1. Определение модуля .Юнга проволоки

ПО ДЕФОРМАЦИИ РАСТЯЖЕНИЯ

Теория метода. Проволока диаметром поперечного сечения d, начальной длины l_0, изготовленная из исследуемого материала, растягивается под действием груза P = mg. Закон Гука (3) в этом случае можно представить в виде

(4)

где коэффициент пропорциональности  - практически постоянная для данного образца величина.

Если, изменяя массу нагрузки Р, каждый раз измерять абсолютное удлинение проволоки l и построить график l = f(m), то можно убедиться в справедливости закона Гука. По наклону графика (l)/ m легко определить коэффициент пропорциональности  в (4) и рассчитать модуль продольной упругости (модуль Юнга) проволоки:

(5)

Для уменьшения погрешности интервал нагрузок m и соответствующий ему интервал абсолютных удлинений (l) на графике следует выбирать по возможности большими (но в пределах пропорциональности)

2. Определение модуля продольной упругости

ПО ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Теория метода. Если прямоугольный стержень свободно положить на две опоры А и В и к его середине подвесить груз P = mg, то стержень изогнется (рис. 5).

Деформация изгиба характеризуется стрелой прогиба h, которая, как показывают расчеты (см. [5]), для однородного изотропного стержня определяется соотношением (закон Гука)

(6)

где L - расстояние между опорами; a - ширина стержня; b - его высота; Е - модуль упругости материала стержня. Коэффициент пропорциональности  для данного образца - практически постоянная величина. Если изменять массу нагрузки Р, то изменяется и стрела прогиба h. Построив график h = h(m), можно убедиться в справедливости закона Гука. По наклону графика h/m легко определить коэффициент пропорциональности  в (6) и рассчитать модуль продольной упругости прямоугольного стержня:

(7)

Для уменьшения погрешности интервал нагрузок m и соответствующий ему интервал стрелы прогиба h на графике следует выбирать по возможности большим (но в пределах пропорциональности).

Порядок выполнения задания 1

1. Провести контрольные измерения величин l, m, l₀, d, входящих в

уравнение (4).

2. Оценить минимальную относительную погрешность прямых измерений l, m, l₀, d.

3. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины  ( = l/m).

4. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга Е (формула (5)).

5. Провести измерения l при различных массах m подвешиваемых к проволоке грузов, постепенно увеличивая, а затем уменьшая нагрузку. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты измерений и расчетов для определения модуля продольной упругости проволоки.

		l103, м
№ п/п	m, кг	При увеличении нагрузки	При уменьшении нагрузки	l0, м	d103, м
1	0,400
2	0,800
3	1,200
4	1,600
5	2,000

6. Оценить относительную случайную погрешность величины  методом наименьших квадратов. (Описание МНК дано в приложении к работе 5. Необходимо учесть, что при n = 10 _c = З_, при n = 8 _c = 4_).

7 Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений величины .

8. Определить модуль Юнга проволоки.

9 Оценить полную относительную погрешность косвенных измерений модуля Юнга проволоки.