КМиИсО

7Метод управления проектами. Сетевое планирование.

7.1Постановка задачи

Управление крупными проектами, состоящими из большого числа взаимосвязанных работ, сопряжено с решением сложных проблем планирования, установления сроков и контроля, особенно когда работы должны выполняться в заданной технологической последовательности. Сетевое планирование возникло из так называемого PERT - метода оценки и перестановки планов, который был создан в конце 50-х годов в военно-морских силах США для ускорения разработки лодочной баллистическолй ракеты "Полярис". При разработке этой системы оружия требовалось координировать работу нескольких тысяч частных подрядчиков и правительственных организаций. Координация работ с помощью PERT оказалась настолько успешной, что весь проект был завершен на два года раньше планового срока. Это привело к дальнейшему применению PERT в других программах разработки оружия в ВМС, ВВС и сухопутных войсках США. В настоящее время он широко применяется в промышленности, а также в обслуживающих организациях. Обычно при осуществлении научных исследований и разработок заранее неизвестно время, необходимое для выполнения различных работ. Поэтому при использовании PERT учитывается неопределенность в задании продолжительности работ. Метод позволяет определить вероятность завершения различных этапов проекта в заданный срок, а также вычислить ожидаемую продолжительность проекта. Важным и исключительно полезным результатом применения PERT является определение узких мест проекта. Иначе говоря, выявляются те работы, которые с большей вероятностью способны вызвать задержку сроков завершения проекта. Таким образом, еще до начала работ руководитель проекта знает, где могут ожидаться задержки. Он имеет возможность заранее принять необходимые меры с целью устранения возможных задержек и обеспечения выполнения проекта в срок.

Постановка задачи.

Задача сетевого планирования - это задача координации всех элементов и структур проекта, таким образом, что бы вся система работала оптимально, то есть сроки выполнения проекта были минимальными при наиболее раци-

61

ональном распределении трудовых ресурсов.

Методы сетевого планирования применяются к проектам, в которых для достижения определенной цели должна выполняться упорядоченная последовательность заданий.

Эти проекты имеют ряд общих характеристик.

1.Они состоят из заранее известной совокупности операций, выполнение которых означает завершение проекта.

2.Между некоторыми операциями существует зависимость по времени: одни из них не могут начаться прежде, чем будут завершены другие.

3.Продолжительность выполнения каждого задания известна заранее, либо может быть оценена достаточно точно.

4.Предполагается, что начатая работа продолжается без перерыва до завершения.

Ориентированный граф является удобным средством для описания и анализа вышеназванных проектов.

Создадим граф ( сетевую модель), в котором каждая дуга, называемая работой, соответствует одной операции, а каждая вершина Pj, называемая j-ì

событием, соответствует моменту начала или завершения одной или нескольких операций.

Например, событие может представлять собой момент времени, когда в наличии имеются все детали, что позволяет начать сборку изделия. Сам процесс сборки, требующий определенного времени, представляет собой работу.

Направление дуги в графе определяет отношение предшествования. На отрезке сети

A

Pi Pj

событие Pj должно произойти до начала работы A. Аналогично, событие Pj не может произойти до завершения работы A.

62

Существуют такие ситуации, когда отношение предшествования между работами не удается непосредственно изобразить с помощью ориентированного графа, каждая дуга которого соответствует одной из заданных работ.

Пример. Предположим, проект включает в себя 4 работы, для которых заданы следующие требования:

1.Работу 3 можно выполнять тогда, когда работа 1 уже завершена.

2.Работу 2 нельзя начинать до того, как закончится выполнение работ 1

è4.

Если строить ориентированный граф без введения дополнительных понятий, получим следующую системную модель:

Эта модель, очевидно, не описывает условия задачи, так как из нее следует, что выполнение работы 3 можно начинать только после завершения как работы 1, так и работы 4, что не соответствует условию. Для решения этой проблемы введем фиктивную работу, продолжительность которой равна нулю, так, как показано на рисунке.

3

1

P2 P4

P1 0

4

P3 P5

2

Этот простой при¼м, позволяет показать требуемую последовательность работ, причем введение фиктивной работы не измененяет фактическую продолжительность проекта.

Утверждение Если начало работы A соответствует событию Pj, òî эту работу нельзя начинать до тех пор, пока не будут выполнены работы, заканчивающиеся к моменту времени Pj.

При этом, в силу сделанных предположений, A может начаться в любой момент после того, как выполнены все предшествующие операции.

63

7.2Алгоритм построения сетевой модели.

Алгоритм начинает свою работу с изображения работ в виде дуг ориентированного графа, которые начинаются и заканчиваются событиями. Каждая работа изображается отдельно. Если между некоторыми работами существуют отношения последования, изобразим между ними фиктивную работу.

Процедура оптимизации сетевой модели.

Шаг 1. Если из двух событий выходят только фиктивные работы, причем концы их попарно совпадают, то эти события склеиваются.

Шаг 2. Если в два события входят только фиктивные работы, причем начала их попарно совпадают, то такие события склеиваются.

Шаг 3. Если из некоторого события выходит единственная работа, и эта работа фиктивна, то ее начало и конец склеиваются.

Шаг 4. Если в событие входит единственная работа, и она является фиктивной, то ее начало и конец склеиваются.

Шаг 5. События,которым не предшествует ни одна работа, склеиваются, и данное событие обозначается P0.

Шаг 6. Если события не предшествуют никакой работе, то они склеиваются.

Для иллюстрации построения сетевой модели рассмотрим следующий пример.

64

7.3Пример

Производственная задача:

Сетевая модель:

P3

2(7)

3(5)

P2 1(10) 7(2) 4(9)

4(6)

6(4) 2(8)

P1 5(11)

5(3)

4(1)

P5

Заметим, что имеется одно начальное событие (событие, которому не предшествует ни одна работа) и одно завершающее событие (событие, которое не предшествует ни одной работе). За исключением этих событий, все остальные события имеют хотя бы одну работу, входящуу в него, и хотя бы одну, выходящую из него.

65

Нумерация событий производится после построения графа с помощью ранжировки событий.

7.4Алгоритм ранжировки событий

Начальное событие обозначит через P0.

Шаг 0. Событие P0 относим к нулевому рангу.

Шаг 1. Пусть определены все события, относящиеся к k-му рангу. Вычеркиваем все работы выходящие из событий этого ранга.

Øàã 2. Ê k + 1 рангу отнесем события, оставшиеся без входящих работ. Переходим к шагу 1.

Алгоритм повторяется до тех пор, пока не будут ранжированы все события. Для нашего примера получаем:

I ранг - событие P1

IIранг - событие P2

III ранг - событие P3

IV ранг - событие P4

V ранг - событие P5

VI ранг - событие P6

Замечание. Пример, в котором к каждому рангу относится ровно одно событие, вообще говоря, не является характерным.

Конечной целью при построении сетевой модели является получение информации о плановых сроках выполнения отдельных работ. Для этого необходимо вначале определить наиболее ранний возможный и наиболее поздний допустимый сроки выполнения каждого события.

66