Белорусский государственный университет

Физический факультет

Кафедра общей физики

Методические указания

к лабораторной работе

«ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ДОПЛЕРА»

№11н

Утверждены на заседании

Кафедры общей физики

«____»__________2002 г.

Протокол № ______

Авторы-составители:

Жолнеревич И.И. – зав. кафедрой общей физики, доцент

Кузовков П.В. – доцент

Задание: определить доплеровский сдвиг частоты, скорость движения телефона и микрофона с предельной относительной погрешностью , не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, секундомер.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка (рис. 1) состоит из двух функциональных блоков: микропроцессорный блок управления 1 и рабочий блок 2. На рабочем блоке установлены излучатель ультразвука 3, приемник ультразвука 4 и механизм, обеспечивающий их движение. Рядом с излучателем и приемником на поверхности рабочего блока закреплена линейка. На передней панели блока управления находится дисплей 5, табло 6 и клавиатура управления 7 (рис. 2). На задней панели расположен выключатель. Установка может работать в трех основных режимах: 1) Эффект Доплера; 2) Скорость ультразвука; 3) Затухание ультразвука.

В режиме «Эффект Доплера» можно измерить доплеровское смещение частоты при различных вариантах движения излучателя и приемника.

В режиме «Скорость ультразвука» установка измеряет скорость ультразвука при максимальном расстоянии между излучателем и приемником.

В режиме «Затухание ультразвука» на дисплее строится график стоячих волн между излучателем и приемником. Из этого графика можно проследить закон уменьшения амплитуды пучностей стоячей волны при увеличении расстояния между излучателем и приемником и измерить расстояния между соседними узлами или пучностями (длину стоячей волны).

При нажатии клавиши «ВВОД» начнется процесс измерений, результаты которых выводятся на табло. Клавиша «СБРОС» возвращает установку в исходное состояние.

Последовательным нажатием клавиши «РЕЖИМ» клавиатуры (рис. 2) осуществляется выбор режима работы установки.

В режиме «Эффект Доплера» с помощью клавиш «Ход излучателя» и «Ход приемника» выбирают направление движения излучателя и приемника (влево или вправо). Клавиши «Скорость излучателя» и «Скорость приемника» позволяют выбрать одно из трех возможных значений скорости движения излучателя и приемника («1», «2», «3»); выбранные параметры отображаются на дисплее.

В режиме «Затухание ультразвука» результаты измерений отображаются на дисплее в виде графика зависимости амплитуды стоячей волны от расстояния между излучателем и приемником. Перемещая курсор с помощью левой и правой клавиш верхнего ряда клавиатуры, получим на табло значения амплитуды стоячей волны (в вольтах) и соответствующие им значения расстояний между излучателем и приемником (через 0,01 мм). Клавишами «Маркер 1» и «Маркер 10» задается шаг перемещения курсора.

В установке предусмотрена возможность использования принтера и компьютера.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. Волной называются распространяющиеся в пространстве возмущения состояния вещества или поля.

Волны в веществе называются упругими волнами. Упругие волны в жидкостях и газах являются продольными. В них колебания частиц вещества происходят вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. В поперечной волне колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Волновой поверхностью называется множество точек, в которых фазы колебаний одинаковы. В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские, сферические, цилиндрические и т.д. волны. Уравнение монохроматической плоской гармонической волны, распространяющейся в положительном направлении оси х, имеет вид:

(1)

где  – смещение частицы среды из положения равновесия; a – амплитуда волны, т.е. максимальное смещение частицы из положения равновесия; c – скорость волны;

 =(t - x/c) (2)

– фаза волны. Циклическая частота  связана с частотой , периодом T, и длиной волны :

(3)

Упругие волны с большой амплитудой называются ударными волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц до 20000 Гц.

Скорость звука зависит от свойств вещества. Скорость звука в газах является функцией абсолютной температуры Т:

(4)

где  – показатель адиабаты; R = 8,31 Дж/(Кмоль) – универсальная газовая постоянная, M – молярная масса газа. Для воздуха М = 2910^-3 кг/моль,  = 1,4; при Т = 293 К получим с = 343 м/с.

Изменение частоты воспринимаемых колебаний при относительном сближении или удалении источника колебаний и их приемника называется явлением Доплера. По доплеровскому изменению (сдвигу) частоты можно судить об относительной скорости движения тел.

Пусть приемник П (рис. 3) неподвижен относительно среды (например, воздуха). Если источник И также неподвижен, то частота испускаемых им волн ₀ = c/₀, где с – скорость распространения волн относительно среды (и относительно неподвижного приемника); ₀ – длина волны. Если источник будет приближаться (или удаляться) со скоростью v_и, направленной по прямой, соединяющей его с приемником, то скорость волны в среде останется прежней, а длина волны изменится и станет равной

где v_иT₀ - расстояние, на которое приблизится (или удалится) источник за время одного колебания T₀. Следовательно, изменится и частота  воспринимаемых приемником колебаний:

(5)

При этом сдвиг частоты

(6)

Таким образом, в случае приближения источника частота воспринимаемых колебаний должна увеличиваться, а при удалении источника - уменьшаться. Это хорошо известное, наблюдаемое в действительности явление.

Если источник неподвижен, а приемник движется со скоростью v_n вдоль соединяющей их прямой (рис. 4), то длина волны в среде не изменяется (₀ = c/v₀), а скорость распространения волн относительно приемника становится равной с =  v_п (знак плюс при приближении, знак минус при удалении приемника). Тогда частота воспринимаемых колебаний

(7)

Сдвиг частоты при этом

(8)

Следовательно, приближающийся приемник воспринимает колебания повышенной частоты, удаляющийся - пониженной.

При одновременном движении источника и приемника звука будут изменяться и длина волны и скорость ее распространения относительно приемника. В этом случае частота воспринимаемых колебаний

(9)

а доплеровский сдвиг частоты

(10)

Если источник и приемник движутся не по соединяющей их прямой, то частота воспринимаемых колебаний определяется только проекциями скоростей v_и и v_п на направление этой прямой.

Порядок выполнения задания

1. Включить установку. Выбрать режим «Эффект Доплера».

2. Провести измерения при неподвижном приемнике для трех значений скорости, двух направлений движения источника. С помощью секундомера в каждом опыте измерить скорость источника. По результатам измерений, используя соответствующее соотношение из раздела «Элементы теории», рассчитать скорость ультразвука.

3. Выполнить пункт 2 при неподвижном источнике, движущемся приемнике.

4. Провести измерения при движущемся источнике и приемнике для трех значений скорости, при их сближении и удалении с одинаковыми скоростями. Используя измеренные в пунктах 2 и 3 значения скоростей, рассчитать скорость ультразвука.

5. В режиме «Скорость ультразвука» измерить скорость ультразвука и сравнить ее с рассчитанными в пунктах 2, 3, 4 значениями.

6. Выполнить пункты 4 и 5 для разных значений скорости источника и приемника (по выбору преподавателя).

7. Определить случайную и полную относительные погрешности косвенных измерений скорости звука в пунктах 2 и 3.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

Контрольные вопросы.

1. В чем суть явления Доплера, как его объяснить?

2. Вывести формулу доплеровского сдвига частоты.

3. Как можно использовать явление Доплера для определения скорости звука в воздухе?

4. Почему на экране осциллографа получается окружность с вырезом?

5. Почему доплеровский сдвиг частоты  = n/t?

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г.С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. -Минск: Изд-во "Университетское", 1990. -189 с.

2. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И.И. Механика. -Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики. -М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.

6. Стрелков С.П. Механика. -М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г.С. -Минск: Изд-во "Университетское", 1986. -352 с.

7