ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра "Автоматизированные системы управления"
Математические модели информационных процессов и управления
Методические указания
к лабораторной работе 10 для студентов по специальности 1-53 01 02
« Автоматизированные системы обработки информации»
Могилев 2010
УДК 621.01
ББК 36.4
И87
Рекомендовано к опубликованию
учебно-методическим управлением
ГУВПО «Белорусско-Российский университет»
Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»
«11» мая 2010 г. протокол №8
Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов
Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский
Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.
Учебное издание
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ
|
Ответственный за выпуск |
С.К. Крутолевич |
|
Технический редактор |
А.Т. Червинская |
|
Компьютерная верстка |
Н.П. Полевничая |
Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.
Печать трафаретная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 65 экз. Заказ №
Издатель и полиграфическое исполнение
Государственное учреждение высшего профессионального образования
«Белорусско-Российский университет»
ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.
212030, Г. Могилев, пр. Мира, 43
|
|
© ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2010 |
Лабораторная работа 10. Логика предикатов
Цель работы:Изучить предикаты и их применение в алгебре, булеву алгебру предикатов.
Порядок выполнения работы.
Изучить теоретические сведения.
Получить задание у преподавателя.
Исследовать булеву алгебру предикатов.
Сделать выводы по результатам исследований.
Оформить отчет.
Требования к отчету.
Цель работы.
Постановка задачи.
Результаты исследования булевой алгебры предикатов.
Выводы.
Теоретические сведения.
1. Предикаты
Логика предикатов – новая логическая система, представляющая развитие логики высказываний. Исторически понятие о предикатах явилось следствием логического анализа высказываний, т. е. выяснения их логической структуры. Выяснения того, какой логикой может быть выражен смысл этих высказываний.
Рассмотрим пример: «х просто число». Это выражение не является высказыванием, но если в нем переменную х заменить на определенное число, то получим высказывание. Причем при замене х на число 3 получим истинное высказывание, тогда как при замене х на 8 получим ложное высказывание.
Таким образом, выражение: «х просто число» можно рассматривать как функцию P(x), зависящую от переменной х. Область определения P(x) – множество чисел, а область значения – высказывание.
Определение: Предикат – функция, значениями которой являются высказывания о n объектах, представляющих значения аргументов.
Чтобы задать n-местный предикат P(x1,x2,…,xn), следует указать множества X1,X2,…,Xn– области изменения переменныхx1,x2,…,xn, причем чаще всего рассматривается случай, когда X1=X2=…=Xn.
С теоретико-множественной точки зрения предикат определяется заданием подмножества М в декартовом произведении X1X2…Xn.
Переменные x1,x2,…,xnназываются предметными переменными. Элементы множеств X1,X2,…,Xnназывают предметами. Множество М – множество кортежей длины n <x1,x2,…,xn> называется полем предикатаP(x1,x2,…,xn).
Будем обозначать предметные переменные малыми буквами конца латинского алфавита (иногда будем снабжать эти буквы индексами) x, y, z, …, x,1x2, …,xn.
Предметы из множеств X1,X2,…,Xn– малыми буквами начала латинского алфавита a, b, c, …,a1,a2,a3….
Предикаты – большики буквами латинского алфавита с приписанными предметными переменными или без них A(x,x),B,F(x,y),P(x1, …,xn).
Числа переменных будем указывать как верхний индекс у предиката: Pk(x1,x2, …,xk) – k местный предикат, Q2(x,y) – двуместный предикат, P(x) – одноместный предикат.
Итак, k-местный предикат – Pk(x1,x2, …,xk) есть функция, предметные переменные которой принимают значения: истина (1) или ложь (0), т.е.
Pk(x1,x2, …,xk) : Mk{1, 0}.
Например, если Х – множество действительных чисел, то x2>1 – одноместный предикат.
Если X, Y – множества действительных чисел, то xy=5 – двуместный предикат.
Предикат называется разрешимым, если существуют такие кортежи, компоненты которых обращают предикат в истинное высказывание.
Если предикат при подстановке любых конкретных элементов из соответствующих множеств обращается в истинное высказывание, он называется тождественно истинным.
Если предикат при подстановке любых конкретных элементов из соответствующих множеств обращается в ложное высказывание, он называется тождественно ложным.
К предикатам, определенным на одном и том же множестве, можно применять операции алгебры высказываний: конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквивалентность, отрицание и получать новые предикаты.
Например, если к предикатам «x=y» и «x<y» - обозначим их соответственно P(x,y) иQ(x,y) – применить операцию конъюнкции, то получим новый предикат P(x,y)Q(x,y).