ЭММ / Динамическое программирование

⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪

⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪⨪нктами сети. Требуется: 1) найти на сети наиболее экономичный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10 и соответствующие ему затраты; 2) выписать оптимальные маршруты перевозки груза из всех остальных пунктов сети в пункт 10 и указать отвечающие им минимальные затраты на доставку.

Решение

Разобьем все пункты сети на подмножества (таблица 5.1).

К подмножеству I отнесем пункт 1, к подмножеству II — пункты, в которые можно попасть непосредственно из пункта 1 (таковыми будут 2,3 и 4), к подмножеству III отнесем пункты, в которые можно попасть непосредственно из любого пункта подмножества II (таковыми будут 5, 6 и 7), и т. д.

В результате движение транспорта из пункта 1 в пункт 10 можно рассматривать как четырехшаговый процесс: на первом шаге транспорт перемещается из пунктов подмножества IV в пункт подмножества V, на втором шаге — из пунктов подмножества III в пункты подмножества IV и т.д.

Таблица 5.1

IIIIIIIVV247135810691-й шаг

Таблица 5.2

Начальный пунктКонечный пунктОбщие минимальные затраты Конечный пункт на оптимальном маршруте 1085510922102-й шаг

Таблица 5.3

Начальный пункт Конечный пунктОбщие минимальные затраты Конечный пункт на оптимальном маршруте 8955+7-12865+92+6897-2+1393-й шаг

Таблица 5.4

Начальный пункт Конечный пунктОбщие минимальные затраты Конечный пункт на оптимальном маршруте 567212+6-3+147312+48+33+587412+48+83+2574-й шаг

Таблица 5.5

Начальный пунктКонечный пунктОбщие минимальные затратыКонечный пункт на оптимальном маршруте23414+48+85+482Двигаясь от последней таблицы к первой определим оптимальный маршрут (1-2-7-9-10 затраты составляют 8).

Оптимальные пути из остальных пунктов до пункта 10:

(2-7-9-10) затраты 4;

(3-7-9-10) затраты 8;

(4-7-9-10) затраты 5;

(5-8-10) затраты 12;

(6-9-10) затраты 8;

(7-9-10) затраты 3;

(8-10) затраты 5;

(9-10) затраты 2.