2. Определение скорости звука в твердых средах

МЕТОДОМ РЕЗОНАНСА

Теория метода. В упругом теле конечных размеров (например, струна или камертон) могут происходить колебания с определенными частотами. В этом можно убедиться, ударив молоточком по струне, камертону или другому упругому телу. Это собственные колебания упругого тела, их частоты связаны между собой. Амплитуда колебаний минимальной частоты (основного тона или первой гармоники), наибольшая. Эта частота определяет звучание тела. Амплитуда колебаний второй, третьей т.д. гармоник, или обертонов, меньше. От них зависит тембр звучания.

В упругом теле, на которое действует периодически изменяющаяся внешняя сила, возникаютвынужденные колебания той же частоты. Если частота внешней силы совпадет с частотой одной из гармоник собственных колебаний тела, наступит резонанс. При этом амплитуда колебаний тела резко возрастет.

Аналогичная зависимость наблюдается и для стальной пластинки, один конец которой жестко закреплен (рис. 3). Амплитуда колебаний пластинки резко возрастает, когда частота внешней силы, приложенной к нижнему концу пластинки, совпадает с одной из частот ν_i ее собственных колебаний (i = 1, 2, 3 … – номер гармоники колебаний). Частота ν_i зависит от размеров и физических свойств (модуля Юнга и плотности) материала пластинки. Скорость звука (см. соотношение 3) также определяется физическими свойствами материала пластинки.

Теоретический анализ показывает, что скорость звука в пластинке выражается через ее длину L, толщину d, собственную частоту колебаний _i и безразмерный параметр b_i:

(14)

Численное значение b_i определяется номером гармоники колебаний: b₁ = 1,87510; b₂ = 4,69410; .

Из (14) следует, что собственная частота колебаний пластинки обратно пропорциональна квадрату ее длины (остальные величины в (₁₄) постоянные):

, (15)

где

. (16)

Тогда

(17)

ПОДГОТОВКА АППАРАТУРЫ

1. Перед включением на панели звукового генератора ГЗ-18 установить:

– регулятор плавной регулировки питания в положение минимума (крайнее левое положение;

– регулятор ступенчатой регулировки на 30 В;

– переключатель шкалы вольтметра на 10 В;

–регуляторы нуля, частоты выходного сигнала и расстройки в положения, при которых на соответствующих им шкалах будут нулевые значения.

2. Включить звуковой генератор ГЗ-18.

3. Плавно поворачивая регулятор плавной регулировки питания генератора ГЗ-18 и следя за показаниями вольтметра на его панели, установить выходное напряжение U_вых  10 В (рекомендуется 6 В). При заданном положении переключателя шкалы вольтметра генератора полному отклонению стрелки вольтметра соответствует напряжение 10 В.

4. Установить нуль частоты звукового генератора ГЗ-18. Для этого регулятор установки нуля (частоты) плавно поворачивать с тем, чтобы стрелка вольтметра генератора прекратила колебания и установилась на нуле; при этом регуляторы частоты выходного сигнала и расстройки генератора остаются в положениях, при которых на соответствующих им шкалах установлены нулевые значения.

Порядок выполнения задания 1

1. Измерить длину воздушного столба l в трубке. (0,440 м)

2. Подключить звуковой генератор к телефону Т₁, для чего двухпозиционный переключатель П (рис. 1) установить в положение 1.

3. Плавно изменяя частоту подаваемого на телефон Т₁ напряжения, по минимумам тока, текущего через микрофон (при этом стрелка микроамперметра отклоняется влево, на микрофоне будет узел стоячей волны), определить последовательный ряд собственных частот ν_n воздушного столба. Результаты измерений занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Результаты измерений и расчётов для определения скорости звука в воздухе.

n	1	2	3	4	5	6	7
n, Гц

4. Обозначив в формуле (12) x = n, y = _n , a = c/2l, найти среднее значение и относительную случайную погрешность с методом наименьших квадратов (см. Приложение 1).

5. Построить график ν_n = f(n) .

6. Используя график и формулу (13), определить среднее значение скорости звука в воздухе. Сравнить полученные результаты с табличным значением величины с.