4 Расчет сквозной центрально-сжатой колонны

Центрально-сжатые колонны воспринимают вертикальную продольную силу, приложенную по оси колонны, поэтому все поперечное сечение колонны испытывает равномерное сжатие.

Колонна состоит из трех основных частей: оголовка, стержня и базы. При проектировании центрально-сжатых колонн требуется обеспечить устойчивость колонны относительно главных осей ее сечения.

4.1 Выбор расчетной схемы и типа сечения колоны

Расчетная схема колонны определяется способом закрепления ее в фундаменте и способом прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.

Расчетную длину колонны принимаем равной

(43)

где  - коэффициент, учитывающий способ закрепления концов колонны; принимаем по таблице 5.1 [7] ;

l - геометрическая длина колонны; принимается равной расстоянию от верха перекрытия до верха фундамента;

, (44)

где h_n - отметка верха настила; согласно задания м;

h₁ = 0,15 м - заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола;

h_p - строительная высота перекрытия; при этажномсопряжении балок настила с главной балкой:

м,

где h - высота главной балки;

h_b - высота балки настила;

a₁ - выступающая вниз часть опорного ребра;

t - толщина настила;

м, тогда l_ef = 6,518 м

4.2 Подбор сечения стержня колонны

Стержень сквозной колонны состоит, из двух прокатных двутавров, соединенных между собой планками. Равноустойчивость колонны в обеих плоскостях (х - х и y - y) обеспечиваем раздвижкой ветвей на такое расстояние, чтобы приведенная гибкость _ef по свободной оси была не более гибкости колонны по материальной оси (_ef_x). Расчет сечения сквозной колонны ведем относительно материальной оси, а расстояние между ветвями определяем относительно свободной оси. Требуемую площадь сечения центрально - сжатой колонны (при условии обеспечения устойчивости относительно главных осей ее сечения) определим по формуле [2]

(45)

где N-сила, действующая на колонну, Н;

 - коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости колонны.

Принимаем  = 50 [1]. .

м²=34,5см².

Требуемый радиус инерции сечения стержня колонны относительно материальной оси i определяем из формулы ; при этом учитываем, что гибкость относительно материальной оси равна расчетной гибкости

м =13см

По полученным значениям (площадь сечения и требуемый радиус инерции) по сортаменту (таблица 3.1) [7] принимаем подходящий профиль проката.

Принимаем два двутавра № 24: см²; см; см; см⁴; см; см; см, см⁴

Проверку устойчивости принятого стержня ведем по формуле

(46)

где _x – коэффициент, определяемый по действительной гибкости ; .

МПаМПа – условие выполняется. Недонапряжение составляет , что вполне допустимо.

4.3 Расчет колонны относительно свободной оси

Определяем расстояние между ветвями колонны из условий равноустойчивости колонны в двух плоскостях . Принимаем гибкость ветви ₁ = 35.

Требуемое значение гибкости относительно свободной оси

(47)

λ_ef = λ_x ; λ₁ < λ_x ; Принимаем λ₁ =35

Соответствующий полученной гибкости радиус инерции см. Требуемое расстояние между ветвями см, где - Коэффициент, зависящий от типа сечения ветвей [5]; =0,60 – для сечения из двух двутавров. Принимаем см (полученное расстояние должно быть не менее двойной ширины полок двутавров плюс зазор, необходимый для оправки внутренних поверхностей стержня).

4.4 Проверка сечения относительно свободной оси

Расчетная длина ветви:

(48)

Гибкость ветви, принятая ранее ₁ = 35, тогда

см

Принимаем сечение планок и определяем момент инерции планок

см; принимаем h_пл = 25см

см; принимаем t_пл=1см

(49)

см⁴

Определяем геометрические характеристики сечения колонны относительно оси у – у:

см⁴

Радиус инерции сечения стержня относительно свободной оси и гибкость стержня колонны относительно свободной оси вычисляем по формулам ; (l – длина колонны)

Гибкость ветви колонны

Для вычисления приведенной гибкости относительно свободной оси необходимо проверить отношение погонных жесткостей планки и ветви (размеры берем из рисунка 4.1), т.е.

(50)

Т. к. данное отношение больше пяти, то деформации планок учитывать не нужно.

Следовательно приведенная гибкость колонны относительно свободной оси определяем по формуле

Так как <, то устойчивость колонны относительно свободной оси обеспечена.

Рисунок 4.1 – Стержень колонны с планками