Часть III. Теоретические материалы Глава 4. Решение численных уравнений

4.2. Приближенное решение систем численных уравнений

4.2. Приближенное решение систем численных уравнений

4.2.1.Метод простой итерации и его видоизменения

4.2.2.Метод Ньютона и его видоизменения

4.2.3.Другие подходы к решению нелинейных систем

Мы переходим к изучению методов численного решения систем нелинейных уравнений. В общем виде такую систему можно записать следующим образом:

( 1, . . . , ) = 0, = 1,

(4.43)

( ) = 0, где = ( 1, . . . , ) , = ( 1, . . . , ) .

Здесь будут иметь место те же основные этапы решения, что и в рассмотренном ранее одномерном случае:

1)отделение корня и выбор начального приближения 0;

2)построение последовательности приближений;

3)контроль сходимости.

Практически тем же самым будет и набор алгоритмов, которые могут быть применены для решения обозначенной задачи (как, впрочем, и теоремы о сходимости). Правда, при этом уровень технической сложности исполнения будет намного выше.

Так, например, проблема отделения корня и удачного выбора начального приближения 0 превращается в самостоятельную и очень сложную проблему, не имеющую в общем случае сколько-нибудь удовлетворительного решения, что приводит к повышению роли исследования.

Мы рассмотрим лишь методы уточнения этого приближения.