ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра "Автоматизированные системы управления"

Математические модели информационных процессов и управления

Методические указания

к лабораторной работе 4 для студентов по специальности 1-53 01 02

« Автоматизированные системы обработки информации»

Могилев 2010

УДК 621.01

ББК 36.4

И87

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»

«11» мая 2010 г. протокол №8

Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский

Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Ответственный за выпуск	С.К. Крутолевич
Технический редактор	А.Т. Червинская
Компьютерная верстка	Н.П. Полевничая

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, Г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2010

Лабораторная работа 4. Отношения, отображения, функции.

Цель работы: Изучить методы исследования отношений, отображений и функций.

Порядок выполнения работы.

1. Изучить теоретические сведения.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Исследовать отношения, отображения и функции.

4. Сделать выводы по результатам исследований.

5. Оформить отчет.

Требования к отчету.

1. Цель работы.

2. Постановка задачи.

3. Результаты исследования отношений, отображений и функций.

4. Выводы.

Теоретические сведения.

1. Бинарные отношения

Пусть А и В два конечных множества. Декартовым произведением множеств A и В называют множество A  В, состоящее из всех упорядо­ченных пар <a,b> , где аА, bВ.

Бинарным отношением между элементами множеств A и В называет­ся любое подмножество R множества A  В, т. е. R  A  В.

По определению, бинарным отношением называется множество пар. Если R — бинарное отношение (т. е. множество пар), то говорят, что пара­метры х и у связаны бинарным отношением R, если пара <х, у> является элементом R_r т. е. <х, у>  R.

Высказывание: «предметы х и у связаны бинарным отношением R» записывают в виде х R у.

Таким образом, х R у  <х,у>  R.

Если R  А  A, то говорят, что бинарное отношение определено на множестве A.

Областью определения бинарного отношения R называется множе­ство, состоящее из таких x, для которых <х, у> R хотя бы для одного у.

Область определения бинарного отношения будем обозначать _R.

Областью значений бинарного отношения R называется множество всех у, для которых <х, у>  R хотя бы для одного х.

Область значений бинарного отношения будем обозначать _R.

Рассмотрим специальные бинарные отношения:

а) Бинарное отношение R на непустом множестве А называется рефлексивным, если <х, х>  R для всех х  А, и иррефлексивным, если <х, х>  R для всех х  А.

б) Бинарное отношение R на непустом множестве А называется симметричным, если <х,у>  R  <y,x>  R, и антисимметричным, если <x,y>  R и <y,x>  R  x=y.

в) Бинарное отношение R на непустом множестве А называется транзитивным, если <x,y>  R и <y,z>  R <x,z>  R.

Рефлексивное, транзитивное и симметричное бинарное отношение R на множестве А называется эквивалентностью на А.