Работа 17. Трение качения

Задание: измерить коэффициенты трения качения для различных материалов с предельной относительной погрешностью , не превышающей 5 %.

Рис. 1

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, линейка, штангенциркуль, весы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор “Наклонный маятник” представлен на рис. 1. Он состоит из вертикальной стойки 3, закрепленной на основании, и прикрепленной к ней нити, со сменными шарами, изготовленными из различных материалов, для исследования различных образцов. Для отсчета числа периодов и времени колебаний в приборе имеется фотоэлектрический датчик 12 и миллисекундомер 1. Чтобы изменить угол наклона образца и стойки, предусмотрен механизм с ручкой и шкалой 7, которая проградуирована в градусах. Установленный угол наклона можно фиксировать специальным винтом. Для отсчета величины амплитуды колебаний маятника в приборе имеется шкала 6. В кронштейны 5 по направляющим вставляются различные образцы.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Во всех механических системах при движении возникают силы трения. При этом часть механической энергии превращается в тепло.

Рис. 2

При качении цилиндра или шара по плоскости могут возникать три вида трения: трение скольжения, трение сцепления и трение качения. Закономерности возникновения сил трения для цилиндра или шара одинаковы.

Сила трения скольжения возникает при проскальзывании цилиндра относительно плоскости качения. Если проскальзывания цилиндра нет, то силы трения скольжения отсутствуют.

Рис. 3

Силы трения сцепления возникают между покоящимися друг относительно друга точками цилиндра и плоскости тогда когда на цилиндр действует момент внешних сил, стремящийся повернуть цилиндр относительно его оси. Эта сила, как и сила трения покоя, не превосходит некоторой величины. Благодаря силе трения сцепления происходит движение колесного транспорта. Если момент внешних сил равен нулю, то сила трения сцепления отсутствует.

Сила трения качения вызывается неупругими деформациями плоскости цилиндра в точках соприкосновения. Это приводит к переходу части механической энергии в тепло. При упругих деформациях силы трения качения не возникают. Это вызывается (рис. 2) симметричностью сил реакции опоры и относительно вертикальной оси плоскости ab, проходящей через ось цилиндра. Результирующая сил реакции опоры направлена вертикально и проходит через ось. Момент такой силы относительно оси цилиндра равен нулю и поэтому не может вызвать торможения.

Рис. 4

При наличии неупругих деформаций симметричность сил реакции плоскости и нарушается (рис. 3). В этом случае результирующая сил реакции опоры (рис. 4) не будет вертикальной. Момент этой силы относительно оси цилиндра не равен нулю и должен вызывать торможение. Для этого сила должна быть наклонена в сторону, противоположную движению, точка ее приложения B находится впереди плоскости ab, а линия ее действия проходит выше оси цилиндра (рис. 4).

Рис. 5

Горизонтальная составляющая силы (рис. 5) представляет собой силу трения качения , а вертикальная составляющая представляет собой силу нормальной реакции опоры и равна силе прижимающей цилиндр к плоскости (нормальное давление).

Если цилиндр под действием внешней горизонтальной силы движется равномерно, то суммарный момент действующих сил равен нулю. Поэтому момент силы трения качения (рис. 5) относительно точки 0 численно равен моменту сил реакции опоры :

где k– плечо силы N, r– радиус цилиндра. Тогда

(1)

Таким образом, сила трения качения прямо пропорциональна силе давления и обратно пропорциональна радиусу цилиндра. Величина k, имеющая размерность расстояния, называется коэффициентом трения качения. Он зависит от материалов цилиндра и плоскости. Для твердых материалов k практически не зависит от радиуса цилиндра и скорости качения (в различных пределах).

Рис. 6

В частном случае, когда сила N по модулю равна силе тяжести G = mg, формула (1) примет вид

(2)

Рис. 7

Определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника. Шарик (рис. 6), подвешенный на нити, опирается на наклонную плоскость, угол наклона  которой можно изменять. Если вывести шарик из положения равновесия, то он начнет перекатываться по плоскости, причем его движение представляет собой затухающие колебания под действием сил трения качения. Нормальная составляющая силы тяжести (рис. 7) создает нормальное давление

(3)

где m .–- масса маятника. Формулу для расчета коэффициента трения качения можно получить из закона сохранения энергии, приравняв работу сил трения качения уменьшению потенциальной энергии. За n периодов при переходе из положения B в положение B (рис. 6) энергия маятника изменится на E_p = -mgh, равную работе сил трения качения на пройденном пути S (сопротивление воздуха не учитываем):

E_p = A,

где A =- F_тр. S– работа сил трения качения:

Тогда

mgh = F_тр. S, (4)

где h – уменьшение высоты центра тяжести шарика. Учитывая, что h  l sin, N = mg cos, получаем:

(5)

где R– радиус шара.

Путь, который проходит центр тяжести маятника за n колебаний, равен:

(6)

где , а ₀ и  _n – углы отклонения нити маятника от положения равновесия в начальный момент и после n колебаний, L– длина маятника. Для l получаем:

Для малых углов , тогда

(7)

Подставив (6) и (7) в (5), получим

(8)