющего середины основания и боковой стороны.

B5. Найти количество корней уравнения 5-cos23x-5sin3x=0 на промежутке [-П;П].

B6. Путешественник предполагал пройти 30 км. с некоторой скоростью. Но с этой скоростью он шел всего 1 час, а затем стал проходить в час на 1 км. меньше. В результате он прибыл в конечный пункт на 48 мин. позднее, чем предполагал. С какой скоростью (км\ч) путешественник предполагал пройти путь?

В7. Найти произведение корней уравнения |10x-|x-8|-69|=11.

B8. 7 положительных чисел образуют геометрическую прогрессию. Произведение первых двух членов прогрессии равно 2048, а последних равно 2. Найти сумму семи членов прогрессии.

B9. Найти наименьшее целое решение 11x-3*133x+1<1692x+1

B10. Из точки М окружности радиуса 10 проведена касательная МА и секущая МВ, проходящая через центр окружности. Известно, что МВ = 3МА. Найдите расстояние s от точки М до центра окружности, в ответ запишите 2s.

B12. Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения