Инерциальные_свойствава_твердого_тела.pdf_(182_Кб) / metod_mehanika / Инструкции к лабораторным работам / Механика старые / 19. Машина Атвуда

Работа 19. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ

НА МАШИНЕ АТВУДА

Задание: Экспериментально проверить законы равномерного и равноускоренного движений. Определить ускорение свободного падения с предельной относительной погрешностью , не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, набор грузов, весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Рис. 1

Для проверки законов кинематики и определения ускорения свободного падения в работе используется машина Атвуда, схема устройства которой показана на рис. 1.

Через блок перекинута нить с двумя одинаковыми грузами 1 и 2 на концах, масса каждого груза М. В этом случае система находится в равновесии. Если на один из грузов положить перегрузок малой массы m, то грузы будут двигаться равноускоренно. На пути груза с перегрузком установлена кольцевая платформа “П”. На кольцевой платформе перегрузок снимается и дальше грузы движутся равномерно.

Для изучения равноускоренного движения используются перегрузки меньшего диаметра, которые вместе с грузом проходят через кольцевую платформу. Расстояния h и H (рис. 1) можно изменять передвижением верхней и средней муфт.

На средней и нижней платформе установлены фотоэлектрические датчики. Перекрытие светового пучка верхнего датчика грузом служит для запуска, а нижнего - для остановки миллисекундомера.

Электромагнит установки при помощи фрикционной муфты при не включенной кнопке “пуск” удерживает систему ролика с грузами в состоянии покоя.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Из определения скорости и ускорения материальной точки:

(1)

следуют выражения для радиус-вектора, пути и вектора скорости:

(2)

(3)

(4)

Из уравнений (3) и (4) следует, в частности, что при равномерном движении (а = 0) вектор скорости остаётся постоянным , а путь, пройденный материальной точкой за время t равен:

(5)

При равноускоренном (a = const) движении без начальной скорости(v_o = 0) получаем:

(6)

(7)

Исключая время t из соотношений (6) и (7), найдём связь пути, скорости и ускорения материальной точки при равноускоренном движении без начальной скорости:

(8)

При изучении кинематики материальной точки полезно использовать графический метод. На графике зависимости s(t) при равномерном движении (уравнение (5)) скорость материальной точки равна тангенсу угла наклона прямой графика к оси абсцисс t. На графике зависимости v(t) при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки ускорение равно тангенсу угла наклона графика (прямой линии) к оси абсцисс t. Это можно использовать для графического определения скорости и ускорения материальной точки из опыта.

При небольших скоростях (v«c) движения материальной точки постоянной массы её ускорение, по второму закону Ньютона:

(9)

Угловое ускорение твердого тела определяется соотношением (основной закон динамики вращательного движения твёрдого тела):

(10)

Теория работы. Если на груз 1 положить перегрузок массой m, то он начнёт двигаться с ускорением a, которое можно найти с помощью законов динамики для грузов 1, 2 и для блока:

(11)

(12)

(13)

где I – момент инерции блока,  – его угловое ускорение. Уравнения (11) - (12) записаны в проекции на ось Y, уравнение (13) – в проекции на ось Z, совпадающую по направлению с вектором углового ускорения блока. При этом предполагалось, что масса нити и силы трения пренебрежимо малы, нить нерастяжимая и не скользит по блоку. Ускорение грузов численно равно тангенциальному ускорению точек на краю блока (нить не скользит по блоку). Поэтому угловое ускорение блока

(14)

Из уравнений (11) - (14) находим:

(15)

Момент инерции блока . Если масса блока m_o много меньше массы грузов, то из (15) следует, что

(16)

Движение грузов на машине Атвуда описывается соотношениями (5)-(8), в которых ускорение a задаётся формулой (16), а путь s – это расстояние, пройденное грузом 1.

Если груз 1 на участке h движется равноускоренно, а на участке H – равномерно (рис. 1), то его движение описывается уравнениями (5) и, (8) соответственно, которые в данном случае принимают вид:

(17)

(18)

где ускорение a находится из (16). Из уравнений (16) - (18) находим ускорение свободного падения g:

(19)

Порядок выполнения задания

1. ИЗУЧЕНИЕ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ.

1. Верхнюю муфту установить на возможно большей высоте. Кольцевую платформу установить от верхней муфты на расстоянии h, составляющем приблизительно четвёртую часть H (рис. 1).

2. Включить установку в сеть. Кнопка “пуск” должна быть отключённой. На груз 1 положить перегрузок, который будет снят кольцевой платформой. Включить кнопку “пуск”.

3. После достижения грузом нижней платформы миллисекундомер останавливается. Снять показания миллисекундомера t и измерить путь H, пройденный грузом при равномерном движении.

4. Передвинуть верхнюю муфту и кольцевую платформу так, чтобы расстояние между ними h не изменилось. Повторить опыт.

5. Результаты опыта занести в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты измерений для изучения законов равномерного движения.

№ п/п	1	2	3	4	5
H, м
t103, с

6. Построить график зависимости H = f(t).

7. По графику определить скорость равномерного движения груза.

8. Вычислить скорость груза 1 с помощью соотношений (8) и (16). Сравнить полученные значения скорости.

9. Повторить опыт с другим значением h и другим перегрузком.

2. ИЗУЧЕНИЕ РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ.

1. Установить кольцевую платформу в возможно более высокое положение. Определить значение высоты платформы H. Кнопка “пуск” должна быть отключённой.

2. На груз 1 положить перегрузок малого диаметра. Включить кнопку “пуск”.

3. После достижения грузом нижней платформы снять показание миллисекундомера t.

4. Повторить измерения при других значениях H. Результаты опытов занести в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты измерений для изучения законов равноускоренного движения.

№ п/п	1	2	3	4	5
H, м
t103,, с
t2106, с2

5. Построить график зависимости H = f(t²).

6. По графику определить среднее значение ускорения грузов и сравнить его со значением ускорения, вычисленным по формуле (16).

7. Повторить измерения для другого перегрузка.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ.

Используя соотношение (19), определить ускорение свободного падения и оценить полную относительную погрешность  косвенных измерений g. Необходимые измерения предлагается разработать самостоятельно и выполнить.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дать определение физических величин: перемещение, скорость, ускорение, угловое ускорение, масса, сила, момент инерции, момент силы.

2. Вывести кинематический закон равноускоренного движения материальной точки. Записать его в векторном и координатном виде.

3. Каков геометрический смысл скорости на графике зависимости s(t) при прямолинейном равноускоренном движении материальной точки?

4. Записать и сформулировать все возможные формы второго закона Ньютона. Объяснить, в чём состоят их различия.

5. Сформулировать и записать основной закон динамики вращательного движения твердого тела.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г.С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.

6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.

7