Лабораторные / ЛР_ММИП_02

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра "Автоматизированные системы управления"

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Методические указания

к лабораторной работе 2 для студентов по специальности 1-53 01 02

« Автоматизированные системы обработки информации»

Могилев 2011

УДК 621.01

ББК 36.4

И87

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»

«11» мая 2010 г. протокол №8

Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский

Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Ответственный за выпуск	С.К. Крутолевич
Технический редактор	А.Т. Червинская
Компьютерная верстка	Н.П. Полевничая

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2011

Лабораторная работа 2

Кортежи и операции над ними.

Цель работы: Изучить отличия кортежей от множеств, методику исследования операций над кортежами.

Порядок выполнения работы

1. Изучить теоретические сведения.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Исследовать операции над кортежами.

4. Сделать выводы по результатам исследований.

5. Оформить отчет.

Требования к отчету

1. Цель работы.

2. Постановка задачи.

3. Результаты исследования операций над кортежами.

4. Выводы.

1. Теоретические сведения

Пусть даны множества Х­₁, Х₂, …, Х_n. Кортежем длины n, составленным из элементов этих множеств, называется конечная последовательность α=<x₁, x₂,…, x_n>, где для всех k, 1≤ k ≤ n, имеем x_k X_k.

Элемент x_k называется k-й координатой или k-й компонентой кортежа α.

Два кортежа равны в том и только в том случае, когда они имеют одинаковую длину, причем их координаты, стоящие на местах с одинаковыми номерами, равны, то есть кортежи α = <x₁, x₂,…, x_m> и β = <y₁, …, y_n> равны только в том случае, когда m=n, причем x_k=y_k для всех 1≤ k ≤n.

Кортежи длины два называют упорядоченными парами, длины три – упорядоченными тройками, ..., длины п – упорядоченными n-ками. Для краткости речи слово «упорядоченные» часто опускают.

Кортеж, не содержащий ни одной координаты, т. е. кортеж длины 0, называется пустым.

Основные отличия понятий кортежа и множества следующие:

а) в множестве порядок элементов не играет роли, а кортежи, отличающиеся порядком элементов, различны, даже в случае, когда они имеют одинаковый состав;

б) в множестве все элементы различны, а в кортеже координаты могут повторяться.

В дальнейшем, чтобы различать множества и кортежи, будем элементы множества заключать в фигурные скобки, а координаты кортежа – в угловые.

Пусть А₁, А₂, …, А_n – некоторые множества. Их декартовым произведением называют множество, состоящее из кортежей вида <a₁, a₂,…, a_n>, где a_{1 1}; a₂ A₂; …; a_n A_n. Декартово произведение обозначается так:.

Произведение

Сокращенно обозначается как Аⁿ и называется декартовой n-й степенью множества А.

2. Задания для выполнения

Задача 1. Из множеств {a, b, c} и {1, 2} составить кортежи.

Решение. Из данных множеств можно составить 6 кортежей длины 2. <a, 1>; <a, 2>; <b, 1>; <b, 2>; <c, 1>; <c, 2>.

Задача 2. Сравните кортежи:

а)

б)

в)

г) <|-3|, |-5|, 8> и <3, 5, |-8|>;

д) <|-3|, |-5|, -8> и <3, 5, |-8|>;

е) <cos(π), cos(π/2), cos(0)>, <1,-1,0>

ж) <2, 2, 5> и <2, 2, 5, 5>;

з) <cos(π), cos(π/2), cos(0)>, <-1,0,1>

и) <4, |-3|, 5> и <3, 4, 5>;

Задача 3. Равны ли следующие кортежи:

1. <a, {a, b, c}, b, c> и <a, {a, b, c}, {b, c}>;

2. <a, {a, b, c}, b, c> и < a, {a, b, c}, b, c >;

3. <a, {a, b, c}, b, c> и < a, {a, b, c}, c, b>;

4. <a, {a, b, c}, b, c> и < a, {a, b, c}, a, b, c> ?

Задача 4. Пусть A={1, 2, 3}, B={x, y}.

Выписать все элементы декартова произведения .

Задача 5. Пусть А={1, 2}. Выписать все элементы декартова произведения .

Задача 6. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составьте все двузначные числа. Как связано получившееся множество с декартовым произведением , где А={1, 2, 3, 4, 5}?

Задача 7. Рассмотрим два множества A={a, b, c, d, e, f, g, h} и B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Составьте множество пар . Что это множество представляет?

Задача 8. Найдите правую и левую область отношения R={<1, 5>;<1, 6>;<1, 7>}.

Решение. D_пр={5, 6, 7}; D_лев={1}.

Задача 9. Если А={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, запишите бинарное отношение

, x делит y, и x≤3}.

Задача 10. Если А={2,3,5,7,9,11,12}, В= {-5,-4,-3,-2,-1,3,4,8} запишите бинарное отношение

a) R={<x,y>: xA, yB, х делится на 3, |y|4}

б) R={<x,y>: xA, yB, х делится на 3, |y|x}

в) R={<x,y>: xA, yB, х делится на 2, |y|x}

г) R={<x,y>: xA, yB, х делится на 3, |y| делится на 2}

3. Индивидуальные задания

вариант	задание1	задание 2	задание3	задание4
1	2(а,б)	3(2)	4	9
2	2(г,и)	3(3)	5	10(в)
3	2(а,в)	3(1)	6	10(б)
4	2(б,з)	3(4)	7	10(в)
5	2(г,и)	3(1)	5	10(б)
6	2(е,з)	3(2)	6	9
7	2(г,е)	3(4)	4	10(г)
8	2(г,д)	3(3)	7	10(a)
9	2(в,з)	3(1)	5	10(г)
10	2(г,и)	3(4)	7	10(в)
11	2(ж,з)	3(3)	6	10(г)
12	2(а,д)	3(2)	4	10(a)
13	2(г,ж)	3(1)	5	9
14	2(г,в)	3(2)	6	10(a)
15	2(а,и)	3(4)	7	10(б)

Список использованных источников

1 Галушкина, Ю. И. Конспект лекций по дискретной математике / Ю. И. Галушкина, А. Н. Марьямов. – М. : Айрис-Пресс, 2007. – 176 с. : ил.

2 Показеев, В.В. Элементы дискретной математики: Курс лекций / В.В. Показеев, В.И. Матяш, Г.В. Черкесова. – М.: МГТУ МАМИ, 2003. – 239 с.

3. Москинова, Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях : Учебное пособие / Г.И. Москинова. – М.: Логос, 2003. – 240 с.