Государственное учреждение высшего профессионального образования «Белорусско-Российский университет»

Кафедра «Автоматизированные системы управления»

Методические указания

к практическим работам по дисциплине "Экономико-математические методы и модели" для специальности 1-25 01 04 «Финансы и кредит»

Составили: ст. преподаватель Дробышевская Е.Л., ассистент Галинская И.Г.

Методические указания содержат описание, порядок выполнения и представления практических работ к защите. Предназначены для студентов 3 курса специальности «Финансы и кредит»

1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО РОГРАММИРОВАНИЯ

2. Векторная оптимизация

3. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЗАДАЧАХ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ. АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

4. РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

5. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

7. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИГРОВЫХ МОДЕЛЕЙ В ПРИНЯТИИ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

8. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

9. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

10. МОДЕЛЬ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Цель работы:

1) Ознакомиться с моделью общей задачи линейного программирования.

2) Научиться составлять экономико-математические модели линейных задач.

3) Ознакомиться с технологией решения задач линейного программирования с помощью ПОИСКА РЕШЕНИЙ в среде EXCEL.

1.Общие сведения

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Рассмотрим несколько примеров задач линейного программирования (ЗЛП).

1 Задача о размещении средств

Пусть собственные средства банка вместе с депозитами в сумме составляют 100 млн долл. Часть этих средств, но не менее 35 млн долл., должна быть размещена в кредитах. Кредиты являются неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно.

Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы - ценные бумаги, чтобы компенсировать не­ликвидность кредитов. В нашем примере ликвидное ограничение таково: ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах.

Обозначим через Х₁ средства (млн долл.), размещенные в кредитах, через Х₂ - средства, вложенные в ценные бумаги. Цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг:

F(х) = С₁ Х₁+ С₂ Х₂, где С₁| - доходность кредитов, Сг - доходность ценных бумаг.

Целевая функция - это выражение, которое необходимо максимизировать:

F(х) = 9 Х₁+ 6 Х₂,

Имеем следующую систему линейных ограничений:

1. Х₁+ Х₂ ≤ 100 - балансовое ограничение;

2. Х₁ ≥ 35 - кредитное ограничение;

3. Х₂ ≥ 0,3(Х₁+ Х₂) - ликвидное ограничение;

4. Х₁ ≥ 0, Х₂ ≥ 0.