Решение транспортной задачи линейного программирования

Цель работы:

1) Познакомиться с моделью транспортной задачи линейного программирования.

2) Научиться составлять экономико-математические модели транспортных задач и решать задачи с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЙ с среде EXSEL.

Объем работы 2 часа

1.Общие сведения

Сущность транспортной задачи линейного программирования состоит в наивыгоднейшем прикреплении поставщиков однородного продукта ко многим потребителям этого продукта. На практике постоянно возникает необходимость решения таких задач, особенно когда количество пунктов отправления и получения грузов увеличивается.

Условие транспортной задачи обычно записывается в виде матрицы, в которой потребители однородного груза размещаются по столбцам, а поставщики - по строкам. В последнем столбце матрицы проставляют запас груза, имеющийся у каждого поставщика, а в последней строке - потребность в нем потребителей. На пересечении строк со столбцами (в клетках матрицы) записывают размер поставки, а также расстояние пробега по всем возможным маршрутам время доставки груза или затраты на перевозку единицы груза по этим маршрутам.

Математически транспортная задача по критерию стоимости формируется следующим образом. Имеется п потребителей и т поставщиков однородного груза. Мощность i-гo поставщика (i = 1,m) обозначим а_i, спрос j-го потребителя (j = 1,п) b_j. Затраты на перевозку одной тонны груза от i-гo поставщика до j-го потребителя обозначим с_ij. Размер поставки продукции поставщиком i потребителю j обозначим х_ij ; общую сумму затрат на перевозку груза обозначим через F.

Запишем математическую модель задачи:

1) объем поставок i-гo поставщика должен равняться количеству имеющегося у него груза:

2) объем поставок j-му потребителю должен быть равен его спросу:

3) запас груза у поставщиков должен равняться суммарному спросу потребителей:

4) размер поставок должен выражаться неотрицательным числом:

5) общая сумма затрат на перевозку груза должна быть минимальной:

Поставленная в задаче цель может быть достигнута различными методами, например, распределительным методом или методом потенциалов.

Модель транспортной задачи линейного программирования может использоваться для планирования ряда операций, не связанных с перевозкой грузов. Так, с ее помощью решаются задачи по оптимизации размещения производства, топливно-энергетического баланса, планов загрузки оборудования распределения сельскохозяйственных культур по участкам различного плодородия

2. Порядок выполнения работы

2.1.Ознакомится с методическими указаниями, изложенными в п.1;

2.2.Составить экономико-математические модели задач (по указанию преподавателя)

2.3.Решить задачи, используя надстройку Exsel Поиск решений.

3. Содержание отчета:

3.1.Тема и цель работы

3.2.Условия задач

3.3.Экономико-математические модели задач.

3.4. Результаты решения задач с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЙ в среде EXSEL.

3.5.Выводы по работе.

Список задач

1

Составить экономико-математическуюмодель задачи, пользуясь которой, можно найти план посева зерновых культур на участках различного плодородия, максимизирующий прибыль. Все необходимые данные приведены в таблице.

Зерновая культура	Урожайность (ц/га) по участкам				Посевная площадь, га	Закупочные цены, ден. ед.	Затраты средств по участкам на 1 га, ден. ед
	I	II	III	IV			I	II	III	IV
Пшеница	35	25	20	15	2400	6,5	50	40	40	40
Кукуруза на зерно	60	40	30	50	1700	5,0	90	90	70	65
Ячмень	30	20	15	15	350	4,3	50	40	40	45
Рожь	25	30	20	15	250	7,0	50	50	45	40
Просо	40	20	15	10	100	7,2	60	50	50	50
Площадь участка, га	3000	1000	300	500	4800

2

На строительные площадки П₁, П₂, П₃и П₄поступает кирпич с заводов З₁,З₂и З₃. Данные об объёмах ежедневного выпуска кирпича (в тыс. шт.), себестоимости производства 1 тыс. шт. кирпича (в ден. ед.), расходах на доставку каждой тысячи штук кирпича на стройплощадки приведены в таблице. Ежедневная потребность в кирпиче на стройплощадках выражается числами(в тыс. шт.) 50, 45,40 и 35. Для полного удовлетворения спроса на кирпич можно расширить производство либо на заводе З₂(затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 12 ден. ед.), либо на заводе З₃(затраты на производство 1 тыс. шт. кирпича возрастут на 22 ден. ед.). Найти наиболее экономный по совокупным затратам вариант расширения производства кирпича и соответствующие ему закрепление строительных площадок за кирпичными заводами.

Завод	Объём выпуска	Себестои- мость	Расходы на доставку кирпича на стройплощадки
			П1	П2	П3	П4
З1	60	18	10,2	9,8	8,5	14,3
З2	70	15	13,7	16,4	10,7	8,7
З3	30	20	10,5	12,0	11,5	9,6

3

Нефтеперерабатывающие заводы З₁,З₂, З₃и З₄ежедневно производят бензин в объёмах соответственно 30, 80, 70 и 40 млн. л, который направляется в бензохранилища БХ₁, БХ₂, БХ₃и БХ₄. Вместимость бензохранилищ составляет соответственно 40, 60, 50 и 80 млн. л. Все бензохранилища связаны с заводами трубопроводами, по которым и перекачивается бензин. В рассматриваемый промежуток времени трубопровод от завода З₁к бензохранилищу БХ₄перекрыт для профилактического ремонта. Стоимости перекачки 1 млн. л. бензина с заводов в бензохранилища приведены в таблице. Требуется составить план перекачки бензина с заводов в бензохранилища, обеспечивающий минимальные затраты, с учетом того, что по трубопроводу от завода З₃к бензохранилищу БХ₂в данный момент более 45 млн. л. в день пропустить нет возможности. Кроме того, емкости бензохранилища БХ₁ должны быть заполнены полностью.

Нефтеперераба- тывающие заводы	Бензохранилища
	БХ1	БХ2	БХ3	БХ4
З1	8	7	3	-
З2	2	4	9	1
З3	9	5	5	8
З4	3	4	9	11

4

Найти решение транспортной задачи, исходные данные которойприведены в таблице, при дополнительных условиях: из А1 а В1 должно быть перевезено не менее 50 ед. груза, из А3 в В5 – не менее 60 ед., а из А2 в В4 – не более 40 ед. груза.

Таблица

Пункты отправления	Пункты назначения						Запасы
	В1	В2	В3	В4	В5
А1 А2 А3	5 7 8	3 6 9	2 5 4	4 3 5		8 1 2	160 90 140
Потребности	90	60	80	70		90

5

Имеются 4 трактора марки А, 20 – марки Б, 10 – марки В и 4 – марки Г. Распределить сельскохозяйственные работы по маркам тракторов таким образом, чтобы общие затраты на выполнение работ были минимальными. При этом необходимо учесть, что на культивации пропашных и сенокошении нельзя использовать трактор марки А, на культивации пропашных – трактор марки Б. Все необходимые данные приведены в табл.

Вид работ	Объём работ, га условной пахоты	Себестоимость 1 гаработ (ден. ед.) для трактора марки
		А	Б	В	Г
Культивация пара	3300	0,8	1	0,9	0,9
Пахота пара	6000	2,4	3	3,4	3,2
Культивация пропашных	1250			1	0,95
Боронование в один след	1600	0,2	0,27	0,25	0,27
Сенокошение	1850		0,8	0,75	0,85
Сезонная норма выработки на каждый трактор, га условной пахоты		500	385	310	300

(22897)