5.2 Подбор сечения стержня колонны

Стержень сквозной колонны состоит, из двух прокатных двутавров, соединенных между собой планками. Равноустойчивость колонны в обеих плоскостях (Х-Х и Y-Y) обеспечиваем раздвижкой ветвей на такое расстояние, чтобы приведенная гибкость _ef по свободной оси была не более гибкости колонны по материальной оси (_ef_x).

Расчет сечения сквозной колонны ведем относительно материальной оси, а расстояние между ветвями определяем относительно свободной оси. Требуемую площадь сечения центрально - сжатой колонны (при условии обеспечения устойчивости относительно главных осей ее сечения) определим по формуле [2]:

, (58)

где N - сила, действующая на колонну

кН;

 - коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости колонны.

Принимаем  = 40 [1]; .

см²

Требуемый радиус инерции сечения стержня колонны относительно материальной оси i определяем из формулы (59) при этом учитываем, что гибкость относительно материальной оси равна расчетной гибкости

(59)

см

По полученным значениям (площадь сечения и требуемый радиус инерции) по сортаменту (таблица 3.1) [7] принимаем подходящий профиль проката.

Принимаем два двутавра № 60: см²; см;см;см⁴; см;см;см,см⁴.

Проверку устойчивости принятого стержня ведем по формуле:

, (60)

где _x – коэффициент, определяемый по действительной гибкости

; .

МПа

225,75<МПа – условие выполняется. Недонапряжение составляет, что вполне допустимо.

5.3 Расчет колонны относительно свободной оси

Определяем расстояние между ветвями колонны из условий равноустойчивости колонны в двух плоскостях . Принимаем гибкость ветви

₁ = 20.

Требуемое значение гибкости относительно свободной оси

(61)

Соответствующий полученной гибкости радиус инерции см. Требуемое расстояние между ветвями найдем по формуле (62)

(62)

где - Коэффициент, зависящий от типа сечения ветвей [5];=0,60 – для сечения из двух двутавров

b=38,66/0.6=64,44см

Принимаем см (полученное расстояние должно быть не менее двойной ширины полок двутавров плюс зазор, необходимый для оправки внутренних поверхностей стержня).

5.4 Проверка сечения относительно свободной оси

Расчетная длина ветви

. (63)

Гибкость ветви, принятая ранее ₁ = 20, тогда

см.

Принимаем расстояние между планками в свету l₀=72 см

Принимаем сечение планок и определяем момент инерции планок(формула 64):

h_пл=0,75b=0.75x65=48,75см Принимаем h_пл=50см

см; принимаем t_пл=2см.

. (64)

см⁴.

Определяем геометрические характеристики сечения колонны относительно оси у – у:

Момент инерции:

(65)

I_y=2[1725+138x(65/2)²]=294975см4

Радиус инерции сечения стержня относительно свободной оси и гибкость стержня колонны относительно свободной оси вычисляем по формулам (66) и (68)

(66)

(l – длина колонны) (67)

cм

Для вычисления приведенной гибкости относительно свободной оси необходимо проверить отношение погонных жесткостей планки и ветви (размеры берем из рисунка 6), т.е.

(68)

Т. к. данное отношение больше пяти, то деформации планок учитывать не нужно. Следовательно, приведенная гибкость колонны относительно свободной оси определяем по формуле:

; где

Проверяем устойчивость колонны по формуле(69), принимая коэффициент продольного изгиба ϕ_y по найденной приведенной гибкости колонны = 0,939:

(69)

Устойчивость колонны относительно свободной оси обеспечена.

Рисунок 6 – Стержень колонны с планками