4сем / Описательная статистика
.pdfРешение данной задачи требует последовательног выполнения следующих этапов исследовани множественной корреляционной связи:
•предварительный отбор факторов, включаемых в модель;
•предварительное описание связи;
•уточнение модели на основе анализа корреляционной матрицы;
•определение тесноты связи;
•оценка надёжности множественной корреляционной модели;
•интерпретация модели.
Предварительное описание множественной корреляционной связи
Модель множественной линейной
регрессии: |
____ |
|
yi = a0 + a1xi1 +... + ak xik +εi , |
||
i = 1, n |
Уравнение регрессии имеет вид:
|
ˆ |
= |
a0 |
+ |
a1 x1 |
+ |
... |
+ |
ak xk |
|
|
|
yi |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
xk |
|
1k |
|
|
x |
= |
x21 |
|
, …, |
= |
x2k |
|
||||
1 |
|
... |
|
|
|
|
... |
|
|||
|
|
|
xn1 |
|
|
|
|
|
|
xnk |
|
МНК
Вматричной форме записи система
уравнений имеет вид: |
|
|
( |
|
) |
||||||||||
|
(X T X )a = X T Y |
|
|
a = |
|
||||||||||
|
|
|
X T X −1 X T Y |
||||||||||||
где |
|
1 |
x |
... x |
|
|
|
a1 |
|
y |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
|
|
1 |
11 |
... x |
1k |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
21 |
2k |
|
, |
a = |
a2 |
|
|
y2 |
|
|||
X = |
|
|
|
|
|
|
, Y = |
|
|
||||||
|
... ... |
... ... |
|
|
|
... |
|
|
... |
|
|||||
|
|
1 |
xn1 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
... xnk |
|
|
k |
|
|
yn |
|
||||||
yˆ = a0 + a1x1 + a2 x2
|
|
|
∑x1 + a2 ∑x2 = ∑y |
|
|
|
||||
na0 + a1 |
|
|
|
|||||||
|
|
∑x1 |
+ a1 ∑x12 + a2 ∑x1x2 = ∑x1 y |
|||||||
a0 |
||||||||||
|
|
x |
+ a |
x x |
+ a |
2 ∑ |
x2 |
= |
x |
y |
a |
0 |
|||||||||
|
∑ 2 |
1 |
∑ 1 2 |
|
2 |
|
∑ 2 |
|
||
Корреляционная матрица
|
|
|
|
y |
x1 |
|
x2 |
|
|
xk |
|
|
|||
|
y |
|
1 |
|
ryx1 |
|
ryx2 |
|
|
ryxk |
|
|
|||
|
x1 |
|
rx1y |
1 |
|
rx1x2 |
|
|
rx1xk |
|
|
||||
|
x2 |
|
rx2y |
rx2x1 |
|
1 |
|
|
rx2xk |
|
|
||||
|
… |
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|||
|
xk |
|
rxky |
rxkx1 |
|
rxkx2 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
____ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x1 y − x1 y |
|
|
____ |
|
|
____ |
|
||||||
ryx1 = |
|
ryx1 = |
x1 y − x1 y |
rx1x2 |
= |
x1x2 |
− x1x2 |
||||||||
|
|||||||||||||||
|
σx1σ y |
|
|
|
σx1σx2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
σx1σ y |
|
|||||||||
Коэффициент детерминации
|
|
|
|
1 |
ryx |
|
... |
ryx |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
k |
|
|
||
|
|
|
|
rx y |
|
1 |
|
... |
rx x |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 k |
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
... |
|
... |
... |
|
|
|
|
R2 =1 − |
|
|
|
rxk y |
rxk x1 |
... |
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
r |
|
|
... |
r |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
x x |
|
x x |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
k |
|
|
|
|
rx x |
|
1 |
|
... |
rx x |
|
|||||
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
2 |
k |
|
|||
|
|
... |
|
... |
|
... |
|
... |
|
|
|
||
|
|
rx x |
rx x |
... |
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
k 1 |
|
k |
2 |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент детерминации
yˆ = a0 + a1 x1 + a2 x2
|
|
r 2 |
+ r 2 |
|
−2r |
yx |
r |
yx |
r |
|
|
Ryx x |
= |
yx |
yx |
|
|
x x |
|||||
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
1 |
2 |
||
|
|
1 −r 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
x x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Тема 8 ПОНЯТИЯ И КЛАССИИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ
Ряды динамики – статистические данные,
отображающие развитие во времени изучаемого явления. Их также называют динамическими рядами ,
временными рядами .
В каждом ряду динамики имеется два основных элемента :
1.показатель времени t i - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей.
2.соответствующие моментам времени уровни yi развития изучаемого явления.