Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РТ-2013 Физика и математика / Математика_2013_04

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

01.03.2016

Размер:

1.27 Mб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Часть А.

A1.	Найдите сумму простых чисел, которые принадлежат промежутку [1;10]	1) 15	2) 16
		3) 17	4) 18
		5) 19

A2.	Найдите разность внутренних углов A и В параллелограмма	1) 15
		2) 30
		3) 45
		4) 60
		5) 75

A3.			3	2 3					1) 1		2) 2

	Вычислите 2 3	2		3		3		0	3) 3		4) 4
	Вычислите 2 3					3			5) 5
			5						5) 5


A4.	Функция задана формулой				y x2		4x 3 . Укажите промежуток ее возрас-		1)	; 4
	тания.								2) ; 2
									3)	; 4
									4)	; 2
									5)	; 2

A5.	На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на								1) 40		2) 45
	70%, а знаменатель – на 25%?								3) 50		4) 55
									5)	60

A6.	По данным рисунка найдите угол AВК								1) 10
									2)	30
									3)	60
									4)	90
									5)	120

A7.	Образующая конуса равна l и составляет с плоскостью основания угол 60о.	1)	V	l3
	Найдите объем конуса.	1)	V	24
	Найдите объем конуса.


		2)	V		3 l3
		2)	V	24
				24

		3)	V		3 l3
		3)	V	8
				8

		4)	V		3 l3
		4)	V	12
				12
		5) V		l3
		5) V		2

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

A8.	Расставьте числа в порядке убывания										1			;			3		;	5	.			1)				1							;	5	;			3		; .
	Расставьте числа в порядке убывания													;					;		.			1)											;		;			3		; .
									3log9 3							5				8					3log9 3											8				5
																								2)				1							;	3			;				5			.
																								2)											;				;							.
																									3log9 3											5				8
																								3)	3		;			1								;			5				.
																								3)	5		;											;		8					.
																									5				3log9 3											8
																								4)	3		;		5		;					1								.
																								4)	5		;	8			;													.
																									5			8					3log9 3
																								5)	5		;	3			;					1								.
																								5)			;				;													.
																									8			5					3log9 3

A9.	Найдите область определения функции y																		1 x				.	1)		x ;1,7
																										x ;1,7
														3 2						7
														3 2						7		5x		2)
																								3)		x 1,7;
																								4)		x 1,7;
																								5)		x ;

A10.				4																				1) 104						2) 106
			1																					3) 108						4) 1010
	Представьте число		1	в стандартном виде																				5) 1012

			1
			1
			0, 01
			0, 01

A11.		2	3		15								5		1									1) 0,5						2) 1,5
A11.		2	3		15					3					1									1) 0,5						2) 1,5
	Вычислите																							3) 2,5						4) 3,5

		3 1			3
		3 1	3 2		3		3																	5)	4,5
																								5)	4,5

A12.	Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 7 см и 8 см, а основания
A12.																								1)	4			5					2) 6							5
	– 3 см и 6 см.																							1)	4			5					2) 6							5

																								3)	8			5 4) 10												5
																								3)	8			5 4) 10												5

																								5) 12						5

A13.	Сумма кубов корней уравнения x2 3x 2 0 равна …																							1) 0								2) –5
																								3)	–15							4) –30
																								5)	–45

A14.																								1) 4				2) 6
A14.	В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 , а																							1) 4				2) 6
																								3) 8				4) 10
	боковое ребро 4 3 . Через диагональ основания параллельно боковому ребру																							3) 8				4) 10
																								5) 12
	проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.																							5) 12
	проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.

A15.						1 x							1,5											1) 1,5						2) 3,0
	Найдите значение выражения					1 x				1 x								x0,5 при x = 0,25						3) 4,5						4) 6,0
						0,5
						0,5
					1 x			1				x x												5) 7,5
																								5) 7,5

A16.	Найдите значение выражения					f x 4 3sin6										2x 3cos6 2x при x = 11,25о								1)	13			2)					15
																								1)		3		2)						4
																								3)	17				4)				17
																								3)		8			4)					9
																										8								9
																								5)		20
																								5)	13
																									13

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

A17. Найдите		сумму корней		уравнения (корень, если он единственный)			1)	–20	2) –10
lg( x 1)2	lg( x 9)2 2lg 9						3)	–1	4) 10
							5)	20

A18. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После							1)	12 и 20
того как первый проработал 7 часов и второй 4 часа, оказалось, что они вы-							2)	14 и 22
полнили		5	всей работы. Проработав совместно еще 4 часа, они установили,				3)	16 и 27
полнили							4)	18 и 24
	9						4)	18 и 24
	9						5)	20 и 26
					1		5)	20 и 26
что им осталось выполнить					1	всей работы. За сколько часов каждый из ра-
что им осталось выполнить				18		всей работы. За сколько часов каждый из ра-
				18

бочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?

Часть В.

Найдите количество целых решений неравенства x 1 5 x 3 2

x 5 x 4 14

0 принадлежа-

щих промежутку [–7;7]

Решите уравнение x

5x 4 2x 6 и запишите в ответ сумму корней (корень, если он

единственный)

В3

Найдите квадрат расстояния между точками, координаты которых удовлетворяют системе

x y

уравнений….

В4

В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 4

10 , а длина медианы, прове-

денной к боковой стороне, равна 3 10 . Найти длину основания треугольника.

В5

Найдите количество корней уравнения 3sin2x – 1 = 2sinx – 3cosx на промежутке

; 2

В6 Дорога от пункта А до пункта В идет сначала по ровному месту, затем в гору. Автомобиль, выехав из А в В, двигался по ровному месту со скоростью 70 км/ч, в гору – со скоростью 60 км/ч. Доехав пункта В, он тотчас повернул назад и двигался под гору со скоростью 80 км/ч, а по ровному участку – со скоростью 75 км/ч. Найдите длину ровного участка пути, если на весь путь от А до В и назад автомобиль затратил 3 ч 29 минут и проехал за это время 250 км.

В7

Решить уравнение

4 x

2x 4 . В ответ запишите сумму корней или корень, если он

единственный.

В8

Найдите количество всех трехзначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 9.

В9

Найти длину интервала, который образуют решения неравенства 2 4x 5 2x 2 0

В10

Через концы хорды, делящей длину окружности радиуса r в отношении 1:2, проведены каса-

тельные. При каком значении r площадь треугольника, образованного хордой и касательными,

равна 12 3 ?

В11

3(cos

sin 20

)

Вычислите

2 sin 250

В12

Найдите сумму целых решений неравенства x

6x 7

16 x

0 .

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Внекоторых задачах я буду предлагать Вам краткие выдержки из теории. Не игнорируйте их, если хотите вникнуть в решение задачи.

А1. Очень простая задача с маленьким подвохом. Самое главное вспомнить определение простого числа. Простое число – это натуральное число (то есть число, использующееся при счете), имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. Самое главное помнить, что число 1 не является простым. Наименьшее простое число это 2. Кроме 2 промежутку принадлежат простые числа 3, 5, 7. Их сумма равна 17.

Ответ: 3.

А2. Очевидно, что один из углов будет равен 60o. Следовательно, второй угол будет равен 180 o – 60o = 120o. Их разность равна 60o.

Ответ: 4.

А3. При вычислениях вы должны НАИЗУСТЬ помнить переводы некоторых дробей в десятичные числа (хотя в этом примере эти переводы нам не понадобятся)

	1	0,5,			1	0, 25,			3	1	3 0, 25 0,75,												1	0,125,						3	3			1	3 0,125 0,375,				3	1	1	1,5
	2	0,5,			4	0, 25,			3	4	3 0, 25 0,75,												8	0,125,						8	3			8	3 0,125 0,375,				2	1	2	1,5
	2				4					4													8							8				8					2		2
Это позволит Вам упростить и ускорить решение большого количества задач по этой теме.
Будем решать пример по действиям.
														2	3						2	3					2				2
					1		2					3		3	3			3 3				3				3	2		5		2		25
1. 2 3			2		1		2					3		3				3 3								3			5				25		; 3. 3		0
				2				;	2.																													1
				2		2	9	;	2.																								9					1
					3		9					5						5								5			3				9

Таким образом, получаем
																			2	3
																	3 3			3							2	25						27
									2 3				2				3 3					3			0		2	25				1		27		1 3 1		4 .
									2 3													3										1				1 3 1		4 .
																	5										9	9						9

Ответ: 4.
А4. Функция вида							y ax2			bx c ,						где a, b и с действительные числа отличные от нуля, называется

квадратичной. График такой функции представляет собой параболу. Возможны 6 вариантов графиков таких функций.

Ветви смотрят вверх

Если коэффициент a перед x2 положителен, то ветви параболы будут смотреть вверх. И тут возможно три подварианта.

График 1.

Дискриминант отрицателен. График функции никогда не пересечет ось ОХ. Значение такой функции будет всегда положительным.

График 2.

Дискриминант равен нулю. График функции пересекает ось ОХ в одной точке, которая будет являться корнем уравнения. Значение такой функции будет всегда положительным кроме этой одной точки. В этой точке функция обращается в ноль.

График 3.

Дискриминант больше нуля. График функции пересекает ось ОХ в двух точках, которые будут являться корнями уравнения. Значение такой функции будет всегда положительным до первого (наименьшего) корня, потом будет отрицательным до второго корня, после которого опять станет положительным. В точках x1 и x2 функция обращается в ноль.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Ветви смотрят вниз

Если коэффициент a перед x2 отрицателен, то ветви параболы будут смотреть вниз. Тут тоже возможно три подварианта.

График 4.

Дискриминант отрицателен. График функции никогда не пересечет ось ОХ. Значение такой функции будет всегда отрицательным.

График 5.	График 6.
Дискриминант равен нулю. Гра-	Дискриминант больше нуля. Гра-
фик функции пересекает ось ОХ	фик функции пересекает ось ОХ в
в одной точке, которая будет яв-	двух точках, которые будут яв-
ляться корнем уравнения. Значе-	ляться корнями уравнения. Значе-
ние такой функции будет всегда	ние такой функции будет всегда
отрицательным кроме этой од-	отрицательным до первого (наи-
ной точки. В этой точке функция	меньшего) корня, потом будет по-
обращается в ноль.	ложительным до второго корня,
	после которого опять станет отри-
	цательным. В точках x1 и x2 функ-
	ция обращается в ноль.

При этом в любом из случаев координата вершины будет равна

x	b	4	2
		2 1
в	2a

Таким образом, делаем вывод, что от – до –2 значение функции будет расти. Точка x = –2 – вершина параболы. Какому из трех графиков (графики 4,5,6) соответствует наша функция нам знать не надо. Нам главное понимать, что ветви направлены вниз. Обращаю Ваше внимание на то, что точка –2 должна быть включена в интервал. Почему? Я бы и рад объяснить, но это очень далеко выходит за рамки школьной программы. Так что просто запомните.

Ответ: 4.

А5. Процентом (лат. pro centum – с сотни) называется сотая часть целого.

1 % это сотая часть числа. Например, 2 % от числа 25 находится как 1002 25 0, 5 . Если 2 % от неизвестного числа равны 4, то само число x найдем таким же способом

1002 x 4 x 200

Если надо найти, например, какой процент составляет число 5 составляет от 40, то

100x 40 5 x 2,5% .

Если величина увеличилась на 20 %, то

x2 x1 20 % x1 x1 0, 2x1 x1 1, 2 , то есть величина увеличилась в 1,2 раза.

100 %

Если величина уменьшилась на 30 %, то

x2 x1 x1 30 % x1 0,3x1 x1 0, 7 , то есть осталось 70% от 100% начальных. 100 %

Увеличение величины на 100 % означает, что она увеличилась в 2 раза x2 x1 x1 100100 %% x1 x1 2x1 .

Увеличение величины на 300 % означает, что она увеличилась в 4 раза x2 x1 x1 100300 %% x1 3x1 4x1 .

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Вернемся к нашему примеру. По условию числитель уменьшился на 70%. Это значит, что осталось только 30% от начального значения. При этом знаменатель уменьшился на 25%, то есть осталось 75% от того, что было. Получим

0,3a1

0, 4

0, 75b1

75 b1

5 b1

То есть у нас осталось только 40% от того, что было. Следовательно, дробь уменьшилась на 60%.

Ответ: 5.

А6. Так как BC = BK, то треугольник CBK – равнобедренный. Следовательно, BM не только медиана, но еще и биссектриса и высота. Значит, угол CBK равен 60o. Так как угол ABC развернутый и равен 180о, то теперь легко найдем угол ABK.

Ответ: 5.

А7. Изображаем конус в разрезе и одновременно вспоминаем, что такое образующая конуса.

Как видно из рисунка образующая конуса, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Для нахождения объема конуса нам необходимо

знать радиус его основания и высоту. Из треугольника ABE получаем

cos 60o

r l cos 60o l

sin 60o

h l sin 60o

Тогда объем конуса равен V

r2 h

3 l3

основания

Ответ: 2.

А8. Перед тем, как сравнивать числа, необходимо преобразовать логарифмическое выражение. Для это-

го используем два свойства:

log

b и log

x p p log

x . Получим

logb a

log3 9

log3 32

log3 3

3log9 3

После этого приводим все числа к общему знаменателю, который в нашем случае равен 120. Получим

2		80	,	3	72	,	5	75

3	120			5	120		8	120

Ну а теперь просто сравниваем числители.

Ответ: 1.

А9. Числитель нас не интересует. Обращаем внимание только на знаменатель. Любое подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. В нашем случае, очевидно, что подкоренное выражение должно быть строго больше нуля, так как на ноль делить нельзя. То есть нам надо решить неравенство

3 2 7 5x 0

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем x<1,7

Ответ: 2

А10. Решаем в лоб

	4				4
1			1				1		4		10 2 4	10 2	4	10 2 4 108
						1:				1
1			1			1:	10	2		1	1
1			1				10				1
0, 01				2
0, 01		1 10

Ответ: 3.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

А11. ДАЖЕ НЕ ПЫТАЕМСЯ ПРИВЕСТИ ДРОБИ В СКОБКАХ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕ-

ЛЮ!!! Для начала избавимся от иррациональности в знаменателях и только потом будем приводить к общему знаменателю. Получим

											2				3								15											1
											2				3								15							3 5				1


											3 1				3		2
											3 1				3		2			3							3

							2		3 1					3				3 2											15 3						3				1
							2		3 1					3				3 2											15 3						3				1

								1			1				2									2				3					3
						3		1		3	1		3		2						3			2				3				3	3					3	3 5

2			1 3							15 3												5
		3			3 2							3									3																			15 5
																																										3	3 5
																																										3	3 5
																													3 1 3 3 6
	3 1			3 4						9	3								5								5		3 1 3 3 6												2		3 25
	3 1			3 4						9	3							3	5						3		5														2		3 25

																											5
				4 3 10 15 5 3												3 5										3	5				3 5					3 25			22
																																									0, 5
									2							22								2							22						44		44		0, 5
									2							22								2							22						44		44

Ответ: 1.

А12. Пусть AM = x. Тогда TD = 3 – x (так как нижнее основание рав-

но 6, а верхнее 3). Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ВМD

h2 6 x 2 64 .

Теперь применим ее к прямоугольному треугольнику АСТ h2 3 x 2 49 .

Решаем систему уравнений. Зная высоту трапеции легко найдем ее площадь. Сделать это вы должны самостоятельно.

Ответ: 4.

А13. Казалось бы, что может быть проще квадратного уравнения. Посчитали дискриминант, нашли корни, возвели их в третью степень и все. Ответ готов. Однако в нашем уравнении есть одно «но» – некрасивый дискриминант, равный 17. Вот тут нам и придет на помощь теорема Виета: Если квадратный трехчлен ax2 + bx + c = 0 имеет корни, то справедливы следующие соотношения:

x1 x2 ba , x1x2 ac .

Верно и обратное утверждение: если числа x1 и x2 удовлетворяют равенствам x1 x2 ba , x1x2 ac

то эти числа являются корнями квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0.

Знание Теоремы Виета может ускорить решение задачи, но может привести и к ошибке, если Вы не будете проверять наличие корней в уравнении, то есть находить дискриминант и сравнивать его с нулем.

ПРИМЕР. Найдите произведение всех корней уравнения 2x2 3x 4 2x2 5x 4 0 .

Казалось бы, ответ равен –4, так для первой скобки произведение корней –2, а для второй +2. Однако нахождение дискриминанта каждого из множителей приводит к выводу, что при приравнивании первой скобки к нулю корни есть, а при приравнивании второй скобки к нулю корней не будет (отрицательный дискриминант). Значит, правильный ответ –2.

Теперь вернемся к нашей задаче. Нас просят найти сумму кубов корней уравнения

x13 x23

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для суммы кубов. Получим

x13 x23 x1 x2 x12 x1x2 x22

Сразу обращаем внимание на то, что в первой скобке мы получили сумму корней, которую мы легко можем найти по теореме Виета. Во второй скобке у нас сумма квадратов корней. Тут надо применить

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

маленькую хитрость. Большинство абитуриентов привыкли применять формулы сокращенного умножения только в стандартном виде. Например,

a2 2ab b2 a b 2 .

А мы немного преобразуем эту формулу. Перенесем удвоенное произведение в правую часть. Получим a2 b2 a b 2 2ab

По сути у нас так же формула, но только слегка измененная. Применим ее к нашему примеру
x13 x23 x1 x2 x12 x22 x1x2 x1 x2 x1 x2 2 2x1x2 x1x2						x1 x2 x1 x2 2 3x1x2
А теперь применим к этому выражению теорему Виета
3	3	b	b 2		c
x1	x2			3

			a
		a			a

Дальнейшие действия выполните самостоятельно.

Ответ: 5.

А14. Построим сечение AEC. По условию задачи OE||SD. Очевидно, что AE=EC, так как основанием правильной четырехугольной пирамиды является

квадрат. Значит, EO – медиана и высота равнобед-

ренного треугольника AEC. Площадь треугольника равно половине произведения основания на высоту

SAEC 12 AC EO

Основание треугольника равно диагонали квадрата, которое легко находится по теореме Пифагора

AC AD2 12 23.

Рассмотрим треугольник SBD. Отрезок EO является средней линией в данном треугольнике. Следовательно

EO 12 SD 23.

Значит, площадь сечения равна

SAEC 12 23 23 6

Ответ: 2.

А15. Для успешного решения таких примеров очень важно научиться видеть формулы сокращенного умножения там, где на первый взгляд их нет. Так же важно понимать, что

		2			3		2		1	3
a	a		, a 3	a		или a a0,5		, a a3

Итак, преступим.

						1			0,5		2				3		1 x	0,5	1 x		0,5	1			3
			1,5					x							3									x	3
			1,5					x							2									x
1 x		1 x		x	0,5							1	x
																x										x
1 x	0,5						x			0,5							1 x			0,5
	0,5	1	x x			1				0,5		1		x x						0,5		1	x x
		1	x x			1						1		x x								1	x x

1 1

1 x0,5

x 1 x

x x

И только теперь подставляем значение переменной

1 x 1 0, 25 1 0,5 1,5

Ответ: 1.

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

А16. Очевидно, что сразу подставлять не имеет смысла, так как мы не знаем значения ни синуса ни косинуса 22,5о. Попробуем сначала преобразовать выражение и надеяться, что все получится.

Шестая степень не должна Вас пугать. Это всего лишь вторая степень в кубе. Поехали f x 4 3sin6 2x 3cos6 2x 4 3 sin2 2x 3 cos2 2x 3

Применим формулу для суммы кубов. Получим

fx 4 3 sin2 2x 3 cos2 2x 3 4 3 sin2 2x cos2 2x sin2 2x 2 sin2 2x cos2 2x cos2 2x 2

Кпервой скобке применим основное тригонометрическое тождество ( sin2 cos2 1). Со второй немного помучаемся. Для начала применим к ней преобразование, которое мы использовали в задача А13

a2 b2 a b 2 2ab

Получим

sin2 2x 2 sin2 2x cos2 2x cos2 2x 2 sin2 2x cos2 2x 2 2sin2 2x cos2 2x sin2 2x cos2 2x

Иопять применяем основное тригонометрическое тождество. Поле приведения подобных получим

sin2 2x cos2 2x 2 2sin2 2x cos2 2x sin2 2x cos2 2x 1 3sin2 2x cos2 2x 1 3 sin 2x cos 2x 2

Вспоминаем формулу синуса двойного угла

sin 2 2sin cos

В скобках стоит не что иное, как половина синуса двойного угла

1 3 sin 2x cos 2x							2				1				2					3			2
									1 3			sin 4x					1				sin					4x
									1 3			sin 4x					1				sin					4x
											2									4
Окончательно получаем
				3		2							9			2						9					2
f x 4 3 1					sin			4x 4			3			sin			4x 1								sin			4x
f x 4 3 1					sin			4x 4			3			sin			4x 1								sin			4x
				4									4									4
А вот теперь с чистой совестью подставляем
														9					2
f x 1	9	sin2	4x 1					9		sin2 45 1				9				2	2	1				9 1					17

	4							4						4										4 2					8
	4							4						4			2							4 2					8
Ответ: 3.
А17. Если решать уравнение, применяя формулу loga f (x) n															nloga					f (x) , то получим
			2lg( x 1) 2lg( x 9) 2lg 9

lg( x 1)(x 9) lg 9

x2 10x 0 x 0; x 1,

Сумма этих коней равна –1. Поздравляю! Вы облажались!!!

ОЧЕНЬ ВАЖНО ПОНЯТЬ, ЧТО МОГЛИ БЫТЬ КОРНИ ПОТЕРЯНЫ, ТАК КАК ОДЗ СУЖА-

ЕТСЯ. Действительно, выражение lg( x 1)2 существует при всех х, отличных от –1, выражение lg( x 9)2 существует при всех х, отличных от –9, а выражение lg( x 1) существует при х>–1, а выраже-

ние lg( x 9)	существует при x>–9. С другой стороны, замена выражения log( x 1) log( x 9) выраже-
нием log( x 1)(x 9) может привести к приобретению корней, но это легко устраняется проверкой.
Решать это уравнение можно было иначе.
		lg( x 1)2	lg( x 9)2 2lg 9
		lg( x 1)2 (x 9)2 lg 92
		(x 1)2 (x 9)2 92
		(x 1)(x 9) 9
	а) x2 10x 9 9		б) x2 10x 9 9
	x2 10x 0		x2 10x 18 0

	x 0;	x 10	x 5 7

Василевский Алексей Сергеевич. Репетитор по математике и физике. www.repet.by

Так как ОДЗ уравнения составляют любые действительные значения х, отличные от –1 и –9, то решением уравнения являются все найденные значения х.

Можно было при решении уравнения рассуждать следующим образом:

2lg x 1 2lg x 9 2lg 9 lg x 1 lg x 9 lg 9

lg x 1 x 9 lg 9 x 1 x 9 9


(x 1)(x 9) 9		x 0,	x 10,	x 5 7 .

При решении примеров всегда помните, что logab2 2loga b , иначе Вы потеряете корни!!! Так

надо действовать в случае любой ЧЕТНОЙ степени!!!

Сумма всех корней уравнения будет равна

x1 x2 x3 x4 0 10 5 7 5 7 20

Ответ: 1.

А18. Чтобы найти время изготовления всей партии деталей каждым из рабочих, надо знать производительность (количество деталей, которое может сделать рабочий в единицу времени) каждого рабочего. Пусть x – производительность первого рабочего, y –второго. Тогда количество деталей, которое сделал первый рабочий за 7 часов равно 7x. Второй рабочий совершил работу 4y. Вместе они сделали 5/9 всей работы, которую возьмем за единицу. Следовательно,

7x 4 y 95 .

Когда они работают совместно их производительность равна (x + y). За 4 часа совместной работы они совершили работу равную

1 95 181 1818 1018 181 187

то есть они совершили ту работу, кроме которой уже сделали (5/9) и кроме той, что им осталось сделать (1/18). Или с другой стороны

									x y 4		7
									x y 4	18
										18
Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными
										5
									7x 4 y
									7x 4 y	9
												7
									x y 4			7
									x y 4
										18
										18
Решаем систему. Получаем	x		1		и	y		1	. Следовательно времена выполнения работы каждым из
Решаем систему. Получаем	x	18			и	y		24	. Следовательно времена выполнения работы каждым из
		18						24
рабочий в отдельности будут равны
	t			1		1	18		(часов) и t				1	1	24 (часа).
	t						18		(часов) и t						24 (часа).
	1			x		1			1				y	1
				x		1							y	1
					18									24
Ответ: 4.

В1. Никогда не лишним будет повторить основные правила решения неравенств (хотя не все они понадобятся при решении этого примера). При решении сложных неравенств:

1.Переносим все слагаемые из правой части неравенства в левую часть.

2.Приводим дроби к общему знаменателю. При этом перед приведением не забываем разложить на множители знаменатель каждой дроби (если это возможно)!!!

3.При решении неравенств всегда старайтесь, чтобы все выражения в неравенстве были вида (x ± a), а не (a ± x) и чтобы не было минусов перед выражениями (скобками). Когда неравенство записано в таком виде значение неравенства при бесконечно большом числе (то есть на бес-

конечности) всегда будет положительно и это облегчит решение!!!

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке РТ-2013 Физика и математика

#
01.03.2016589.47 Кб61227_3_rt_2011.pdf
#
01.03.2016924.16 Кб87matematika_3_etap_2012-2013_uch_god.doc
#
01.03.2016473.76 Кб65mat_rt3_v1.pdf
#
01.03.2016172.26 Кб145var01_ct2010.pdf
#
01.03.20161.27 Mб51Математика_2013_04.pdf
#
01.03.2016669.09 Кб44Математика_РТ_2013_02.pdf
#
01.03.2016742.48 Кб107Математика_РТ_2013_03.pdf
#
01.03.20163.28 Mб707ЦТ_Физика_2006.pdf

						1			0,5		2				3		1 x	0,5	1 x		0,5	1			3
			1,5					x							3									x	3
			1,5					x							2									x
1 x		1 x		x	0,5							1	x
																x										x
1 x	0,5						x			0,5							1 x			0,5
	0,5	1	x x			1				0,5		1		x x						0,5		1	x x
		1	x x			1						1		x x								1	x x

						1			0,5		2				3		1 x	0,5	1 x		0,5	1			3
			1,5					x							3									x	3
			1,5					x							2									x
1 x		1 x		x	0,5							1	x
																x										x
1 x	0,5						x			0,5							1 x			0,5
	0,5	1	x x			1				0,5		1		x x						0,5		1	x x
		1	x x			1						1		x x								1	x x

						1			0,5		2				3		1 x	0,5	1 x		0,5	1			3
			1,5					x							3									x	3
			1,5					x							2									x
1 x		1 x		x	0,5							1	x
																x										x
1 x	0,5						x			0,5							1 x			0,5
	0,5	1	x x			1				0,5		1		x x						0,5		1	x x
		1	x x			1						1		x x								1	x x