Инерциальные_свойствава_твердого_тела.pdf_(182_Кб) / metod_mehanika / Инструкции к лабораторным работам / Механика старые / 11. Изуч. явления Доплера

Работа 11. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДОПЛЕРА

Задание: определить доплеровский сдвиг частоты, скорость движения телефона и микрофона с предельной относительной погрешностью , не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Рис. 1

Рис. 2

Установка (рис. 1) состоит из звукового генератора ГЗ, источника звука - телефона Т, приемника звуковых колебаний - микрофона М, усилителя АРУ, порогового устройства П и электронного осциллографа ЭО. Микрофон и телефон укреплены на тележках (рис. 2), которые приводятся в движение с помощью нити, намотанной на шкив вала электродвигателя Д и натянутой на блоки А и Б. Ограничивая прохождение верхней или нижней нитей в держателях микрофона и телефона, можно получить различные варианты их движения.

Сигнал генератора подается на Y –вход осциллографа. Этот же сигнал, измененный по фазе на /2 с помощью RC –цепочки, подается на Х –вход. Подбором усиления сигналов на экране осциллографа можно получить окружность.

Сигнал микрофона с помощью усилителя и порогового устройства преобразуется в прямоугольные импульсы постоянной амплитуды. Эти импульсы подаются на Z –вход осциллографа для модуляции яркости изображения, в результате чего на окружности появляется вырез (см. рис. 1). При движении микрофона или телефона фаза сигнала микрофона изменяется, что приводит к вращению выреза окружности на экране осциллографа. Когда вырез сделает один оборот, фаза сигнала микрофона изменится на 2.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Волной называются распространяющиеся в пространстве возмущения состояния вещества или поля.

Волны в веществе называются упругими волнами. Упругие волны в жидкостях и газах являются продольными. В них колебания частиц вещества происходят вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. В поперечной волне колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Волновой поверхностью называется множество точек, в которых фазы колебаний одинаковы. В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские, сферические, цилиндрические и т.д. волны. Уравнение монохроматической плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси х, имеет вид:

(1)

где  – смещение частицы среды из положения равновесия; a – амплитуда волны, т.е. максимальное смещение частицы из положения равновесия; c – скорость волны;

 =(t - x/c) (2)

– фаза волны. Циклическая частота  связана с частотой , периодом T, и длиной волны :

(3)

Упругие волны с большой амплитудой называются ударными волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц до 20000 Гц.

Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах является функцией абсолютной температуры Т:

(4)

где  – показатель адиабаты; R = 8,31 Дж/(Кмоль) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. Для воздуха М = 2910^-3 кг/моль,  = 1,4; при Т = 293 К получим с = 343 м/с.

Рис. 3

Изменение частоты воспринимаемых колебаний при относительном сближении или удалении источника колебаний и их приемника называется явлением Доплера. По доплеровскому изменению (сдвигу) частоты можно судить об относительной скорости движения тел.

Пусть приемник П (рис. 3) неподвижен относительно среды (например, воздуха). Если источник И также неподвижен, то частота испускаемых им волн ₀ = c/₀, где с – скорость распространения волн относительно среды (и относительно неподвижного приемника); ₀ – длина волны. Если источник будет приближаться (или удаляться) со скоростью v_и, направленной по прямой, соединяющей его с приемником, то скорость волны в среде останется прежней, а длина волны изменится и станет равной

где v_иT₀ - расстояние, на которое приблизится (или удалится) источник за время одного колебания T₀. Следовательно, изменится и частота  воспринимаемых приемником колебаний:

(5)

При этом сдвиг частоты

(6)

Таким образом, в случае приближения источника частота воспринимаемых колебаний должна увеличиваться, а при удалении источника - уменьшаться. Это хорошо известное, наблюдаемое в действительности явление.

Рис. 4

Если источник неподвижен, а приемник движется со скоростью v_n вдоль соединяющей их прямой (рис. 4), то длина волны в среде не изменяется (₀ = c/v₀), а скорость распространения волн относительно приемника становится равной с =  v_п (знак плюс при приближении, знак минус при удалении приемника). Тогда частота воспринимаемых колебаний

(7)

Сдвиг частоты при этом

(8)

Следовательно, приближающийся приемник воспринимает колебания повышенной частоты, удаляющийся - пониженной.

При одновременном движении источника и приемника звука будут изменяться и длина волны и скорость ее распространения относительно приемника. В этом случае частота воспринимаемых колебаний

(9)

а доплеровский сдвиг частоты

(10)

Если источник и приемник движутся не по соединяющей их прямой, то частота воспринимаемых колебаний определяется только проекциями скоростей v_и и v_п на направление этой прямой.

Порядок выполнения задания

1. Включить звуковой генератор, электронный осциллограф и усилитель. После прогрева приборов в течение 5 минут произвести установку нуля частоты генератора.

2. На звуковом генераторе установить некоторую частоту ₀ ( 2,5 кГц) и выходное напряжение U 10 В. Подбором усилений по входам X, Y и Z, включив питание предусилителя, получить на экране осциллографа окружность с вырезом.

3. Привести в движение телефон и одновременно включить секундомер. Определить количество оборотов n , совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за некоторое время t. Измерить соответствующее перемещение l телефона и рассчитать скорость его движения v_и = l/t.

4. Определить экспериментальный доплеровский сдвиг частоты  = n/t.

5. По формуле (6) определить экспериментальное значение скорости звука с, сравнить его с табличным значением для соответствующей температуры воздуха (или со значением, вычисленным по формуле (4)).

6. Определить минимальную относительную погрешность прямых измерений величин l, t, n и косвенных измерений v_и, , c.

7. Определить случайную и полную относительные погрешности косвенных измерений скорости звука при движении телефона.

8. Выполнить пункты 3, 4, 5 при движении микрофона. По формуле (8) рассчитать скорость звука с и сравнить её с табличным значением.

9. Привести в движение и телефон и микрофон. Определить число оборотов n, совершаемых вырезом окружности на экране осциллографа за время t. Определить перемещение l телефона и микрофона, скорость их движения v_и = v_п = l/t и сдвиг частоты  = n/t.

10 По формуле (10) определить скорость звука с и сравнить её с табличным значением.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. В чем суть явления Доплера, как его объяснить?

2. Вывести формулу доплеровского сдвига частоты.

3. Как можно использовать явление Доплера для определения скорости звука в воздухе?

4. Почему на экране осциллографа получается окружность с вырезом?

5. Почему доплеровский сдвиг частоты  = n/t?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г.С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.

6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.

7