ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра "Автоматизированные системы управления"

Математические модели информационных процессов и управления

Методические указания

к лабораторной работе 12 для студентов по специальности 1-53 01 02

« Автоматизированные системы обработки информации»

Могилев 2011

УДК 621.01

ББК 36.4

И87

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»

«11» мая 2010 г. протокол №8

Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский

Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Ответственный за выпуск	С.К. Крутолевич
Технический редактор	А.Т. Червинская
Компьютерная верстка	Н.П. Полевничая

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, Г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2010

Лабораторная работа 12 Логический вывод

Цель работы:Изучить исчисление предикатов.

Порядок выполнения работы.

1. Изучить теоретические сведения.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Исследовать исчисление предикатов.

4. Сделать выводы по результатам исследований.

5. Оформить отчет.

Требования к отчету.

1. Цель работы.

2. Постановка задачи.

3. Результаты исследования исчисления предикатов.

4. Выводы.

Теоретические сведения.

1 Исчисление предикатов

Исчисление предикатов называют еще теорией первого порядка.

В исчислении предикатов, так же как и в исчислении высказываний, на первом по важности месте стоит проблема разрешимости.

Но в исчислении высказываний проблема разрешимости состояла в решении вопроса является ли данная сложная функция тождественно истинной, выполнимой или тождественно ложной?

Теперь же вопрос следует поставить иначе. Принимает ли данная функция значение 1 при:

а) любых предметных переменных и любых предикатах,

б) на некотором множестве предметных переменных и любых предикатах,

в) при некоторых значениях предметных переменных и при некоторых предикатах,

г) является ли она тождественно ложной, т. е. невыполнимой?

Таким образом, в логике предикатов, в отличие от логики высказываний, нет эффективного способа для распознавания общезначимости функций.

Поэтому в исчислении предикатов указывается некоторая совокупность формул, которые называются аксиомами и составляют аксиоматическую теорию, и указывается конечное множество отношений между формулами, составляющееправила вывода.

Аксиоматическая теория и правила вывода и составляют исчисления предикатов.

Символами исчисления предикатов или алфавитом исчисления предикатов являются символы предметных переменных, символы предикатов, логические символы (отрицание и импликация), символы кванторов, а также скобки и запятая.

Сформулируем аксиомы исчисления предикатов и правила вывода исчисления предикатов.

Аксиомы исчисления предиката.

Пусть А,В и С- любые формулы.

Аксиома 1. .

Аксиома 2..

Аксиома 3..

Аксиома 4.,где формулане содержит переменной.

Аксиома 5., где формулане содержит переменной.

Правила вывода исчисления предикатов.

1. Пусть не содержит переменной , тогда

Это правило связывания квантором существования.

2. Пусть не содержит переменной , тогда

Это правило связывания квантором общности.

3. Связанную переменную формулы можно заменить другой переменной , не являющейся свободной в .Это правило переименования связанной переменной.