Порядок выполнения задания 2

1. Двухпозиционный переключатель П (рис. 1) установить в положение 2.

2. Провести контрольные измерения величин L, d, , входящих в правую часть равенства (15). Для измерения резонансной частоты необходимо, плавно изменяя ручкой “расстройка частоты” частоту подаваемого на электромагнит телефона T₂ напряжения, определить такое значение частоты ν , при котором наступает резонанс (при необходимости расстояние от телефона Т₂ до пластинки регулируется винтом В₂).

3. Оценить минимальную относительную погрешность прямых измерений L, d, . Приборную погрешность  считать равной 0,01.

4. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины c.

5. Изменяя L в пределах от 8,0 см до 12,5 см, определить соответствующие им значения резонансной частоты . Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 1.

Результаты измерений и расчётов для определения скорости звука в стали.

L·102, м	8,0	8,5	9,0	9,5	10,0	10,5	11,0	11,5	12,0	12,5
, Гц

6. Обозначив в формуле (14) x = 1/L², y = _i, определить среднее значение и относительную случайную погрешность с методом наименьших квадратов. Сравнить полученный результат с табличным значением скорости продольных звуковых волн в стали.

7. Оценить полную относительную погрешность  косвенных измерений скорости звука в стали.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. Чем отличаются стоячие волны от бегущих?

2. Имеются ли среды, в которых скорость распространения поперечных волн больше, чем продольных?

3. Как определить, установились ли собственные колебания воздушного столба в трубе?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г.С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.

6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.

Приложение 1.

Метод наименьших квадратов

Нанесение экспериментальных точек и проведение по ним графика «на глаз», а также определение по графику абсцисс и ординат точек, не отличаются высокой точностью. Её можно повысить, если использовать аналитический метод. Математическое правило построения графика заключается в подборе таких значений параметров «а» и «в» в линейной зависимости вида у = ах + b, чтобы сумма квадратов отклонений у_i (рис. 5) всех экспериментальных точек от линии графика была наименьшей (метод «наименьших квадратов»), т.е. чтобы величина

Рис. 5

(1)

имела минимум. Здесь x_i и y_i  значения величин х и у в i-том измерении, n  количество измерений. Величина S будет минимальной, если её частные производные по параметрам а и b будут равны нулю:

(2)

Отсюда наилучшие значения параметров «а» и «b» равны:

(3)

где средние значения ,.

Введем обозначения

и (4)

Абсолютные случайные погрешности а_сл и b_сл определяются по формулам:

и (5)

где t_p,n-2  коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности P и (n-2) измерений. При P = 0,95 и n  12-15 коэффициент t_p,n-2 = 2,25, а при P = 0,997 и тех же значениях n коэффициент t_p,n-2 = 3,25.

14