ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра "Автоматизированные системы управления"

Математические модели информационных процессов и управления

Методические указания

к лабораторной работе 6 для студентов по специальности 1-53 01 02

« Автоматизированные системы обработки информации»

Могилев 2010

УДК 621.01

ББК 36.4

И87

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Автоматизированные системы управления»

«11» мая 2010 г. протокол №8

Составитель канд. техн. наук, доц. А.И. Якимов

Рецензент канд. техн. наук, доц. Г.С. Леневский

Изложены последовательность выполнения и варианты заданий для лабораторной работы по нечеткой логике.

Учебное издание

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И УПРАВЛЕНИЯ

Ответственный за выпуск	С.К. Крутолевич
Технический редактор	А.Т. Червинская
Компьютерная верстка	Н.П. Полевничая

Подписано в печать . Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. . Тираж 65 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ № 02330/375 от 29.06.2004 г.

212030, Г. Могилев, пр. Мира, 43

© ГУВПО «Белорусско-Российский университет», 2010

Лабораторная работа 6. Алгебра высказываний

Цель работы: Изучить методы исследования отношений между высказываниями.

Порядок выполнения работы.

1. Изучить теоретические сведения.

2. Получить задание у преподавателя.

3. Исследовать отношения между высказываниями.

4. Сделать выводы по результатам исследований.

5. Оформить отчет.

Требования к отчету.

1. Цель работы.

2. Постановка задачи.

3. Результаты исследования отношений между высказываниями.

4. Выводы.

Теоретические сведения.

1. Логические отношения

Иногда бывает желательно рассмотреть взаимоотношение двух высказываний. Наиболее интересное из таких отношений имеет место, когда из одного высказывания логически следует другое. Если из X следует Y, мы говорим также, что Y является следствием X или что Y логически выводимо из X. Исходя из анализа логических возможностей для пары высказываний X и Y, отношение следствия можно охарактеризовать таким образом: из X следует Y, если Y истинно всякий раз, когда истинно Х, т. е. если Y истинно во всех логически возможных случаях, в которых X истинно.

В случаях составных высказываний, имеющих одни и те же компоненты, таблицы истинности дают удобный метод для проверки того, имеет ли место отношение следствия.

Следующая таблица иллюстрирует этот метод:

X	Y	XY	XY	XY
0	0	1	1	0
0	1	0	1	1
1	0	0	0	1
1	1	1	1	1

Высказывание XУ истинно в первом и четвертом случаях и в обоих этих случаях истинно также высказывание XУ. Мы видим, что из XУ следует высказывание XУ. Сравнение двух последних столбцов показывает, что из высказывания XУ не следует XУ, из XУ не следует XУ.

При помощи таблиц истинности удобно осуществлять проверку эквивалентности двух составных высказываний, имеющих одни и те же компоненты. Для этого достаточно лишь посмотреть, одинаковы ли таблицы истинности у этих составных высказываний.

Из следующей таблицы истинности видно, что XY эквивалентно XY.

X	Y	XY	XY
0	0	1	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	1	1	1

Два высказывания называются логически несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Другими словами, несовместимость высказываний X и Y означает, что они никогда не могут оказаться одновременно истинными. Если несколько составных высказываний построены из одних и тех же простых составляющих, то для проверки их совместимости нужно построить таблицы истинности для каждого из высказываний. Если среди всех строк найдется, по крайней мере, одна, в которой все составные высказывания истинны, то составные высказывания совместимы. В противном случае они оказываются несовместимыми.