Порядок выполнения задания 2

1. Провести контрольные измерения размеров первого бруска L, a, b и стрелы прогиба h при минимальной массе груза m.

2. Оценить минимальную относительную погрешность прямых измерений L, a, b, m, h.

3. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины  ( = h/m).

4. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга Е (формула (7)).

5. Провести измерения h при различных массах m подвешиваемых к бруску грузов, постепенно увеличивая, а затем уменьшая нагрузку. Результаты измерений занести в таблицу 2.

6. Оценить относительную случайную погрешность величины  методом наименьших квадратов. (Описание МНК дано в [1] и в приложении к работе 5. Необходимо учесть, что при n = 10 _c = З_, при n = 5 _c = 5_.

7 Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений величины .

8. Определить модуль Юнга первого бруска.

Таблица 2.

Результаты измерений и расчетов для определения модуля продольной упругости деревянного бруска.

					h103, м
№ п/п	a м	b м	L10 м	m кг	При увеличении нагрузки	При уменьшении нагрузки

9 Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга первого бруска.

10. Выполнить пункты 5 и 8 для второго и третьего брусков.

11. Проверить зависимость стрелы прогиба от ширины для двух брусков одинаковой толщины .

12. Проверить зависимость стрелы прогиба от толщины для двух брусков одинаковой ширины .

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте закон Гука для изучаемых деформаций. Исходя из каких соображений подбираются внешние нагрузки для проверки закона Гука?

2. Как определяется нормальное напряжение стержня с косым срезом торца, если внешняя сила направлена вдоль оси стержня?

3. Каков физический смысл модуля Юнга? От чего зависит эта величина?

4. Опишите зависимость  от  при растяжении стержня.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г.С. Приближенные вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -

189 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -

576 с.

6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.

Метод наименьших квадратов

Нанесение экспериментальных точек и проведение по ним графика «на глаз», а также определение по графику абсцисс и ординат точек, не отличаются высокой точностью. Её можно повысить, если использовать аналитический метод. Математическое правило построения графика заключается в подборе таких значений параметров «а» и «в» в линейной зависимости вида у = ах + b, чтобы сумма квадратов отклонений у_i (рис. 5) всех экспериментальных точек от линии графика была наименьшей (метод «наименьших квадратов»), т.е. чтобы величина

Рис. 5

(1)

имела минимум. Здесь x_i и y_i  значения величин х и у в i-том измерении, n  количество измерений. Величина S будет минимальной, если её частные производные по параметрам а и b будут равны нулю:

(2)

Отсюда наилучшие значения параметров «а» и «b» равны:

(3)

где средние значения ,.

Введем обозначения

и (4)

Абсолютные случайные погрешности а_сл и b_сл определяются по формулам:

и (5)

где t_p,n-2  коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P и (n-2) измерений. При P = 0,95 и n  12-15 коэффициент t_p,n-2 = 2,25, а при P = 0,997 и тех же значениях n коэффициент t_p,n-2 = 3,25.

11